Quais são os Números Primos?

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Os Números Primos são números naturais maiores do que 1 que possuem somente dois divisores, ou seja, são divisíveis por 1 e por ele mesmo.

O Teorema Fundamental da Aritmética garante que todo número natural maior que 1 é primo, ou pode ser escrito como um produto de números primos.

Para escrever um número como produto de números primos ou "fatores primos", utilizamos um processo de decomposição dos números chamado de fatoração.

Números Primos entre 1 e 1000

Entre 1 e 1000 há 168 números primos, são eles:

Métodos para saber se um número é primo

Para além dos primeiros números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …), não é usual decorar todos os outros, até mesmo por serem infinitos. Para ajudar nesta tarefa, há dois métodos usados: a fatoração numérica e o Crivo de Eratóstenes.

Fatoração numérica

Fatoração é a decomposição dos números em fatores primos. Para fatorar um número composto em seus fatores primos, seguimos os passos:

1. Escrever o número a ser fatorado e uma reta vertical ao lado.
2. Ao lado direito da reta, escrever o menor divisor diferente de 1, do número a ser fatorado.
3. Escrever o resultado da divisão ao lado esquerdo, abaixo do número original.
4. Repetir o processo até que ao lado esquerdo esteja o número 1.

Neste processo, os fatores primos são os números à direita e, o número original é o resultado da multiplicação entre seus fatores primos.

Caso o número possua mais de dois divisores, o 1 e o próprio número, este não é primo, sendo, portanto, um número composto.

Exemplos de números compostos e seus fatores primos.
3 = 3 x 1
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
9 = 3 x 3

Veja mais sobre decomposição em fatores primos.

Crivo de Eratóstenes

Eratóstenes (285 – 194 a.C.) foi um matemático grego que descobriu um esquema para encontrar os números primos que ficou conhecido como “Crivo de Eratóstenes”.

Esse esquema é representado por uma tabela composta de números naturais. Assim, o método utilizado é primeiramente encontrar o primeiro número primo da tabela, marcar todos os múltiplos desse número, e repetir essa operação até o último.

Dessa forma, ficarão na tabela somente os números primos, conforme a figura abaixo, nos quadrados cinzas:

Leia: O que são números primos?

Criptografia e os Números Primos

A criptografia é utilizada para a transmissão segura de dados e informações sigilosas através de canais de comunicação.

Com a crescente utilização da internet como meio para transações financeiras e de comércio, a criptografia torna-se cada vez mais importante para assegurar as informações.

Um dos métodos de criptografia mais utilizados é o RSA. Ele se baseia no fato que é muito difícil e demorado fatorar números grandes em fatores primos.

Curiosidades

• A palavra "primo" refere-se a "primeiro".
• O número 2 é o único número primo par.
• O número 1 não é um número primo, pois ele tem apenas um divisor.
• O maior número primo conhecido tem 24 862 048 dígitos e foi descoberto por Patrick Laroche de Ocala em 7 de dezembro de 2018, na Flórida, Estados Unidos.
• Em 2013, o peruano Harald Andrés Helfgott resolveu um problema com números primos, denominado "conjectura fraca" que estava sem solução desde final do século XVIII.

Pratique exercícios sobre números primos.

Veja também:

• Divisão
• Números Inteiros
• Números Naturais
• Números Reais
• Números pares e ímpares: o que são e como defini-los
• Tabuada
• MMC e MDC - Exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.