Números pares e ímpares: o que são e como defini-los
Os números pares são os terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8, enquanto os ímpares terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9. Todo número natural ou é par, ou ímpar, não havendo outra possibilidade. Na matemática, este conceito é chamado de paridade.
Números pares
Formalmente, há outro critério para afirmar que um número é par, o da divisão por 2. Todo número par é divisível por 2 e, ser divisível, significa que a divisão é exata, ou, o resto é zero.
Exemplos
Como a divisão é exata, podemos afirmar que 12 é um número par.
É possível escrever uma expressão algébrica para os pares:
Onde,
p é um número par,
n é um número natural qualquer.
Isto equivale a dizer que todo número inteiro multiplicado por 2 é, por consequência, par. Ou seja, todo múltiplo de 2 é par.
Então, p é par, se e somente se, p for múltiplo de 2.
Números ímpares
Como todo número inteiro, não par, é ímpar, pode-se dizer que todo número não divisível por 2 é ímpar. Ainda, ao dividir um número ímpar por 2, o resto é 1.
Exemplo
O número 4,5 não é inteiro, o que significa que a divisão não é exata, logo, afirmamos que 9 é ímpar. Repare que o número 9 pode ser escrito na forma de uma multiplicação e uma adição.
Da mesma forma, todo número ímpar também pode.
15 = 2 x 7 + 1
23 = 2 x 11 + 1
57 = 2 x 28 +1
109 = 2 x 54 + 1
Podemos generalizar uma expressão para todo número ímpar.
Onde,
i é um número ímpar,
n é um natural qualquer.
Então, i é ímpar, se e somente se, i não for múltiplo de 2. Outro teste é dividir por 2, caso o resto seja 1, o número é ímpar.
Conjunto dos números pares e ímpares
Os números pares e ímpares são agrupados em conjuntos. Estes conjuntos são infinitos, pois sempre há um sucessor.
O conjunto dos pares pode ser representado como:
PARES = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …}
O conjunto dos ímpares:
ÍMPARES = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, …}
Ambos estão contidos em um conjunto numérico maior, o conjunto dos números naturais. Sua representação é:
Propriedades e curiosidades
- A soma de dois números pares resulta em um número par.
- A soma de dois números ímpares resulta em um número par.
- A multiplicação entre dois números ímpares resulta em um número ímpar.
- A multiplicação entre dois pares, ou, um par e um ímpar, resulta em um número par.
- Um número inteiro só pode ser classificado como par ou ímpar.
- Par é todo número inteiro divisível por 2.
- Ímpar é todo número inteiro não divisível por 2.
- Pares e ímpares são sempre consecutivos.
- Entre dois números pares sempre há um ímpar.
- Entre dois números ímpares sempre há um par.
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ASTH, Rafael. Números pares e ímpares: o que são e como defini-los. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros-pares-e-impares/. Acesso em:
