O que são números primos e compostos?

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Os números primos são aqueles que apresentam apenas dois divisores: um e o próprio número. Eles fazem parte do conjunto dos números naturais.

Por exemplo, 2 é um número primo, pois só é divisível por um e ele mesmo.

Quando um número apresenta mais de dois divisores, eles são chamados de números compostos e podem ser escritos como um produto de números primos.

O número 6, por exemplo, não é um número primo, é um número composto, já que tem mais de dois divisores (1, 2 e 3), escrito como produto de dois números primos 2 x 3 = 6.

Algumas considerações sobre os números primos:

O número 1 não é um número primo, pois só é divisível por ele mesmo;
O número 2 é o menor número primo e também o único que é par;
O número 5 é o único número primo terminado em 5;
Os demais números primos são ímpares e terminam com os algarismos 1, 3, 7 e 9.

Como saber se um número é primo?

Uma maneira de reconhecer um número primo é realizando divisões com o número investigado.

Se o número não for divisível por 2, 3 e 5 continuamos as divisões com os próximos números primos menores que o número até que:

Se for uma divisão exata (resto igual a zero) então o número não é primo.
Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for menor que o divisor, então o número é primo.
Se for uma divisão não exata (resto diferente de zero) e o quociente for igual ao divisor, então o número é primo.

Para facilitar o processo, veja alguns critérios de divisibilidade.

Divisibilidade por 2: todo número cujo algarismo da unidade é par é divisível por 2;

Divisibilidade por 3: um número é divisível por 3 se a soma dos seus algarismos é um número divisível por 3;

Divisibilidade por 5: um número será divisível por 5 quando o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.

Exemplo resolvido: verificar se o número 113 é primo.

Sobre o número 113, temos:

Não apresenta o último algarismo par e, por isso, não é divisível por 2;
A soma dos seus algarismos (1+1+3 = 5) não é um número divisível por 3;
Não termina em 0 ou 5, portanto não é divisível por 5.

Como vimos, 113 não é divisível por 2, 3 e 5. Agora, resta saber se é divisível pelos números primos menores que ele utilizando a operação de divisão.

Divisão pelo número primo 7:

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Divisão pelo número primo 11:

$tabela linha com dividendo seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço 113 fim da célula célula com espaço espaço espaço 11 espaço espaço espaço em moldura inferior fecha moldura em moldura esquerda fecha moldura fim da célula seta para a esquerda divisor linha com blank blank célula com espaço espaço menos espaço 11em moldura inferior fecha moldura fim da célula 10 seta para a esquerda quociente linha com resto seta para a direita célula com espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 03 fim da célula blank blank blank fim da tabela$

Observe que chegamos a uma divisão não exata cujo quociente é menor que o divisor. Isso comprova que o número 113 é primo.