Média Geométrica

A média geométrica é uma medida estatística que calcula a média de um conjunto de números positivos, extraindo a raiz n-ésima do produto destes n elementos.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

Ela é usada principalmente quando os dados possuem taxas de crescimento ou estão em escala exponencial.

Fórmula da média geométrica

Onde:

• M_G: média geométrica;
• n: número de elementos do conjunto de dados;
• x₁, x₂, x₃, ..., x_n: valores dos dados.

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

Aplicações da média geométrica

Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.

Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.

Exemplo 1:

Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.

Resolução:

Como a área do retângulo é o produto de comprimento por largura, temos:

A = 3 . 7 = 21 cm²

Esta também é a área do quadrado, que possui como fórmula da área:

Substituindo A pela medida de 21 cm² e calculando L:

Veja que a área é uma aplicação da média geométrica:

Outra aplicação comum ocorre ao calcular a média de valores que variam continuamente, especialmente em contextos financeiros.

Exemplo 2:

Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?

Resolução:

Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.

• 1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
• 2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
• 3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)

Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:

1,05996 - 1 = 0,05996

Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.

Para saber mais, leia também:

• Média Aritmética
• Exercícios de Média Aritmética
• Média Aritmética Ponderada
• Média, Moda e Mediana
• Exercícios de Média, Moda e Mediana
• Mediana
• Desvio Padrão

Exercícios sobre média geométrica

Exercício 1

Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?

Exercício 2

Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.

Aluno	Mensal	Bimensal
A	4	6
B	7	7
C	3	5