Exercícios sobre força de tração (resolvidos)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Exercício 1

Um bloco de massa 5 kg está sendo puxado por uma corda com uma força de 25 N ao longo de uma superfície horizontal sem atrito. Qual é a aceleração do bloco?

a) 2 m/s²

b) 4 m/s²

c) 5 m/s²

d) 7 m/s²

e) 10 m/s²

Gabarito explicado

Como o atrito e demais forças foram desprezadas, a única força atuante sobre o corpo é a força de tração, que por isso, é também a força resultante.

Pela segunda Lei de Newton:

F igual a m vezes a

onde:

  • F é a força aplicada;
  • m é a massa do objeto;
  • a é a aceleração.

A força F é a tração T, assim:

T igual a m vezes a

Isolando a na equação anterior:

a igual a T sobre m

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

a igual a 25 sobre 5 igual a 5 espaço m dividido por s ao quadrado

Exercício 2

Um bloco de massa 5 kg está sendo puxado por uma corda com uma força de 50 N ao longo de uma superfície horizontal. A força de atrito entre o bloco e a superfície é de 10 N. Qual é a aceleração do bloco?

a) 6 m/s²

b) 8 m/s²

c) 10 m/s²

d) 4 m/s²

e) 12 m/s²

Gabarito explicado

Para determinar a aceleração, utilizamos a 2ª lei de Newton:

R igual a m espaço. espaço a

Onde,

  • R é a força resultante, ou seja, o somatório de todas as forças que atuam no corpo;
  • m é a massa;
  • a é a aceleração.

Duas forças atuam no corpo: a tração pela corda e a força de atrito.

A força de atrito é resistiva, ela se opõe ao movimento, atuando na mesma direção do movimento, mas em sentido oposto.

Desse modo, o sinal da força de atrito é negativo.

R = T - Fat

Onde Fat é a força de atrito.

R espaço igual a espaço m espaço. espaço aT espaço menos espaço F com a t subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço m espaço. espaço a

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

T espaço menos espaço F com a t subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço m espaço. espaço a50 espaço menos espaço 10 espaço igual a espaço 5 espaço. espaço a40 espaço igual a espaço 5 espaço. espaço a40 sobre 5 igual a a8 espaço igual a espaço a

Logo, o bloco possui uma aceleração de 8 m/s².

Exercício 3

Um bloco de massa 5 kg está sendo puxado por uma corda com uma força de 40 N ao longo de uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície é 0,2. Qual é a aceleração do bloco?

a) 4 m/s²

b) 5 m/s²

c) 6 m/s²

d) 8 m/s²

e) 10 m/s²

Gabarito explicado

Aplicando a 2º lei de Newton:

R igual a m espaço. espaço aT espaço menos espaço F com a t subscrito fim do subscrito igual a m espaço. espaço a

Sendo R a resultante das forças, por isso, R = T - Fat.

O enunciado fornece a força de tração T = 40 N e a massa m = 5 kg.

É preciso calcular o módulo da força de atrito, determinado por:

F com a t subscrito fim do subscrito igual a N espaço. espaço mu

Onde:

N é a força normal;

mu é o coeficiente de atrito.

Ainda, é preciso determinar o módulo da força normal.

A força normal é uma reação do solo à força peso. Como não há movimento vertical, a força normal é igual em módulo à força peso, sendo o peso igual ao produto da massa e a aceleração da gravidade.

N = P = m . g

Como a massa m = 5 kg e a aceleração da gravidade considerada 10 m/s², conforme o enunciado, temos:

N = P = 5 . 10 = 50 N

Logo, a força de tração:

F com a t subscrito fim do subscrito igual a 50 espaço. espaço 0 vírgula 2F com a t subscrito fim do subscrito igual a 10 espaço N

Podemos voltar a equação inicial, substituir os valores e determinar a aceleração.

reto T espaço menos espaço reto F com at subscrito igual a reto m espaço. espaço reto a40 espaço menos espaço 10 espaço igual a espaço 5 espaço. espaço reto a30 espaço igual a espaço 5 espaço. espaço reto a30 sobre 5 espaço igual a espaço reto a6 espaço reto m dividido por reto s ao quadrado espaço igual a espaço reto a

Exercício 4

Dois blocos, A e B, de massas 3 kg e 5 kg, respectivamente, estão conectados por um cabo e puxados por uma força de 40 N ao longo de uma superfície horizontal sem atrito. A força F de 40 N atua em B, que por sua vez, está conectado a A por meio de um cabo. Considerando que os blocos se movem juntos, determine a força de tração no cabo que liga os blocos.

a) 10 N

b) 15 N

c) 20 N

d) 25 N

e) 30 N

Gabarito explicado

Os corpos A e B se movem juntos, possuindo a mesma aceleração.

