Arredondamento de Números (como fazer)
O arredondamento de números consiste em simplificar um valor numérico descartando algumas casas decimais, quando não é necessário ou conveniente utilizar todas elas.
Nesse processo, mantém-se apenas a quantidade desejada de casas decimais, enquanto as restantes são descartadas.
Um exemplo de arredondamento ocorre no uso de números irracionais, que possuem infinitas casas decimais não periódicas.
Nesses casos, pode ser necessário arredondá-los. Por exemplo, a raiz quadrada de 2 é um número irracional. Se considerarmos até a terceira casa decimal, o valor arredondado será:
Outro exemplo são as representações do dinheiro. Para representar valores monetários em Real utiliza-se duas casas decimais. Se uma conta de R$ 31,00 deve ser dividida entre três pessoas, o resultado é uma dízima periódica.
Considerando até a segunda casa decimal e descartando todas as outras, o valor será R$ 10,33.
Para arredondar um número, são utilizadas regras específicas. No Brasil, a norma técnica da ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) NBR 5891 é a que estabelece os critérios para o arredondamento.
Regras de arredondamento
As regras de arredondamento dependem do algarismo imediatamente à direita dos que serão mantidos.
Para o arredondamento, a referência é o algarismo 5. Devemos verificar se o da direita é menor, igual ou maior que cinco.
Algarismo à direita menor que 5
Os algarismos mantidos são conservados sem alteração.
Exemplo: Arredondar 5,1328 com duas casas decimais.
Resolução:
Os algarismos na primeira e segunda casa decimal são o 1 e o 3. Logo após, o 2 está à direita.
Como 2 é menor que 5 (2 < 5), não alteramos o 3. Assim, o 1 e o 3 são mantidos.
O arredondamento de 5,1328 com duas casas decimais é: 5,13.
Conclusão:
Como a terceira casa decimal é ocupada pelo algarismo 2, que é menor que 5, os à esquerda continuam sem alteração.
Algarismo à direita maior que 5
Acrescenta-se uma unidade ao último algarismo mantido.
Exemplo: Arredondar 1,236 com duas casas decimais.
Resolução:
As primeiras duas casas decimais são ocupadas pelos algarismos 2 e o 3. À direita do 3 está o 6.
Verificamos que 6 é mais que 5 (6 > 5).
Desta forma, acrescentamos uma unidade ao último algarismo que ficará, no caso, o 3.
Como 3 + 1 = 4, substituímos o 3 pelo 4, assim: 1,24.
Conclusão:
Como a terceira casa decimal é ocupada pelo 6, que é maior que 5, soma-se uma unidade ao 3.
Algarismo à direita igual a 5
Quando o algarismo à direita dos que serão mantidos é cinco, há três possibilidades:
Se houver pelo menos um algarismo diferente de zero, depois do 5, acrescenta-se uma unidade à última casa decimal mantida.
Caso 1
Exemplo: Arredondar 1,35000001 com uma casa depois da vírgula.
Resolução:
Com uma casa decimal, inicialmente o número fica: 1,3.
Verificamos que à direita do 3 está o 5. Também, que há pelo menos um algarismo diferente de 0, no caso, o 1.
Desta forma, acrescentamos uma unidade ao 3. Como 3 + 1 = 4, o número fica: 1,4.
Conclusão:
Como o número à direita do 3 é o 5, verifica-se se há pelo menos um algarismo diferente de zero. Como após o 5 há um algarismo diferente de zero, soma-se uma unidade ao 3.
Caso 2
Se todos os algarismos após o 5 são zeros e o número mantido é ímpar, soma-se uma unidade à última casa decimal mantida e descartam-se os posteriores.
Exemplo: Arredondar 4,2750 com duas casas decimais.
Resolução:
Com duas casas decimais, o número é: 4,27.
Verificamos que à direita do 7 está o 5. Também, que não há algarismos diferentes de 0 após o 5. Por fim, que 7 é ímpar.
Com estas condições, somamos uma unidade ao último algarismo que fica, no caso, o 7. Como 7 + 1 = 8, o número 4,2750 arredondado com duas casas decimais é: 4,28
Conclusão:
O número formado até a segunda casa decimal é 4,27, sendo ímpar. O algarismo após o 7 é o 5 seguido do 0. Neste caso, soma-se uma unidade à última casa decimal mantida.
Caso 3
Se todos os algarismos após o 5 são zeros e o número mantido é par, não há mudança no número mantido e este permanece o mesmo. Os posteriores são descartados.
Exemplo: Arredondar 16,82500000 com duas casas decimais.
Resolução:
Com duas casas decimais, o número fica: 16,82.
Verificamos que à direita do 2 está o algarismo 5 e que, após, não há algarismos diferentes de 0. Como o último algarismo que fica é o 2, que é par, ele é mantido sem alteração.
Arredondado com duas casas decimais, o número 16,82500000 fica: 16,82.
Conclusão:
Como o número 16,82 é par seguido de 5 e zeros, este é mantido e os posteriores descartados.
Exercício sobre arredondamento
Arredonde os seguintes números mantendo uma casa decimal.
a) 1,73
b) 45,46
c) 3,85
d) 17,25001
e) 9,350
f) 7,250
Veja também:
ASTH, Rafael. Arredondamento de Números (como fazer). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/arredondamento-de-numeros/. Acesso em:
