Operações com números inteiros

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

As operações com números inteiros envolvem a adição, subtração, multiplicação e divisão entre números positivos e negativos. As contas com os números inteiros possuem regras de sinais específicas.

O conjunto dos números inteiros Z é infinito negativo e positivo, além de incluir o zero, avançando de uma a uma unidade.

$Z igual a chaveta esquerda menos infinito vírgula espaço... espaço vírgula espaço menos 4 vírgula espaço menos 3 vírgula espaço menos 2 vírgula espaço menos 1 vírgula espaço 0 vírgula espaço 1 vírgula espaço 2 vírgula espaço 3 vírgula espaço 4 vírgula espaço... espaço vírgula espaço infinito chaveta direita$

Um número é negativo quando à sua frente há um sinal de subtração (-). Se não houver sinal significa que o número é positivo.

Adição e subtração de números inteiros

Para somar ou subtrair números inteiros é preciso se atentar aos seus sinais. Caso sejam todos positivos, somamos ou subtraímos como números naturais.

Ao somar números inteiros positivos, adicionamos seus valores e o resultado será sempre positivo.

$marca espaço 3 espaço mais espaço 4 espaço igual a espaço 7 espaço marca espaço 15 espaço mais espaço 3 espaço igual a espaço 18 espaço marca espaço 258 espaço mais espaço 12 espaço igual a espaço 270$

Se os todos os números forem negativos, somamos seus valores e o resultado será sempre negativo.

$marca espaço menos 3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 7 espaço marca espaço menos 15 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito espaço igual a espaço menos 18 espaço marca espaço menos 258 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 12 parêntese direito espaço igual a espaço menos 270$

Veja que usamos parênteses no segundo número para que o sinal da adição não fique “colado” ao negativo, apenas para organizar e não ficarem dois sinais juntos.

Neste caso, o sinal de positivo pode ser omitido, desta forma:

$menos 3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 3 espaço menos 4 espaço igual a espaço menos 7$

Para somar um número positivo e um negativo, o que fazemos na prática é subtrair seus valores, prevalecendo o sinal do maior número.

Na soma de 3 + (- 4) os sinais são diferentes, assim subtraímos seus valores:

$4 espaço menos espaço 3 espaço igual a espaço 1$

Como o número de maior valor é negativo, a resposta também é negativa, desta forma:

$3 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 parêntese direito espaço igual a espaço menos 1$

Regra de sinais para soma e subtração

Quando são sinais iguais, somam-se os valores e o sinal é repetido.

$marca espaço 9 espaço mais espaço 7 espaço igual a espaço 16 espaço marca espaço menos 9 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 7 parêntese direito espaço igual a espaço menos 9 espaço menos espaço 7 espaço igual a espaço menos 16$

Quando são sinais diferentes, subtraem-se os valores e se utiliza o sinal do maior.

$marca espaço 9 espaço menos espaço 7 espaço igual a espaço 2 espaço parêntese esquerdo positivo vírgula espaço pois espaço reto o espaço nove espaço reto é espaço maior espaço reto e espaço positivo parêntese direito. espaço marca espaço menos 9 espaço mais espaço 7 espaço igual a menos 2 espaço parêntese esquerdo negativo vírgula espaço pois espaço reto o espaço nove espaço reto é espaço maior espaço reto e espaço negativo parêntese direito.$

Multiplicação e divisão de números inteiros

Para multiplicar ou dividir números inteiros, a princípio, as operações devem ser realizadas considerando apenas seus valores.

O resultado será positivo ou negativo, dependendo apenas dos sinais serem iguais ou diferentes. Ao multiplicar ou dividir números inteiros de mesmo sinal o resultado será sempre positivo.

$marca espaço 3 espaço sinal de multiplicação espaço 2 espaço igual a espaço 6 marca espaço menos 3 espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaço igual a 6 marca espaço 10 espaço dividido por espaço 2 espaço igual a espaço 5 marca espaço menos 10 espaço dividido por espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito espaço igual a espaço 5$

Nos casos de multiplicar ou dividir números com sinais diferentes, o resultado será sempre negativo.

$marca menos 3 espaço sinal de multiplicação espaço 2 igual a espaço menos 6 marca espaço 10 espaço dividido por espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito igual a menos 5$

Regra de sinais para multiplicação e divisão

Quando são sinais iguais, o resultado é sempre positivo. O que significa dizer que na multiplicação e na divisão "menos com menos dá mais".

Quando são sinais diferentes, o resultado é sempre negativo. O que significa dizer que na multiplicação e na divisão "mais com menos dá menos".

Aprenda mais sobre números inteiros.

Sinais antes de parênteses

No caso de sinais antes de expressões entre parênteses seguimos as regras:

Sinal positivo (+) antes dos parênteses: os sinais dos termos são mantidos iguais.

$marca espaço 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 4 espaço mais espaço 3 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço menos 4 espaço mais espaço 3 espaço$

$marca espaço 2 espaço mais espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço menos espaço 1$

Sinal negativo (-) antes dos parênteses: os sinais são trocados.

$marca espaço 2 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 4 espaço mais espaço 3 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço 4 espaço menos espaço 3 espaço$

$marca espaço 2 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito espaço igual a espaço 2 espaço mais espaço 1$

Exercícios de operações com números inteiros resolvidos

Exercício 1

Resolva as somas e subtrações entre números inteiros.

a) 55 + 23 =
b) -37 + 15 =
c) -157 -74 =
d) 86 - 102 =

Ver Resposta

a) 55 + 23 = 78
b) -37 + 15 = -22
c) -157 -74 = -231
d) 86 - 102 = -16

Exercício 2

Resolva as multiplicações e divisões entre números inteiros.

a) 5 . 23 =
b) -12 . (-6) =
c) -10 . 5 =
d) 56 . (-4) =

Ver Resposta

a) 5 . 23 = 115
b) -12 . (-6) = 72
c) -10 . 5 = -50
d) 56 . (-4) = -224

Exercício 3

Resolva a expressão numérica $45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3$ .

Ver Resposta

Para resolver a expressão, podemos utilizar dois modos:

1º modo: resolver as operações entre parênteses e trocar o sinal do termo restante, pois há um sinal negativo antes.

$45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 8 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 20 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço mais espaço 20 espaço mais espaço 3 igual a 91$

2º modo: alterar primeiro os sinais dos termos entre parênteses, pois há um sinal negativo antes. Depois realizar as operações.

$45 espaço mais espaço 23 espaço menos espaço parêntese esquerdo menos 17 espaço mais espaço 9 espaço menos 12 parêntese direito espaço mais espaço 3 igual a 45 espaço mais espaço 23 espaço mais espaço 17 espaço menos espaço 9 espaço mais 12 espaço mais espaço 3 igual a 85 espaço menos espaço 9 espaço mais espaço 12 espaço mais espaço 3 espaço igual a 76 espaço mais espaço 12 espaço mais espaço 3 espaço igual a 91$

Pratique mais

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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