Dilatação superficial: conceito, fórmulas e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Dilatação superficial é o aumento de um corpo em duas dimensões — comprimento e largura.

Esse processo decorre da exposição do corpo ao calor, fazendo com que os átomos e moléculas se agitem, aumentando a distância entre eles, ou seja, dilatando.

Exemplos:
1. Uma chapa de metal, cujo aumento de temperatura faz com que ela expanda em comprimento e em largura.
2. Um furo em uma placa, que aumenta de tamanho à medida que a placa é aquecida.

Fórmula da dilatação superficial

$começar estilo tamanho matemático 18px reto delta maiúsculo reto A espaço igual a espaço reto A com 0 subscrito. reto beta. reto delta maiúsculo reto teta fim do estilo$

Onde,

ΔA = Variação da área
A₀ = Área inicial
β = Coeficiente de dilatação superficial
Δθ = Variação da temperatura ( $incremento reto teta igual a reto teta com reto f subscrito menos reto teta com reto i subscrito$ )

A área é medida em unidade de superfície, como cm², m², …

A unidade de medida do coeficiente de dilatação é o inverso da unidade de temperatura, por exemplo, o $reto K à potência de menos 1 fim do exponencial$ , $º reto F à potência de menos 1 fim do exponencial$ ou $º reto C à potência de menos 1 fim do exponencial$ .

Coeficiente de dilatação superficial

Beta é o coeficiente de dilatação superficial. Ele é duas vezes maior que o coeficiente de dilatação linear ( $alfa$ ).

$reto beta igual a 2 reto alfa$

Exemplo
Uma placa de cobre de 100 cm², inicialmente à 25 °C, é exposta a uma fonte de calor, elevando sua temperatura para 90 °C. Sendo o coeficiente de dilatação linear do cobre igual a $1 vírgula 7 espaço sinal de multiplicação 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço º reto C à potência de menos 1 fim do exponencial$ determine área final desta placa.

Resolução

A variação de temperatura foi de:

$incremento reto teta igual a reto teta com reto f subscrito menos reto teta com reto i subscrito incremento reto teta igual a 90 menos 25 incremento reto teta igual a 65 espaço º reto C$

O coeficiente de dilatação superficial é de:

$reto beta igual a 2 reto alfa reto beta igual a 2 espaço sinal de multiplicação espaço 1 vírgula 7 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial reto beta igual a 3 vírgula 4 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço º reto C à potência de menos 1 fim do exponencial$

Substituindo na fórmula da dilatação superficial:

$começar estilo tamanho matemático 16px reto delta maiúsculo reto A espaço igual a espaço reto A com 0 subscrito. reto beta. reto delta maiúsculo reto teta reto delta maiúsculo reto A espaço igual a espaço 100 espaço. espaço 3 vírgula 4 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial espaço. espaço 65 reto delta maiúsculo reto A espaço igual a 22 espaço 100 espaço. espaço 10 à potência de menos 5 fim do exponencial reto delta maiúsculo reto A espaço igual a 0 vírgula 221 espaço cm ao quadrado fim do estilo$

Área final da placa:

área inicial + a variação =

100 + 0,221 = 100,221 cm²

Dilatação Volumétrica e Dilatação Linear

Dependendo das dimensões dilatadas em um corpo, a dilação térmica também pode ser:

Linear: quando o aumento do corpo compreende uma dimensão - o comprimento.

Volumétrica: quando o aumento de volume compreende três dimensões - comprimento, largura e profundidade. Por esse motivo, o coeficiente de dilatação volumétrica (gama) é três vezes maior que alfa, o coeficiente da dilatação linear (3α).

Saiba mais:

Exercícios de dilatação superficial

Exercício 1

Uma peça de ferro quadrada e plana tem uma área total de 400 cm². Após ter serrado a peça ao meio, ela foi submetida a uma temperatura superior, cujo aumento equivale a 30 °C. Sabendo que o coeficiente de dilatação superficial é 5.10^-6, qual será a área final dessa metade da peça?

Ver Resposta

Resposta: A = 200,03 cm²

Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado:

A área inicial (A₀) é 200cm², afinal a peça foi serrada ao meio;
A variação de temperatura é de 30ºC;
O coeficiente de dilatação (β) é 5.10-6

ΔA = A₀.β.Δθ
ΔA = 200.5.10^-6.30
ΔA = 200.5.30.10^-6
ΔA = 30 000.10^-6
ΔA = 0,03 cm²

0,03 cm² é a variação da área. Para sabermos o tamanho final da peça temos de somar a área inicial com a sua variação:

A = A₀+ΔA
A = 200+0,03
A = 200,03 cm²

Exercício 2

Há um furo do tamanho de 3 cm² em uma placa cuja temperatura inicial é de 40 °C, tendo sido elevada para 80 °C.

Quanto será o aumento do furo considerando que o coeficiente de dilatação superficial é 12.10^-6?

Ver Resposta

Resposta: 0,00144 cm²

Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado:

A área inicial do furo (A₀) é 3 cm².

A variação da temperatura foi de:

$incremento teta espaço igual a espaço 80 espaço menos espaço 40 espaço igual a espaço 40 sinal de grau C$

O coeficiente de dilatação (β) é 12.10^-6

ΔA = A₀.β.Δθ
ΔA = 3.12.10^-6.40
ΔA = 3.12.40.10^-6
ΔA = 1440.10^-6
ΔA = 0,00144 cm²

Para mais exercícios:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.