Exercícios sobre óptica geométrica (com respostas explicadas)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Óptica geométrica é um campo da física que estuda os fenômenos ópticos com enfoque nas trajetórias seguidas pela luz.

Aperfeiçoe seu conhecimento sobre está área com os exercícios resolvidos que preparamos para você.

Questão 1

Um grupo de estudantes deseja determinar a altura de um poste de iluminação em um campo de futebol. Para isso, eles utilizam uma câmara escura improvisada, consistindo em uma caixa de sapatos de 20 cm de profundidade. Realizam duas medições do tamanho da imagem do poste na câmara:

Na primeira medição, feita a uma distância de 5 m do poste, obtêm um tamanho de imagem de 8,0 cm. Na segunda medição, realizada a uma distância de 8 m do poste, a imagem do poste possui 5,0 cm de altura.

Em relação a esses dados, verifique se cada afirmativa seguinte é certa ou errada:

I. Com base na primeira situação, conclui-se que a altura do poste é igual ao dobro da distância d.

II. Na segunda situação, a altura do poste é maior do que na primeira situação.

III. Com base nas duas situações, concluímos que a altura do poste é 12 m.

a) VVF

b) FVV

c) FFF

d) VVV

e) VFV

Gabarito explicado

I. Falsa: Na situação A, o tamanho da imagem é de 5,0 cm, o que não significa que a altura do prédio seja igual à metade da distância. A relação entre o tamanho da imagem e a distância focal de uma câmara escura é dada pela equação dos semelhantes, e a altura do prédio não é diretamente determinada apenas pela metade da distância.

II. Verdadeira: Como na situação B a distância entre o estudante e a câmara aumentou, o tamanho da imagem diminuiu (4,0 cm), o que sugere que a altura percebida do prédio também diminuiu. Portanto, a altura do prédio na situação B é menor do que na situação A.

III. Verdadeira: Ao se afastar do edifício, o estudante diminuiu a distância entre o prédio e a câmara escura, o que resultou em uma imagem maior na situação A. Ao comparar as situações A e B, onde houve um aumento de 10 m na distância entre a câmara e o edifício, e a imagem do prédio diminuiu de 5,0 cm para 4,0 cm, podemos concluir que a altura real do prédio é maior do que 20 m.

Questão 2

Qual é o nome do fenômeno que consiste na mudança de direção de um raio luminoso quando a luz incide sobre uma superfície e retorna para o meio em que estava se propagando?

a) Refração

b) Reflexão

c) Absorção

d) Difração

e) Dispersão

Gabarito explicado

A reflexão da luz é o fenômeno que ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e retorna para o meio em que estava se propagando. Isso acontece porque a luz não consegue penetrar completamente em certos materiais e é refletida de volta ao entrar em contato com a superfície.

Questão 3

O Sol, estrela que fornece luz e calor à Terra, se encontra a aproximadamente 150 milhões de quilômetros. Estamos acostumados a clicar no interruptor de corrente elétrica e perceber a luz vinda das lâmpadas instantaneamente. No entanto, sabe-se que a luz não é instantânea.

A luz viaja no vácuo com uma velocidade de cerca de 300 000 000 m/s. Sendo assim, a luz proveniente do Sol, demora para chegar à Terra

a) 1 min 50 s.

b) 3 min 40 s.

c) 4 min 30 s.

d) 8 min 20 s

e) 10 min 10 s.

Gabarito explicado

Para calcular o intervalo de tempo decorrido desde a emissão de um pulso luminoso no Sol até sua recepção na Terra, podemos usar a fórmula da velocidade:

reto V igual a numerador incremento reto S sobre denominador incremento reto t fim da fração

Logo,

incremento t espaço igual a espaço numerador incremento S sobre denominador V fim da fração

Dado que a distância do Sol à Terra é de aproximadamente 150 000 000 km e a velocidade da luz no vácuo é de 300 000 000 m/s, podemos substituir esses valores na fórmula e calcular.

Transformando distância em Km para m.

150 000 000 km = 150 000 000 x 1000 m = 150 000 000 000 m

ou

1 vírgula 5 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 11 espaço reto m

Escrevendo a velocidade da luz utilizando notação científica:

3 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 8 espaço reto m dividido por reto s

Realizando o cálculo:

incremento reto t igual a numerador incremento reto S sobre denominador reto V fim da fraçãoincremento reto t igual a numerador 1 vírgula 5 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 11 sobre denominador 3 espaço sinal de multiplicação espaço 10 à potência de 8 fim da fraçãoincremento reto t igual a 0 vírgula 5 espaço. espaço 10 à potência de 11 menos 8 fim do exponencialincremento reto t igual a 0 vírgula 5 espaço. espaço 10 ao cuboincremento reto t igual a 5 espaço. espaço 10 ao quadradoincremento reto t igual a 500 espaço reto s

Transformando em minutos.

