Potências de base 10

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente inteiro n. Resulta no algarismo 1 seguido n zeros quando o expoente é positivo ou, precedido de n zeros quando o expoente é negativo.

$10 à potência de 0 igual a 1 parêntese esquerdo nenhum espaço zero parêntese direito 10 à potência de 1 igual a 10 espaço parêntese esquerdo um espaço zero parêntese direito 10 ao quadrado igual a 100 espaço parêntese esquerdo dois espaço zeros parêntese direito 10 à potência de reto n igual a 1 espaço seguido espaço de espaço reto n espaço zeros$

No caso do expoente n ser negativo:

$10 à potência de menos 1 fim do exponencial igual a espaço 0 vírgula 1 espaço parêntese esquerdo um espaço precedido espaço de espaço um espaço zero parêntese direito 10 à potência de menos 2 fim do exponencial igual a 0 vírgula 01 espaço parêntese esquerdo um espaço precedido espaço de espaço dois espaço zeros parêntese direito 10 à potência de menos 3 fim do exponencial igual a 0 vírgula 001 espaço parêntese esquerdo um espaço precedido espaço de espaço três espaço zeros parêntese direito 10 à potência de menos reto n fim do exponencial igual a espaço 1 espaço precedido espaço de espaço reto n espaço zeros$

No caso do expoente ser negativo, posicionamos uma vírgula após o primeiro zero.

As potências de base dez simplificam a escrita e os cálculos com números grandes, com muitas ordens ou casas decimais.

Por exemplo, o número 1 000 000 000 (um bilhão), pode ser escrito como $10 à potência de 9$ (1 seguido de nove zeros). Da mesma forma, um número como 0,000 000 000 001 pode ser escrito como $10 à potência de menos à potência de 12$ (1 precedido de doze zeros).

Vale lembrar que isto se deve ao expoente negativo inverter a fração.

$10 à potência de menos ao quadrado igual a 1 sobre 10 ao quadrado igual a 1 sobre 100 igual a 0 vírgula 01$

Multiplicação e divisão de potências de base 10

As multiplicações e divisões de potências de base dez seguem as mesmas regras da potenciação.

Na multiplicação de potências de dez, repetimos a base e somamos os expoentes.

$10 à potência de 8. espaço 10 ao cubo espaço igual a espaço 10 à potência de 8 espaço mais espaço 3 fim do exponencial igual a 10 à potência de 11$

Na divisão de potências de base 10, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

$10 à potência de 6 sobre 10 à potência de 4 igual a 10 à potência de 6 menos 4 fim do exponencial igual a 10 ao quadrado$

Adição e subtração de potências de base 10

A adição e a subtração de potências de base dez só podem ocorrer se seus expoentes são iguais. Assim, basta tratar as potências como valores inteiros.

$10 ao quadrado mais 10 ao quadrado igual a 2.10 ao quadrado$

Uma potência de dez ao quadrado mais uma potência de dez ao quadrado é igual a duas potências de dez ao quadrado.

Exemplo
Caso os expoentes não forem iguais deve-se igualá-los e só depois somar ou subtrair.

Alteração do expoente em potências de base 10

Para alterar o expoente sem mudar o valor da potência, multiplicamos a potência por 1 e movemos sua vírgula conforme a mudança do expoente.

Para aumentar o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para esquerda, tantas ordens quanto unidades adicionamos ao expoente.

Exemplo
Aumentar 3 unidades ao expoente da potência $10 ao cubo$ sem alterar seu valor.

$10 ao cubo espaço igual a 1 espaço. espaço 10 ao cubo espaço igual a espaço 0 vírgula 001 espaço. espaço 10 à potência de 6$

Para diminuir o expoente, movemos a vírgula no algarismo 1 para a direita, tantas ordens quanto unidades retiramos do expoente.

Exemplo
Diminuir 2 unidades do expoente da potência $10 à potência de 5$ , sem alterar seu valor.

$10 à potência de 5 igual a 1 espaço. espaço 10 à potência de 5 espaço igual a espaço 100 espaço. espaço 10 ao cubo$ (se diminuirmos duas unidades no expoente, multiplicamos por 100)

Aprenda mais em notação científica e ordem de grandeza.

Exercícios sobre potências de base dez

Exercício 1

Escreva os seguintes números na forma de potências de base 10.

$reto a parêntese direito espaço 1 espaço 000 espaço 000 espaço 000 reto b parêntese direito espaço 0 vírgula 001 reto c parêntese direito espaço 0 vírgula 1 reto d parêntese direito espaço 1$

Ver Resposta

$reto a parêntese direito espaço 1 espaço 000 espaço 000 espaço 000 espaço igual a 10 à potência de 9 reto b parêntese direito espaço 0 vírgula 001 igual a 10 à potência de menos 3 fim do exponencial reto c parêntese direito espaço 0 vírgula 1 igual a 10 à potência de menos 1 fim do exponencial reto d parêntese direito espaço 1 igual a 10 à potência de 0$

Exercício 2

Escreva as potências de base 10 na forma de números inteiros ou decimais.

$reto a parêntese direito espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial reto b parêntese direito espaço 10 à potência de 4 reto c parêntese direito espaço 10 à potência de 1 reto d parêntese direito espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial$

Ver Resposta

$reto a parêntese direito espaço 10 à potência de menos 6 fim do exponencial igual a 0 vírgula 000001 reto b parêntese direito espaço 10 à potência de 4 igual a 10 espaço 000 reto c parêntese direito espaço 10 à potência de 1 igual a 10 reto d parêntese direito espaço 10 à potência de menos 4 fim do exponencial igual a 0 vírgula 0001$

Exercício 3

Efetue as operações com as potências de base 10.

$reto a parêntese direito espaço 10 à potência de 9 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial reto b parêntese direito espaço 10 à potência de 27 dividido por 10 à potência de 12 reto c parêntese direito espaço 9.10 à potência de 8 mais 3.10 à potência de 8 reto d parêntese direito espaço 14.10 à potência de 5 menos 6.10 à potência de 6$

Ver Resposta

$reto a parêntese direito espaço 10 à potência de 9 espaço. espaço 10 à potência de menos 3 fim do exponencial espaço igual a espaço 10 à potência de 9 mais parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito fim do exponencial igual a 10 à potência de 6 reto b parêntese direito espaço 10 à potência de 27 dividido por 10 à potência de 12 igual a 10 à potência de 27 menos 12 fim do exponencial igual a 10 à potência de 15 reto c parêntese direito espaço 9.10 à potência de 8 mais 3.10 à potência de 8 igual a parêntese esquerdo 9 espaço mais espaço 3 parêntese direito.10 à potência de 8 igual a 12.10 à potência de 8 reto d parêntese direito espaço 14.10 à potência de 5 menos 6.10 à potência de 6 igual a 14.10 à potência de 5 menos 60.10 à potência de 5 igual a parêntese esquerdo 14 menos 60 parêntese direito.10 à potência de 5 igual a menos 46.10 à potência de 5$

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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