Exercícios sobre vetores (com questões resolvidas e explicadas)
Os vetores na Matemática são estudados nas pelas disciplinas de geometria analítica e álgebra linear. Aqui estão algumas das principais operações realizadas com vetores.
Pratique com os exercícios e, em caso de dúvidas, consulte as resoluções passo a passo.
Questão 1
Sejam:
e 
Calcule 
a) (2, 2)
b) (4, 6)
c) (2, -6)
d) (4, -2)
Para somar dois vetores, somamos as respectivas componentes em x e em y.
Explicação passo a passo:
1. Componentes 
2. Componentes 
3. Resultado: o vetor resultado é (2, 2).
Os vetores 
, 
e estão representados na imagem:
Questão 2
Calcule a magnitude (ou módulo) do vetor:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 14
A magnitude de um vetor (x, y) é dada por:
Esta operação é obtida pelo Teorema de Pitágoras.
＜ lt-highlighter ＞Aplicando ao vetor (6, 8):
Explicação passo a passo:
1. Elevar cada componente ao quadrado: 62 = 36 e 82 = 64.
2. Somar os quadrados: 36 + 64 = 100.
3. Calcular a raiz quadrada: 
Questão 3
Determine o produto escalar de:
e 
a) 5
b) 8
c) 3
d) 7
O produto escalar é calculado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
Explicação passo a passo:
1. Multiplicar as componentes x: 2 . 4 = 8.
2. Multiplicar as componentes y: 3 . (-1) = -3
3. Somar os resultados: 8 + (-3) = 5.
Questão 4
Dados os vetores:
e 
determine o ângulo entre eles.
a) 0º
b) 45º
c) 90º
d) 180º
O ângulo entre dois vetores pode ser determinado através do produto escalar:
Calculando o produto escalar:
Como o produto escalar é zero, isso implica que 
, logo, 
Explicação passo a passo:
1. Calcular o produto escalar: 12 - 12 = 0
2. Reconhecer que implica
3. Concluir que os vetores são perpendiculares.
＜ lt-highlighter ＞Questão 5
Calcule a projeção do vetor:
sobre o vetor:
a) 
b) 
c) (2, 3)
d) (1, 1)
A projeção de 
em 
é dada por:
Calculando:
- Produto escalar:
- Módulo de ao quadrado:
Logo:
Explicação passo a passo:
1. Calcular o produto escalar: 2 + 3 = 5
2. Calcular o quadrado da norma de 
3. Multiplicar o vetor pelo fator 
para obter a projeção.
＜ lt-highlighter ＞Questão 6
Determine a área do paralelogramo formado pelos vetores.
e 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
A área do paralelogramo formado por dois vetores é igual à magnitude do seu produto vetorial:
Calculando a magnitude:
Explicação passo a passo:
1. Calcular cada componente do produto vetorial.
2. Elevar cada componente ao quadrado: 9, 36 e 9.
3. Somar: 9 + 36 + 9 = 54
4. Extrair a raiz: 
Questão 7
Determine a equação da reta que passa pelo ponto 
e possui vetor diretor 
.
a) 
b) 
c) 
d) 
A equação da reta em forma ponto-inclinação é dada por:
,
onde m é a inclinação (coeficiente angular) que pode ser obtido a partir do vetor diretor 
(ou seja, 
). Assim, usando o ponto 
:
.
Explicação passo a passo:
1. Vetor diretor: indica que para cada variação de 3 unidades em x, y varia 4 unidades.
2. Inclinação:
3. Substituir na forma ponto-inclinação: Com 
, temos
＜ lt-highlighter ＞Você também pode se interessar por:
ASTH, Rafael. Exercícios sobre vetores (com questões resolvidas e explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicio-sobre-vetores-com-questoes-resolvidas-e-explicadas/. Acesso em:
