Média Geométrica

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

A média geométrica é definida, para números positivos, como a raiz n-ésima do produto de n elementos de um conjunto de dados.

Assim como a média aritmética, a média geométrica também é uma medida de tendência central.

É usada com mais frequência em dados que apresentam valores que aumentam de forma sucessiva.

Fórmula

Onde,

M_G: média geométrica
n: número de elementos do conjunto de dados
x₁, x₂, x₃, ..., x_n: valores dos dados

Exemplo: Qual o valor da média geométrica entre os números 3, 8 e 9?

Como temos 3 valores, iremos calcular a raiz cúbica do produto.

Aplicações

Como o próprio nome indica, a média geométrica sugere interpretações geométricas.

Podemos calcular o lado de um quadrado que possui a mesma área de um retângulo, usando a definição de média geométrica.

Exemplo:

Sabendo que os lados de um retângulo têm 3 e 7 cm, descubra qual a medida dos lados de um quadrado com a mesma área.

Uma outra aplicação muito frequente é quando queremos determinar a média de valores que alteraram de forma contínua, muito usada em situações que envolvem finanças.

Exemplo:

Um investimento rende no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento?

Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.

• 1.º ano: rendimento de 5% → fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%)
• 2.º ano: rendimento de 7% → fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%)
• 3.º ano: rendimento de 6% → fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%)

Para encontrar o rendimento médio devemos fazer:

1,05996 - 1 = 0,05996

Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%.

Para saber mais, leia também:

• Média Aritmética
• Exercícios de Média Aritmética
• Média Aritmética Ponderada
• Média, Moda e Mediana
• Exercícios de Média, Moda e Mediana
• Mediana
• Estatística
• Desvio Padrão
• Frequência Relativa
• Geometria Plana
• Área do Retângulo
• Área do Quadrado

Exercícios Resolvidos

1. Qual é a média geométrica dos números 2, 4, 6, 10 e 30?

2. Sabendo as notas mensais e bimestrais de três alunos, calcule as suas médias geométricas.

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.