Pela terceira lei de Newton (ação e reação), a força que A exerce em B é igual em módulo à força que B exerce em A, sendo:

T com a vírgula b subscrito fim do subscrito é a tração que o corpo A exerce em B;

T com b vírgula a subscrito fim do subscrito é a tração que o corpo B exerce em A.

Devemos aplicar a segunda lei de Newton em cada corpo que atua no sistema.

Bloco B

Recebe a força F que puxa o sistema e, também, a tração de A.

F espaço menos espaço T com a vírgula b subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço m com B subscrito espaço. espaço a

Bloco A

Recebe apenas a tração de B.

T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com A subscrito espaço. espaço a

Utilizamos estas equações como um sistema, sendo, em módulo T com b vírgula a subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço T com a vírgula b subscrito fim do subscrito.

abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com F menos T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a m com B subscrito espaço. espaço a fim da célula linha com célula com T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com A subscrito espaço. espaço a espaço fim da célula fim da tabela fecha

Substituindo Ta,b por Tb,a na primeira equação:

abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com F menos T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com B subscrito espaço. espaço a fim da célula linha com célula com T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com A subscrito espaço. espaço a espaço fim da célula fim da tabela fecha

Somando as duas equações, menos T com b vírgula a subscrito fim do subscrito e T com b vírgula a subscrito fim do subscrito se anulam.

F igual a m espaço. espaço a40 espaço igual a espaço m com A subscrito espaço. espaço a mais espaço m com B subscrito espaço. espaço a40 espaço igual a espaço abre parênteses m com A subscrito mais espaço m com B subscrito fecha parênteses espaço. espaço a40 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 3 espaço mais espaço 5 parêntese direito espaço. espaço a40 sobre 8 igual a a5 espaço igual a espaço a

A aceleração do sistema é de 5 m/s².

Substituindo na segunda equação (equação do bloco A):

reto T com reto b vírgula reto a subscrito fim do subscrito igual a reto m com reto A subscrito espaço. espaço reto areto T com reto b vírgula reto a subscrito fim do subscrito igual a 3 espaço. espaço 5reto T com reto b vírgula reto a subscrito fim do subscrito igual a 15 espaço reto N

Exercício 5

Um sistema consiste em dois blocos conectados por um cabo que passa por uma polia. O bloco A, de massa 2 kg, está suspenso verticalmente, enquanto o bloco B, de massa 4 kg, está apoiado em uma superfície horizontal sem atrito. A força de tração no cabo que conecta os dois blocos é mais próxima de

Dado: aceleração da gravidade g=10 m/s²

a) 5 N

b) 10 N

c) 13 N

d) 17N

e) 20 N

Gabarito explicado

Os blocos estão conectados por um fio exercendo forças um sobre o outro, de igual módulo, mas direção e sentidos opostos.

A tração que o bloco A exerce sobre o bloco B é T com a vírgula b subscrito fim do subscrito.

A tração que o bloco B exerce sobre o bloco A é T com b vírgula a subscrito fim do subscrito.

O bloco A, suspenso, está sob a ação da força peso, exercida pela gravidade.

Esta força peso é calculada por:

P com A subscrito igual a espaço m com A subscrito espaço. espaço g

Onde:

P com A subscrito é o peso do corpo A;

m com A subscrito é a massa de A;

g é a aceleração da gravidade.

Logo,

P com A subscrito igual a espaço 2 espaço. espaço 10 espaço igual a espaço 20 espaço N

Aplicamos a segunda lei de Newton para cada bloco.

Para o bloco A (suspenso).

R espaço igual a espaço m espaço. espaço aP espaço menos espaço T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com A subscrito espaço. espaço a

Para o bloco B (apoiado).