60 s x 8 = 480 s

500 - 480 = 20 s

Assim, são 8 min mais 20 s para a luz chegar à Terra.

Questão 4

Uma pessoa está em pé exatamente no meio de uma rua com prédios de 60 metros de altura. Ela vê um helicóptero pairando no ar, a 100 metros de altura, como na imagem:

Questão do helicóptero

Se a rua em questão possui 10 m, com base nos dados e na imagem ilustrativa, determine o comprimento do helicóptero.

a) 12,45 m

b) 15,16 m

c) 16,66 m

d) 18,32 m

e) 19,23 m

Gabarito explicado

Podemos fazer um esboço representativo da imagem.

Esboço da imagem ilustrativa

No esboço acima, consideramos apenas a metada da rua, ou seja, 5 metros. Representamos também a altura em que o helicópero se encontra, assim como, a altura de 60 m dos prédios.

Podemos considerar este modelo geométrico pois conhecemos o comportamento dos raios de luz, que sempre se movem em linhas retas.

A luz que reflete no helicóptero viaja até os olhos do observador no solo, tangenciando os prédios.

Esta formação produz um par de triângulos semelhes, onde podemos formar uma proporção entre seus lados.

numerador metade espaço do espaço comprimento espaço do espaço helicóptero sobre denominador 100 fim da fração igual a 5 sobre 60

Chamando de x essa metade da medida do helicóptero e resolvendo a regra de três:

reto x sobre 100 igual a 5 sobre 6060 reto x igual a 5.10060 reto x igual a 500reto x igual a 500 sobre 60reto x aproximadamente igual 8 vírgula 33 espaço reto m

Importa lembrar que x é apenas metade da medida procurada, devendo ser multiplicada por 2.

2 espaço. espaço reto x igual a espaço2 espaço. espaço 8 vírgula 33 igual a16 vírgula 66 espaço reto m

Assim, o comprimento do helicópero é de, aproximadamente, 16,66 m.

Questão 5

Um raio de luz passa do ar para a água. Se o ângulo de incidência do raio de luz é de 30º, o índice de refração do ar é de aproximadamente 1,0 e o índice de refração da água é de aproximadamente 1,33, qual será o ângulo de refração do raio de luz ao entrar na água?

a) 21,7º graus

b) 26,4º graus

c) 36,5 graus

d) 45,6 graus

e) 50,5 graus

Gabarito explicado

Para resolver este exercício, podemos usar a Lei de Snell-Descartes, que relaciona os ângulos de incidência e refração com os índices de refração dos meios envolvidos. A lei é dada pela seguinte equação:

reto n com 1 subscrito espaço. espaço sen espaço reto i espaço igual a espaço reto n com 2 subscrito espaço. espaço sen espaço reto r

Onde:

n1 e n2 são os índices de refração dos meios inicial e final, respectivamente.

i é o ângulo de incidência.

r é o ângulo de refração.

Neste caso, temo:

n1 = 1

n2 = 1,33

i = 30º

O seno do ângulo de 30° é igual a 1/2.

Substituindo os valores conhecidos na equação da Lei de Snell-Descartes, temos:

s e n espaço r espaço igual a espaço numerador n 1 espaço. espaço s e n espaço i sobre denominador n 2 fim da fraçãos e n espaço r espaço igual a espaço numerador 1 espaço. espaço 1 dividido por 2 sobre denominador 1 vírgula 33 fim da fraçãos e n espaço r espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 5 sobre denominador 1 vírgula 33 fim da fraçãos e n espaço r espaço aproximadamente igual espaço 0 vírgula 37

Agora, precisamos encontrar o ângulo cujo seno é aproximadamente 0,37.

Usando a função inversa do seno (arcseno), podemos encontrar o ângulo:

a r c s e n o espaço 0 vírgula 37 espaço aproximadamente igual espaço 21 vírgula 71

Portanto, o ângulo de refração do raio de luz ao entrar na água é de aproximadamente 21,7º.

Questão 6

Um objeto é colocado a uma distância de 15 cm de um espelho côncavo com distância focal de 10 cm. Qual será a posição da imagem formada pelo espelho?

a) 30 cm na frente do espelho

b) 30 cm atrás do espelho

c) 15 cm na frente do espelho

d) 7,5 cm na frente do espelho

e) 7,5 cm atrás do espelho

Gabarito explicado

Para resolver a questão, utilizamos a equação dos espelhos esféricos, dada por:

1 sobre reto f igual a 1 sobre reto d com 0 subscrito mais 1 sobre reto d com reto i subscrito

Onde,

  • d com 0 subscrito é a distância do objeto ao espelho;
  • d com i subscrito é a distância da imagem ao espelho.
  • f é a distância focal.

