Plano Cartesiano

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Plano cartesiano é um método criado pelo filósofo e matemático francês, René Descartes. Trata-se de dois eixos perpendiculares que pertencem a um plano em comum.

Descartes criou esse sistema de coordenadas para demostrar a localização de alguns pontos no espaço.

Esse método gráfico é utilizado em diversas áreas, sobretudo na matemática e na cartografia.

Como Fazer?

Para localizar pontos num plano cartesiano, devemos ter em conta algumas indicações importantes.

A linha vertical é chamada de eixo das ordenadas (y). Já a linha horizontal é chamada de eixo das abscissas (x). Com a intersecção dessas linhas temos a formação de 4 quadrantes:

Representação do Plano Cartesiano

É importante notar que no plano cartesiano os números podem ser positivos ou negativos.

Ou seja, os números positivos vão para cima ou para a direita, dependendo do eixo (x ou y). Já os números negativos, vão para a esquerda ou para baixo.

• 1.º quadrante: os números sempre serão positivos: x > 0 e y > 0
• 2.º quadrante: os números são negativos ou positivos: x 0
• 3.º quadrante: os números são sempre negativos: x
• 4.º quadrante: os números podem ser positivos ou negativos: x > 0 e y

Exemplos

As coordenadas cartesianas são representadas por dois números racionais entre parênteses, os quais são chamados de elementos:

A: (4, 7)
B: (8, -9)
C: (-2, 2)
D: (-5, -4)
E: (5, 3)

Exemplo

Esses elementos formam um “par ordenado”. O primeiro elemento corresponde ao eixo das abscissas (x). Já o segundo elemento corresponde ao eixo das ordenadas (y).

Note que o ponto em que os eixos se encontram é chamado de “origem” e corresponde ao par ordenado (0, 0).

Produto Cartesiano

O produto cartesiano é usado na teoria dos conjuntos. É aplicado em conjuntos distintos e corresponde à multiplicação entre os pares ordenados. Esse método também foi criado por René Descartes.

Exercícios Resolvidos

1. Localize os pares ordenados no plano cartesiano:

a) (-9, 4)
b) (8, 3)
c) (0, -3)
d) (-4, -9)
e) (8, 0)

2. Em quais quadrantes estão localizados os pontos:

a) (-2, -4)
b) (3, 1)
c) (0, 6)
d) (8, -7)
e) (9, -3)

3. Qual par ordenado não está representado no plano cartesiano?

a) (3, -4)
b) (4, -3)
c) (-8, -9)
d) (8, 9)
e) (9, -8)

Veja também:

• Descartes
• Cônicas
• Equação da Reta
• Distância entre dois pontos
• Exercícios sobre distância entre dois pontos
• Geometria analítica
• Simetria: tipos, definição e atividades para imprimir

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.