Ordem de grandeza

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Ordem de grandeza de um número é a sua potência de 10 mais próxima, uma estimativa que fornece a ideia do tamanho de sua medida.

Ainda que a ordem de grandeza seja uma maneira imprecisa de fornecer um valor, é muito útil para expressar medidas quando não temos um número exato para defini-la.

Por exemplo, se pensarmos na ordem de grandeza para a altura de uma porta, temos uma ideia de que essa é mais alta que 100 centímetros (1 metro) e mais baixa que 1000 centímetros (10 metros). Expressando a medida em centímetros e colocando em potências de 10, temos:

$100 espaço c m espaço menor que espaço m e d i d a espaço d a espaço p o r t a espaço menor que espaço 1000 espaço c m$

$10 ² espaço c m espaço menor que espaço m e d i d a espaço d a espaço p o r t a espaço menor que espaço 10 ³ espaço c m$

A ordem de grandeza da porta é de 10², pois a altura da porta está mais próxima de 100 cm que de 1000 cm. Ainda que a porta tenha três metros, 10² é uma boa aproximação para esta medida.

A precisão não é importante para definir a ordem de grandeza, essa é uma aproximação, uma estimativa. Para ter uma ideia, em metros, $10 à potência de 0$ é um metro e, $10 à potência de 4$ , ou seja, 10 000 metros, representa a ordem de grandeza do Monte Everest que possui a altura real de 8 849 metros.

Ordem de grandeza de um número

O método para determinar a ordem de grandeza de um número é tomar como parâmetro o valor da raiz quadrada de 10, que é 3,162. Para isso, o número deve ser expresso em notação científica.

$N sinal de multiplicação 10 à potência de n$

Quando N, o valor numérico que vem antes da potência de 10, é menor que 3,162 a ordem de grandeza é a própria potência de 10.

$Se espaço reto N espaço menor que espaço 3 vírgula 162 vírgula espaço então espaço reto a espaço ordem espaço de espaço grandeza espaço reto é espaço 10 à potência de reto n.$

Quando N, é maior que 3,162 a ordem de grandeza é a potência de 10, somando +1 ao expoente.

$Se espaço reto N espaço maior que espaço 3 vírgula 162 vírgula espaço reto a espaço sua espaço ordem espaço de espaço grandeza espaço reto é espaço 10 à potência de reto n mais 1 fim do exponencial.$

Exemplos

2,1x10³ tem como ordem de grandeza 10³, pois 2,1 é menor que 3,162.

4,4x10² tem como ordem de grandeza 10³, pois 4,4 é maior que 3,162.

Veja também: notação científica

As ordens de grandeza recebem nomes e símbolos especiais, conforme a potência de 10.

Prefixos das potências de 10 no Sistema Internacional

Exercícios

Questão 1

(UFRGS) Em texto publicado na Folha de S. Paulo, o físico Marcelo Gleiser escreveu que “átomos têm diâmetros de aproximadamente um décimo de bilionésimo de metro”. Escrito em potência de 10, um décimo de bilionésimo é

(A) $10 à potência de menos 8 fim do exponencial$

(B) $10 à potência de menos 9 fim do exponencial$

(D) $10 à potência de menos 11 fim do exponencial$

(E) $10 à potência de menos 12 fim do exponencial$

Ver Resposta

A resposta é a letra c.

Um bilionésimo é 1 dividido por 1000 000 000. Em notação científica, fica assim: $1.10 à potência de menos 9 fim do exponencial$ .

Para calcular um décimo deste valor, é só dividir por 10.

$10 à potência de menos 9 fim do exponencial sobre 10 espaço igual a espaço 10 à potência de menos 9 menos 1 fim do exponencial espaço igual a espaço 10 à potência de menos 10 fim do exponencial$

Questão 2

(UFRRJ) Uma determinada marca de automóvel possui um tanque de gasolina com volume igual a 54 litros. O manual de apresentação do veículo informa que ele pode percorrer 12 km com 1 litro. Supondo-se que as informações do fabricante sejam verdadeiras, a ordem de grandeza da distância, medida em metros, que o automóvel pode percorrer, após ter o tanque completamente cheio, sem precisar reabastecer, é de:

a) $10 à potência de 0$

b) $10 ao quadrado$

c) $10 ao cubo$

d) $10 à potência de 5$

e) $10 à potência de 6$

Ver Resposta

A resposta é a letra e.

12km x 54 = 648km, em metros, 648000 e escrito em notação científica temos: $6 vírgula 48 x 10 à potência de 5.$

Como 6,48 é maior que 3,162, somamos 1 ao expoente. Então a OG (ordem de grandeza) é $10 à potência de 6$ .

Questão 3

(UFPE) Em um hotel com 200 apartamentos o consumo médio de água por apartamento é de 100 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do volume que deve ter o reservatório do hotel, em metros cúbicos, para abastecer todos os apartamentos durante um dia?

a) $10 à potência de 1$

b) $10 ao quadrado$

c) $10 ao cubo$

d) $10 à potência de 4$

e) $10 à potência de 5$

Ver Resposta

A resposta é a letra a.

Consumo total do dia: 200 x 100 = 20000 litros.

1m³ = 1000l

Assim, o volume total em um dia é de 20m³. Em notação científica temos: 2x10¹.

Como 2 é menor que 3,162 a OG (ordem de grandeza) é 10¹.

Para saber mais, veja também:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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