Substituindo os valores fornecidos:

1 sobre 10 igual a 1 sobre 15 menos 1 sobre reto d com reto i subscrito

Calculando para reto d com reto i subscrito:

1 sobre reto d com reto i subscrito igual a 1 sobre 10 menos 1 sobre 151 sobre reto d com reto i subscrito igual a 15 sobre 150 menos 10 sobre 1501 sobre reto d com reto i subscrito igual a 5 sobre 1501 sobre reto d com reto i subscrito igual a 1 sobre 301 espaço. espaço reto d com reto i subscrito espaço igual a espaço 30reto d com reto i subscrito espaço igual a espaço 30

Questão 7

Um objeto é posto entre dois espelhos planos, que encostados por suas bordas produzem cinco imagens idênticas. Dessa forma, a medida do ângulo entre os espelhos é de

a) 30º

b) 45º

c) 60º

d) 75º

e) 90º

Gabarito explicado

O número de imagens formadas pela associação de espelhos planos depende do ângulo entre eles e, é dado pela fórmula:

reto n espaço igual a espaço 360 sobre reto teta menos 1

Sendo n um número ímpar.

Na questão, n = 5. Assim, o ângulo entre os espelhos será:

reto n espaço igual a espaço 360 sobre reto teta menos 15 mais 1 espaço igual a espaço 360 sobre reto teta6 reto teta espaço igual a espaço 360reto teta igual a 360 sobre 6reto teta igual a 60 º

Questão 8

Um espelho esférico côncavo foi projetado com um raio de curvatura R. A distância entre o foco principal e o vértice deste espelho deve ser 0,1 m. Nestas condições, o raio de curvatura deste espelho deve ser, em centímetros

a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) 25 cm

Gabarito explicado

Distancia focal "f" é o comprimento entre o vértice e o foco principal. Ela se relaciona com o raio "R" do espelho pela fórmula:

reto f igual a reto R sobre 2reto R espaço igual a espaço 2 espaço. espaço reto f

Como f = 0,1 m, temos:

R = 2 . 0,1 = 0,2 m

ou 20 cm.

Questão 9

Os raios notáveis incluem raios paralelos ao eixo principal, raios que passam pelo centro de curvatura e raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho ou à lente.

Eles ajudam a determinar a formação de imagens em sistemas ópticos sendo fundamentais para o estudo da óptica geométrica.

Sobre os raios notáveis em espelhos esféricos foram feitas três afirmações. Verifique suas veracidades.

  1. Os raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo convergem para um ponto focal real.
  2. Os raios que passam pelo centro de curvatura do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção.
  3. Os raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção.

a) Apenas a afirmação 1 é verdadeira.

b) Apenas a afirmação 2 é verdadeira.

c) Apenas a afirmação 3 é verdadeira.

d) Apenas as afirmações 1 e 2 são verdadeiras.

e) Apenas as afirmações 1 e 3 são verdadeiras.

Gabarito explicado

Os raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo convergem para um ponto focal real. Esta afirmação é verdadeira. De acordo com as leis da reflexão, raios paralelos ao eixo principal de um espelho côncavo são refletidos de tal forma que se convergem para um ponto focal real.

Os raios que passam pelo centro de curvatura do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção. Esta afirmação é verdadeira. Quando um raio de luz incide perpendicularmente à superfície de um espelho, ele é refletido de volta na mesma direção, seguindo a lei da reflexão.

Os raios que incidem perpendicularmente à superfície do espelho côncavo são refletidos de volta na mesma direção. Esta afirmação é falsa. Quando um raio de luz incide perpendicularmente à superfície de um espelho, ele é refletido de volta na mesma direção, mas não necessariamente seguindo a direção original. A direção exata do raio refletido depende da forma do espelho e da posição do ponto de incidência.

Portanto, as afirmações 1 e 2 são verdadeiras, enquanto a afirmação 3 é falsa.

Questão 10

Um espelho côncavo pode formar vários tipos de imagens para um objeto real: uma imagem real ou virtual, direta ou invertida, menor, maior ou igual ao tamanho do objeto, dependendo de onde o objeto está em relação ao vértice do espelho.

Ao posicionar um objeto real entre o foco e o vértice de um espelho côncavo, sua imagem será

a) virtual, direita e menor que o objeto.

b) virtual, direita e maior que o objeto.

c) real, invertida e maior que o objeto.

d) real, invertida e de mesmo tamanho do objeto.

e) real, invertida e menor que o objeto.

Gabarito explicado

As características da imagem formada dependem da posição do objeto ao longo do eixo principal e sua posição em relação ao vértice, foco e centro de curvatura.

Objeto Entre o Foco (F) e o Vértice (V)

  • Posição da Imagem: Atrás do espelho.
  • Tipo de Imagem: Virtual e direita.
  • Tamanho da Imagem: Maior que o objeto.

Imagem formada por espelho côncavo

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Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.