T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a m com B subscrito espaço. espaço a

Formando um sistema com as equações de A e B:

abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com P menos T com b vírgula a subscrito fim do subscrito igual a m com A subscrito. a fim da célula linha com célula com T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a m com B subscrito. a fim da célula fim da tabela fecha

Como em módulo T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a T com b vírgula a subscrito fim do subscrito, ao somarmos as equações estas forças se anulam, resultando:

P igual a m com A subscrito. a mais m com B subscrito. aP igual a parêntese esquerdo m com A subscrito mais m com B subscrito parêntese direito. a

Substituindo os valores:

reto P igual a parêntese esquerdo reto m com reto A subscrito mais reto m com reto B subscrito parêntese direito. reto a20 igual a parêntese esquerdo 2 mais 4 parêntese direito. reto a20 igual a 6 reto a20 sobre 6 igual a reto a

Com o valor da aceleração calculado, podemos determinar o módulo da tração entre os blocos, substituindo seu valor em uma das equações do sistema.

T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a m com B subscrito. aT com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a 4 espaço. espaço 20 sobre 6T com a vírgula b subscrito fim do subscrito igual a 80 sobre 6T com a vírgula b subscrito fim do subscrito aproximadamente igual 13 vírgula 3 espaço N

Exercício 6

Um bloco de massa 5 kg está sobre um plano inclinado liso (sem atrito) que forma um ângulo de 30° com a horizontal. O bloco é puxado para cima do plano por uma corda paralela ao plano. Determine a força de tração na corda necessária para manter o bloco em movimento uniforme.

Dado: aceleração da gravidade g=10 m/s².

a) 10 N

b) 20 N

c) 25 N

d) 30 N

e) 50 N

Gabarito explicado

Dados:

  • m = 5 kg
  • sem atrito
  • ângulo de 30º

Objetivo: determinar T para manter o bloco em movimento uniforme.

Ideia 1: em caso de movimento uniforme a aceleração é igual a 0 m/s².

Isso nos leva a igualar a equação da segunda lei de Newton a 0.

R igual a m espaço. espaço aR espaço igual a espaço m espaço. espaço 0R espaço igual a espaço 0

Onde R, é a força resultante. Ela é o somatório de todas as forças que atuam no corpo e, neste caso, apenas na direção do movimento, o plano inclinado.

Na direção do plano atuam duas forças: a tração que puxa o bloco para cima e, a componente da força peso nesta direção.

Como não há atrito, não consideramos esta força que se opõe ao movimento.

A equação do movimento fica da seguinte forma:

R espaço igual a espaço 0T espaço menos espaço P com x subscrito igual a 0T igual a P com x subscrito

Onde T é a tração e Px é a componente do peso na direção do plano.

Ideia 2: Px é uma componente do peso P.

O peso P é uma força na direção vertical e sentido para baixo. Ela possui uma componente da direção do plano (Px) e outra perpendicular ao plano (Py).

Px é calculado com o uso do seno do ângulo teta.

P com x subscrito igual a P espaço. espaço s e n espaço teta

Substituindo o valor de 30º fornecido no enunciado e sendo P = m . g:

P com x subscrito igual a P espaço. espaço s e n espaço 30 ºreto P com reto x subscrito igual a reto m espaço. espaço reto g espaço. espaço sen espaço 30 ºreto P com reto x subscrito igual a 5 espaço. espaço 10 espaço. espaço 1 meio espaço reto Nreto P com reto x subscrito igual a 50 sobre 2 espaço reto Nreto P com reto x subscrito igual a 25 espaço reto N

Voltando à equação da ideia 1, temos que:

T igual a P com x subscritoT igual a 25 espaço N

Exercício 7

Um bloco A de 2 kg está sobre um plano inclinado que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Este bloco está conectado por uma corda que passa por uma roldana a um bloco B de 4 kg, que está suspenso no ar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco A e o plano inclinado é 0,1. Considerando a aceleração da gravidade g=10 m/s², e 1,7 como aproximação para raiz quadrada de 3, determine a aceleração do sistema e a força de tração na corda.

a) Aceleração do sistema: 1.67 m/s²; Força de tração: 11.68 N

b) Aceleração do sistema: 2.33 m/s²; Força de tração: 9.32 N

c) Aceleração do sistema: 2.07 m/s²; Força de tração: 10.62 N

d) Aceleração do sistema: 1.92 m/s²; Força de tração: 10.16 N

e) Aceleração do sistema: 4.71 m/s²; Força de tração: 21,12 N

Gabarito explicado

Aceleração (a) e força de tração T atuam na direção paralela ao plano inclinado.

