Exercícios sobre força de tração (resolvidos)

Como o atrito e demais forças foram desprezadas, a única força atuante sobre o corpo é a força de tração, que por isso, é também a força resultante.

Pela segunda Lei de Newton:

onde:

• F é a força aplicada;
• m é a massa do objeto;
• a é a aceleração.

A força F é a tração T, assim:

Isolando a na equação anterior:

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

Para determinar a aceleração, utilizamos a 2ª lei de Newton:

Onde,

• R é a força resultante, ou seja, o somatório de todas as forças que atuam no corpo;
• m é a massa;
• a é a aceleração.

Duas forças atuam no corpo: a tração pela corda e a força de atrito.

A força de atrito é resistiva, ela se opõe ao movimento, atuando na mesma direção do movimento, mas em sentido oposto.

Desse modo, o sinal da força de atrito é negativo.

R = T - Fat

Onde Fat é a força de atrito.

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

Logo, o bloco possui uma aceleração de 8 m/s².

Aplicando a 2º lei de Newton:

Sendo R a resultante das forças, por isso, R = T - Fat.

O enunciado fornece a força de tração T = 40 N e a massa m = 5 kg.

É preciso calcular o módulo da força de atrito, determinado por:

Onde:

N é a força normal;

é o coeficiente de atrito.

Ainda, é preciso determinar o módulo da força normal.

A força normal é uma reação do solo à força peso. Como não há movimento vertical, a força normal é igual em módulo à força peso, sendo o peso igual ao produto da massa e a aceleração da gravidade.

N = P = m . g

Como a massa m = 5 kg e a aceleração da gravidade considerada 10 m/s², conforme o enunciado, temos:

N = P = 5 . 10 = 50 N

Logo, a força de tração:

Podemos voltar a equação inicial, substituir os valores e determinar a aceleração.

Os corpos A e B se movem juntos, possuindo a mesma aceleração.

Pela terceira lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce em B é igual em módulo à força que B exerce em A, sendo:

é a tração que o corpo A exerce em B;

é a tração que o corpo B exerce em A.

Devemos aplicar a segunda lei de Newton em cada corpo que atua no sistema.

Bloco B

Recebe a força F que puxa o sistema e, também, a tração de A.

Bloco A

Recebe apenas a tração de B.

Utilizamos estas equações como um sistema, sendo, em módulo .

Substituindo Ta,b por Tb,a na primeira equação:

Somando as duas equações, e se anulam.

A aceleração do sistema é de 5 m/s².

Substituindo na segunda equação (equação do bloco A):

Os blocos estão conectados por um fio exercendo forças um sobre o outro, de igual módulo, mas direção e sentidos opostos.

A tração que o bloco A exerce sobre o bloco B é .

A tração que o bloco B exerce sobre o bloco A é .

O bloco A, suspenso, está sob a ação da força peso, exercida pela gravidade.

Esta força peso é calculada por:

Onde:

é o peso do corpo A;

é a massa de A;

g é a aceleração da gravidade.

Logo,

Aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco.

Para o bloco A (suspenso).

Para o bloco B (apoiado).

Formando um sistema com as equações de A e B:

Como em módulo , ao somarmos as equações estas forças se anulam, resultando:

Substituindo os valores:

Com o valor da aceleração calculado, podemos determinar o módulo da tração entre os blocos, substituindo seu valor em uma das equações do sistema.

Dados:

• m = 5 kg
• sem atrito
• ângulo de 30º

Objetivo: determinar T para manter o bloco em movimento uniforme.

Ideia 1: em caso de movimento uniforme a aceleração é igual a 0 m/s².

Isso nos leva a igualar a equação da segunda lei de Newton a 0.

Onde R, é a força resultante. Ela é o somatório de todas as forças que atuam no corpo e, neste caso, apenas na direção do movimento, o plano inclinado.

Na direção do plano atuam duas forças: a tração que puxa o bloco para cima e, a componente da força peso nesta direção.

Como não há atrito, não consideramos esta força que se opõe ao movimento.

A equação do movimento fica da seguinte forma:

Onde T é a tração e Px é a componente do peso na direção do plano.

Ideia 2: Px é uma componente do peso P.

O peso P é uma força na direção vertical e sentido para baixo. Ela possui uma componente da direção do plano (Px) e outra perpendicular ao plano (Py).

Px é calculado com o uso do seno do ângulo .

Substituindo o valor de 30º fornecido no enunciado e sendo P = m . g:

Voltando à equação da ideia 1, temos que:

Aceleração (a) e força de tração T atuam na direção paralela ao plano inclinado.

Devemos escrever a equação da segunda lei de Newton para cada bloco.

Equação da segunda lei de Newton para o bloco A (apoiado no plano).

Onde,

• T é a tração;
• Px é a componente do peso na direção do plano inclinado;
• Fat é a força de atrito;
• m é a massa;
• a é a aceleração.

Desta lista, podemos calcular Px e Fat.

Para a força de atrito:

Sendo N a força normal, perpendicular ao plano. A força normal N pode ser calculada por:

Substituindo na equação da força de atrito:

Substituindo os valores na equação do bloco A:

Equação da segunda lei de Newton para o bloco B (suspenso):

Onde P é o peso do corpo, sendo:

P = m . g = 4 . 10 = 40 N

Substituindo os valores na equação do bloco B:

Considerando o sistema dos dois corpos.

Os corpos A e B se movimentam com o mesmo módulo da aceleração.

Utilizamos as duas equações como sistema.

Somando as equações:

A aceleração do sistema é de, aproximadamente, 4,71 m/s².

Para determinar a força de tração, substituímos este valor em uma equação: