Potenciação: como calcular, exemplos e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Potenciação é uma operação matemática onde um valor chamado base é multiplicado por ele mesmo a quantidade de vezes indicada pelo expoente.

Para calcular a potenciação fazemos uma multiplicação de fatores iguais, onde esses fatores são a base da potência.

A quantidade de vezes que a base se repete é indicada pelo expoente.

Os termos da potenciação são:

$começar estilo tamanho matemático 18px base à potência de expoente igual a potência fim do estilo$

Exemplo 1
$começar estilo tamanho matemático 18px 4 ao quadrado fim do estilo$

A base é o 4, é o fator que será multiplicado.
O expoente é o 2, é a quantidade de vezes que o 4 será multiplicado por ele mesmo.

$4 ao quadrado igual a 4.4 igual a 16$

Exemplo 2
$começar estilo tamanho matemático 18px 5 ao cubo fim do estilo$

O 5 é a base e o 3 é o expoente.

Assim, o 5 é o fator que irá se repetir por três vezes na multiplicação.

$5 ao cubo igual a 5 espaço. espaço 5 espaço. espaço 5 5 ao cubo igual a 25 espaço. espaço 5 5 ao cubo igual a 125$

Exemplo 3
$começar estilo tamanho matemático 18px 2 à potência de 4 fim do estilo$

A base é o 2, e o expoente é o 4.

$2 à potência de 4 igual a 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 4 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 8 espaço. espaço 2 2 à potência de 4 igual a 16$

Como calcular potenciação de números negativos

Potenciação com base negativa

Para calcular potências com base negativa, basta repetir a base na multiplicação a quantidade de vezes indicada pelo expoente e identificar o sinal.

Se a base é negativa e o expoente é par, o resultado é positivo.

Exemplo
$abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao quadrado igual a abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço igual a espaço 4$

É o valor da base é o -2 (menos dois) que está sendo elevado ao expoente 2, por isto é necessário uso de parênteses.

Se a base é negativa e o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

Exemplo
$abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a 4 espaço. espaço abre parênteses menos 2 fecha parênteses abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao cubo igual a menos 8$

Potenciação com expoente negativo

Para calcular potência com expoente negativo inverte-se a base e o expoente fica positivo. Após, eleva-se o numerador e o denominador ao expoente positivo.

É importante lembrar que o inverso de um número inteiro é uma fração.

Exemplo: base inteira com expoente negativo

$5 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 1 quinto fecha parênteses ao quadrado igual a 1 ao quadrado sobre 5 ao quadrado igual a numerador 1 espaço. espaço 1 sobre denominador 5 espaço. espaço 5 fim da fração igual a 1 sobre 25$

Exemplo: base fracionária com expoente negativo

$abre parênteses 2 sobre 3 fecha parênteses à potência de menos 3 fim do exponencial igual a abre parênteses 3 sobre 2 fecha parênteses ao cubo igual a 3 sobre 2.3 sobre 2.3 sobre 2 igual a espaço 27 sobre 8$

Aprenda mais sobre potência com expoente negativo.

Como calcular potenciação com expoente fracionário

Para calcular potenciação com expoente fracionário é necessário transformar a potência em uma raiz.

O denominador do expoente se transforma em índice da raiz.
O numerador do expoente é mantido como expoente da base.
A base e o novo expoente se transformam no radicando da raiz.

Exemplo
$começar estilo tamanho matemático 18px 4 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial fim do estilo$

A base é o 4 e o expoente é o 3/2.

O denominador 2 do expoente se transforma no índice da fração. Logo, será uma raiz quadrada.
O numerador 3 do expoente é mantido como expoente da base 4.

$4 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial igual a quadrada raiz de 4 ao cubo fim da raiz igual a raiz quadrada de 64 espaço igual a 8$

Outros exemplos de potenciação

$6 ao cubo$	$6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6$	$216$
$2 à potência de 7$	$2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2$	$128$
$abre parênteses menos 1 fecha parênteses ao quadrado$	$menos 1 espaço x espaço parêntese esquerdo menos 1 parêntese direito$	$1$
$menos 2 ao quadrado$	$menos espaço parêntese esquerdo 2 espaço. espaço 2 parêntese direito$ O sinal negativo não está em parênteses.	$menos 4$
$abre parênteses menos 2 fecha parênteses ao quadrado$	$menos 2 espaço. espaço parêntese esquerdo menos 2 parêntese direito$	$4$
$4 à potência de 1 meio fim do exponencial$	$quadrada raiz de 4 à potência de 1 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4$	$2$
$8 à potência de 1 terço fim do exponencial$	$cúbica raiz de 8 à potência de 1 fim da raiz igual a cúbica raiz de 8$	$2$

Exercícios

Exercício 1

Calcule a potência $6 à potência de 4$ .

Ver Resposta

Resposta: 1 296

$6 à potência de 4 igual a 6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 36 espaço. espaço 6 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 216 espaço. espaço 6 6 à potência de 4 igual a 1 espaço 296$

Exercício 2

Calcule a potência com base negativa, $abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5$ .

Ver Resposta

Resposta: -243

Como a base é negativa (o -3 está entre parênteses) e o expoente é ímpar, o resultado é negativo.

$abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço 9. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a menos 27. abre parênteses menos 3 fecha parênteses. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a espaço 81. abre parênteses menos 3 fecha parênteses abre parênteses menos 3 fecha parênteses à potência de 5 igual a menos 243$

Exercício 3

Calcule a potência com expoente negativo, $6 à potência de menos 2 fim do exponencial$ .

Ver Resposta

$6 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a abre parênteses 1 sobre 6 fecha parênteses ao quadrado igual a 1 ao quadrado sobre 6 ao quadrado igual a 1 sobre 36$

Exercício 4

Calcule a potência com expoente fracionário, $2 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial$ .

Ver Resposta

$2 à potência de 3 sobre 2 fim do exponencial igual a quadrada raiz de 2 ao cubo fim da raiz igual a raiz quadrada de 8 espaço igual a raiz quadrada de 2 espaço. espaço 2 espaço. espaço 2 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4 espaço. espaço 2 fim da raiz espaço igual a espaço raiz quadrada de 4. raiz quadrada de 2 igual a 2 raiz quadrada de 2$

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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