Devemos escrever a equação da segunda lei de Newton para cada bloco.

Equação da segunda lei de Newton para o bloco A (apoiado no plano).

R igual a m espaço. espaço aT espaço menos espaço P com x subscrito espaço menos espaço F com a t subscrito fim do subscrito espaço igual a espaço m espaço. espaço a

Onde,

  • T é a tração;
  • Px é a componente do peso na direção do plano inclinado;
  • Fat é a força de atrito;
  • m é a massa;
  • a é a aceleração.

Desta lista, podemos calcular Px e Fat.

P x espaço igual a espaço P espaço. espaço s e n espaço tetaP x espaço igual a espaço m espaço. espaço g espaço. espaço s e n espaço 30 ºP x espaço igual a espaço 2 espaço. espaço 10 espaço. espaço 0 vírgula 5P x espaço igual a espaço 10 espaço N

Para a força de atrito:

F a t espaço igual a espaço mu espaço. espaço NF a t espaço igual a espaço 0 vírgula 1 espaço. espaço N

Sendo N a força normal, perpendicular ao plano. A força normal N pode ser calculada por:

N igual a P espaço. espaço cos espaço tetaN igual a m espaço. espaço g espaço. espaço cos espaço 30 ºN igual a 2 espaço. espaço 10 espaço. espaço numerador raiz quadrada de 3 sobre denominador 2 fim da fraçãoN igual a 10 raiz quadrada de 3N igual a 10 espaço. espaço 1 vírgula 7N igual a 17 espaço reto N

Substituindo na equação da força de atrito:

F a t espaço igual a espaço 0 vírgula 1 espaço. espaço reto NF a t espaço igual a espaço 0 vírgula 1 espaço. espaço 17F a t espaço igual a espaço 1 vírgula 7 espaço reto N

Substituindo os valores na equação do bloco A:

reto T espaço menos espaço reto P com reto x subscrito espaço menos espaço reto F com at subscrito espaço igual a espaço reto m espaço. espaço reto areto T espaço menos espaço 10 espaço menos espaço 1 vírgula 7 espaço igual a espaço 2 espaço. espaço reto areto T menos 11 vírgula 7 igual a 2 reto a

Equação da segunda lei de Newton para o bloco B (suspenso):

R espaço igual a espaço m espaço. espaço aP menos T espaço igual a espaço m espaço. espaço a

Onde P é o peso do corpo, sendo:

P = m . g = 4 . 10 = 40 N

Substituindo os valores na equação do bloco B:

40 espaço menos T espaço igual a espaço 4 a

Considerando o sistema dos dois corpos.

Os corpos A e B se movimentam com o mesmo módulo da aceleração.

Utilizamos as duas equações como sistema.

abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left fim dos atributos linha com célula com reto A dois pontos espaço reto T menos 11 vírgula 7 igual a 2 reto a fim da célula linha com célula com B dois pontos espaço 40 espaço menos espaço reto T espaço igual a espaço 4 reto a fim da célula fim da tabela fecha

Somando as equações:

40 espaço menos espaço 11 vírgula 7 espaço igual a espaço 2 reto a espaço mais espaço 4 reto a28 vírgula 3 espaço igual a espaço 6 reto anumerador 28 vírgula 3 sobre denominador 6 fim da fração igual a reto anegrito 4 negrito vírgula negrito 71 negrito espaço bold italic m negrito dividido por bold italic s à potência de negrito 2 negrito aproximadamente igual negrito a

A aceleração do sistema é de, aproximadamente, 4,71 m/s².

Para determinar a força de tração, substituímos este valor em uma equação:

reto T menos 11 vírgula 7 igual a 2 reto areto T menos 11 vírgula 7 igual a 2 espaço. espaço 4 vírgula 71reto T igual a 9 vírgula 42 espaço mais espaço 11 vírgula 7negrito T negrito igual a negrito 21 negrito vírgula negrito 12 negrito espaço negrito N

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.