As frações representam as partes de um todo. A partir delas podem ser feitas operações de adição, subtração, multiplicação e divisão.
A Adição e Subtração de Frações é feita somando-se ou subtraindo-se os numeradores, conforme a operação. Quanto aos denominadores, desde que sejam iguais, mantêm a mesma base.
Lembre-se que nas frações, o termo superior é o numerador e o termo inferior é o denominador.
Exemplos:
E quando os denominadores são diferentes?
Quando os denominadores são diferentes é preciso igualá-los. Isto é feito a partir do mínimo múltiplo comum (MMC), que nada mais é do que o menor número capaz de dividir outro número.
Exemplo1:
O MMC é 280, por quê?
Após encontrar o MMC de 7, 8 e 5, temos de o dividir pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo numerador. Assim:
280 /7 = 40 e 40 x 32 = 1280.
Por sua vez, 280 /8 = 35 e 35 x 19 = 665,
bem como 280/5 = 56 e 56 x 23 = 1288.
Exemplo2:
O MMC é 18, por quê?
Após encontrar o MMC de 9 e 2, temos de o dividir pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo numerador. Assim: 18/9 = 2 e 2 x 25 = 50.
Por sua vez, 18/2 = 9 e 9 x 20 = 180,
bem como 18/2 =9 e 9 x 42 = 378
Neste último exemplo, simplificamos a fração, o que significa que a reduzimos pelo seu divisor comum. Assim, tornamos a fração mais simples dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número: 248/2 = 124 e 18/2 = 9.
Exercícios comentados sobre adição e subtração de frações
Questão 1
Realize as operações com as frações a seguir e simplifique o resultado quando necessário.
a)
Resposta correta: .
(temos a soma de frações com denominadores diferentes).
O primeiro passo para resolver esta operação é fazer com que as frações apresentem o mesmo denominador, para isso, faremos o MMC.
MMC (4, 8) = 8
8 / 4 = 2 e 2 x 5 = 10
8 / 8 = 1 e 1 x 1 = 1
Com os denominadores iguais, basta somar os numeradores.
Sendo assim, a soma de com nos dá o resultado de .
b)
Resposta correta: .
(temos a subtração de frações com denominadores diferentes).
Inicialmente, precisamos transformar as frações dadas em frações equivalentes com o mesmo denominador. Fazemos isso com o MMC.
MMC (4, 6) = 12
12 / 4 = 3 e 3 x 3 = 9
12 / 6 = 2 e 2 x 1 = 2
Agora, podemos realizar a subtração das frações e encontrar o resultado.
Sendo assim, a subtração de por nos dá o resultado .
c)
Resposta correta: .
(temos soma e subtração de frações com denominadores iguais).
Para resolver as operações com frações devemos repetir o denominador realizar a soma e subtração dos numeradores.
Logo, somando com temos a fração e subtraindo deste resultado, encontramos a resposta final, que é .
Questão 2
Comprei uma barra de chocolate que possuía um total de oito quadradinhos. Comi três quadradinhos de chocolate ontem e dois quadradinhos de chocolate hoje. Que fração de chocolate eu já comi? E que fração ainda falta comer?
a) Comi 5/8 e sobrou 3/8.
b) Comi 6/8 e sobrou 2/8.
c) Comi 3/8 e sobrou 5/8.
Resposta correta: a) Comi e sobrou .
Como o chocolate estava dividido em oito quadradinhos, então a fração que representa a barra toda é .
Ontem eu comi três quadradinhos de chocolate de um total de 8. Portanto, a fração que comi ontem é .
Hoje eu comi dois quadradinhos. Lembre-se: a fração representa a parte de um todo. Logo, o denominador deve ser a barra completa, ou seja, 8 quadradinhos. Sendo assim, hoje eu comi .
Para saber a fração que representa a quantidade consumida de chocolate devemos realizar a adição de frações.
Neste caso, temos a adição com denominadores iguais.
A quantidade de chocolate que sobrou pode ser calculada realizando a subtração de frações.
Para isso, subtraímos da fração total a quantidade que foi consumida.
Vimos que para somar ou subtrair frações com denominadores iguais devemos conservar o denominador e subtrair ou somar os numeradores.
Portanto, a fração de chocolate consumida é e a quantidade que sobrou é .
Observe na imagem a seguir como as frações são representadas.
Questão 3
Ana tem uma caixa com 6 ovos. Ela pretende utilizá-los para fazer duas receitas. Para um bolo, é necessário utilizar a metade dos ovos e para fazer uma omelete é necessário utilizar um terço dos ovos. Quantos ovos Ana utilizou para fazer as duas receitas?
a) 4 ovos
b) 5 ovos
c) 6 ovos
Resposta correta: b) 5 ovos.
As frações descritas na questão para as receitas são: de ovos para o bolo e de ovos para a omelete.
Para encontrar o total de ovos utilizados devemos somar as frações: .
Entretanto, como as frações possuem denominadores diferentes, devemos inicialmente transformar as frações dadas em frações com denominadores semelhantes. Faremos isso com o MMC.
MMC (2, 3) = 6
6 / 2 = 3 e 3 x 1 = 3
6 / 3 = 2 e 2 x 1 = 2
Somando-se as frações equivalentes, temos:
O denominador da fração representa o todo e o numerador é a parte utilizada. Portanto, para fazer as duas receitas, Ana utilizou 5 ovos.
Veja na imagem a seguir como as frações são representadas.
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Adição e Subtração de Frações.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/adicao-e-subtracao-de-fracoes/. Acesso em: