Divisão com vírgula

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A divisão é uma operação matemática que consiste em "fracionar" um número em partes iguais. Muitas vezes a divisão não é exata e para continuá-la é necessário adicionar uma vírgula ao quociente.

A vírgula também pode estar presente nos outros termos da divisão (dividendo e divisor), ou seja, uma divisão de números decimais.

Regras para divisão de números decimais

Antes de vermos os exemplos, relembre os termos da divisão com a imagem a seguir.

$tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 12 fim da célula célula com espaço espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula 2 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 fim da célula blank blank blank fim da tabela$

Divisão com vírgula no divisor e no dividendo

Nesse tipo de divisão os dois termos devem ter o mesmo número de algarismos depois da vírgula para que ela seja eliminada.

Por exemplo, quando o dividendo e o divisor são números decimais com um algarismo após a vírgula podemos multiplicar ambos por 10 para que a vírgula seja eliminada e os números se transformem em números inteiros.

Exemplo 1: 2,5 $dividido por$ 0,5

$tabela linha com célula com 2 vírgula 5 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 0 vírgula 5 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 25 célula com dividido por espaço 5 espaço fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 25 fim da célula célula com espaço espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com espaço menos espaço 25em moldura inferior fecha moldura fim da célula 5 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 2,5 $dividido por$ 0,5 = 5

Exemplo 2: 2,42 $dividido por$ 0,22

Neste caso temos dois algarismos após a vírgula. Portanto, podemos multiplicar os dois termos por 10 duas vezes, que é o mesmo que multiplicar 100, para eliminar a vírgula.

Note que cada vez que multiplicamos por 100 “andamos” com a vírgula duas vezes. Após isso, podemos efetuar a divisão.

$tabela linha com célula com 2 vírgula 4 com parêntese inferior abaixo 2 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 0 vírgula 2 com parêntese inferior abaixo 2 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 100 espaço sobrescrito fim da célula 242 célula com dividido por espaço 22 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 24 apóstrofo 2 fim da célula célula com espaço espaço espaço 22 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 22em moldura inferior fecha moldura fim da célula 11 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 22 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 22em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 2,42 $dividido por$ 0,22 = 11.

Divisão com vírgula no dividendo

Para a divisão de um número decimal ser efetuada é necessário reescrever o divisor para que ele também apresente o mesmo número de casas decimais do dividendo e, assim, a vírgula possa ser eliminada.

Exemplo: 12,5 $dividido por$ 5

Primeiramente, devemos reescrever o divisor de forma que ele também apresente o mesmo número de casas decimais que o dividendo.

12,5 $dividido por$ 5 → 12,5 $dividido por$ 5,0

Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, já que ambos apresentam uma casa decimal.

$tabela linha com célula com 12 vírgula 5 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 5 vírgula 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 125 célula com dividido por espaço 50 fim da célula célula com espaço espaço espaço 125 fim da célula célula com espaço espaço espaço 50 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 100em moldura inferior fecha moldura fim da célula 2 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 25 fim da célula blank fim da tabela$

Observe que na divisão chegamos ao resto 25. Para continuá-la devemos adicionar uma vírgula ao quociente e um zero ao resto.

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço 125 fim da célula célula com espaço espaço espaço 50 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 100em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com 2 negrito vírgula 5 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 25 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 250em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Sendo assim, 12,5 $dividido por$ 5 = 2,5.

Divisão com vírgula no divisor

A divisão por um número decimal ocorre quando o divisor apresenta uma vírgula e para resolvê-la devemos adicionar uma vírgula ao dividendo e, em seguida, o número de zeros que corresponde ao número de casas decimais depois da vírgula no divisor.

Exemplo: 12 $dividido por$ 0,6

Note que o divisor tem uma casa decimal após a vírgula. Reescrevendo o dividendo, temos:

12 $dividido por$ 0,6 → 12,0 $dividido por$ 0,6

Para eliminar a vírgula, multiplicamos os dois termos por 10 e depois efetuamos a divisão.

$tabela linha com célula com 12 vírgula 0 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 0 vírgula 6 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 120 célula com dividido por espaço 6 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 12 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço espaço 6 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 12em moldura inferior fecha moldura fim da célula 20 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 00 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 00em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 12 $dividido por$ 0,6 = 20.

Divisão com vírgula no quociente (divisão não exata)

Uma divisão não exata ocorre quando um número inteiro é dividido por outro número inteiro e há resto na divisão. Temos então uma divisão com quociente decimal.

Para continuar a divisão:

Adiciona-se uma vírgula no quociente;
Adiciona-se um zero ao resto;
Continua-se a divisão, encontrando um número que multiplicado pelo quociente resulte em um número igual ou próximo ao que está no resto da divisão.

Exemplo: 196 $dividido por$ 5

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 19 apóstrofo 6 fim da célula célula com espaço espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 15em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço espaço espaço 39 negrito vírgula 2 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 46 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Observe que a divisão de 196 por 5 é uma divisão não exata com resto 1. Para continuar a divisão adicionamos um 0 ao resto e a vírgula no quociente, ou seja, o algarismo 2 deve estar na casa dos décimos.

Podemos interpretar essa divisão da seguinte forma: se um valor de R$ 196 fosse dividido para 5 pessoas, cada uma receberia trinta e nove reais e vinte centavos.

Divisão com dividendo menor que o divisor

Quando o dividendo é menor que o divisor devemos adicionar um zero e uma vírgula ao quociente e também um 0 ao dividendo antes de iniciar a divisão. Neste caso teremos um quociente decimal menor que 1.

Exemplo 1: 5 $dividido por$ 10

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 negrito 0 fim da célula célula com espaço espaço 10 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço menos 50em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com negrito 0 negrito vírgula 5 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Exemplo 2: 5 $dividido por$ 15

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 negrito 0 fim da célula célula com espaço espaço 15 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço menos 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com negrito 0 negrito vírgula 333 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos 45em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 fim da célula blank fim da tabela$

Observe que no exemplo 2 mesmo continuando a divisão nunca chegaríamos ao resto zero. Portanto, temos uma dízima periódica.

Podemos então dizer que: 5 $dividido por$ 15 = 0,333…

As reticências indicam que o número 3 se repete infinitas vezes.

Leia sobre Divisão e Operações com Números Decimais.

Exercícios sobre divisão com números decimais

Questão 1

Carla e Ana foram tomar sorvete e gastaram R$ 23,00. Dividindo a conta em partes iguais, quanto cada uma pagou?

a) R$ 15,25
b) R$ 12,75
c) R$ 11,50

Ver Resposta

Resposta correta: c) R$ 11,50

Neste caso temos a divisão de dois números naturais.

Podemos observar que se trata de uma divisão não exata e para continuar devemos colocar uma vírgula no quociente e um zero no resto.

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 apóstrofo 3 fim da célula célula com espaço espaço 2 espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço menos 2em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com 11 negrito vírgula 5 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 03 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 2em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 1 negrito 0 espaço fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, cada uma das meninas pagou R$ 11,50 pelo sorvete.

Questão 2

João deseja distribuir igualmente 22,5 litros de suco em 15 garrafas. Quantos litros de suco ele deve colocar em cada recipiente?

a) 2,5 L
b) 1,5 L
c) 1,75 L

Ver Resposta

Resposta correta: b) 1,5 L.

Nessa divisão temos um número decimal dividido por um número inteiro. Para eliminar a vírgula os dois termos devem ter o mesmo número de casas decimais e, por isso, precisamos reescrever o divisor.

22,5 $dividido por$ 15 → 22,5 $dividido por$ 15,0

Agora, eliminamos a vírgula multiplicando os dois termos por 10, pois temos apenas uma casa decimal após a vírgula.

$tabela linha com célula com 22 vírgula 5 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 15 vírgula 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 225 célula com dividido por espaço 150 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço 225 fim da célula célula com espaço 150 espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 150em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com 1 negrito vírgula 5 fim da célula linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 75 negrito 0 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 750em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Note que como não conseguíamos dividir o resto 75 por 150, acrescentamos uma vírgula no quociente e um zero no resto para continuar a divisão.

Portanto, os 22,5 L de suco será dividido para 15 garrafas e cada uma terá 1,5 L de suco.

Questão 3

Calcule o resultado das divisões a seguir:

a) 1,25 $dividido por$ 2
b) 10 $dividido por$ 0,5
c) 2,4 $dividido por$ 0,6
d) 51 $dividido por$ 4
e) 4 $dividido por$ 8

Ver Resposta

Resposta correta:

a) 1,25 $dividido por$ 2

Nessa divisão o dividendo tem duas casas decimais. Devemos reescrever o divisor e inserir duas casas decimais para depois eliminar a vírgula e efetuar a divisão.

$tabela linha com célula com 1 vírgula 2 com parêntese inferior abaixo 5 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 2 vírgula 0 com parêntese inferior abaixo 0 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 100 espaço sobrescrito fim da célula 125 célula com dividido por espaço 200 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço 125 negrito 0 fim da célula célula com espaço 200 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 1200em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com negrito 0 negrito vírgula 625 fim da célula linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 50 negrito 0 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço menos espaço 400em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 100 negrito 0 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 1000em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Como o divisor é maior que o quociente, adicionamos um zero e uma vírgula ao quociente e um zero no dividendo para realizar a divisão. Chegamos ao resultado: 1,25 $dividido por$ 2 = 0,625.

b) 10 $dividido por$ 0,5 → 10,0 $dividido por$ 0,5

$tabela linha com célula com 10 vírgula 0 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 0 vírgula 5 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 100 célula com dividido por espaço 5 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 10 apóstrofo 0 fim da célula célula com espaço 5 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 10em moldura inferior fecha moldura fim da célula 20 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 00 fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 00em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank linha com blank blank blank blank blank blank linha com blank blank blank blank blank blank fim da tabela$

Portanto, 10 : 0,5 = 20

c) 2,4 $dividido por$ 0,6 → 24 $dividido por$ 6

$tabela linha com célula com 2 vírgula 4 com parêntese inferior abaixo espaço dividido por espaço 0 vírgula 6 com parêntese inferior abaixo fim da célula célula com seta para a direita com reto x espaço 10 espaço sobrescrito fim da célula 24 célula com dividido por espaço 6 fim da célula célula com espaço espaço espaço espaço 24 fim da célula célula com espaço 6 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com blank blank blank blank célula com menos espaço 24em moldura inferior fecha moldura fim da célula 4 linha com blank blank blank blank célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 2,4 : 0,6 = 4.

d) 51 $dividido por$ 4

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 apóstrofo 1 fim da célula célula com espaço 4 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 4em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com espaço espaço 12 negrito vírgula 75 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 11 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 8em moldura inferior fecha moldura fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 28em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 negrito 0 fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço menos espaço 20em moldura inferior fecha moldura espaço fim da célula blank linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 51 : 4 = 12,75

e) 4 $dividido por$ 8

$tabela linha com célula com espaço espaço espaço espaço 4 negrito 0 fim da célula célula com espaço 8 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula linha com célula com menos espaço 40em moldura inferior fecha moldura fim da célula célula com negrito 0 negrito vírgula 5 fim da célula linha com célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 0 fim da célula blank fim da tabela$

Portanto, 4 : 8 = 0,5.

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Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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