Princípio de Pascal: o que é, exemplo, exercícios
O princípio de Pascal é uma lei fundamental da física que descreve o comportamento dos fluidos em repouso, ou seja, em equilíbrio estático.
Recebe esse nome, ao ser elaborada no século XVII pelo físico, matemático e filósofo francês Blaise Pascal (1623-1662).
Seu enunciado é expresso da seguinte maneira:
O aumento da pressão exercida em um líquido em equilíbrio é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, bem como às paredes do recipiente em que ele está contido.
Em outras palavras, qualquer pressão exercida sobre um fluido em repouso num recipiente fechado é distribuída uniformemente por todo o fluido.
O Princípio de Pascal demonstra a eficiência dos sistemas hidráulicos e é essencial para o estudo da mecânica dos fluidos e para o desenvolvimento de máquinas que aproveitam a transmissão uniforme de pressão em fluidos incompressíveis.
Fórmula do Princípio de Pascal
A partir da figura acima, a fórmula do Princípio de Pascal é expressa:
Onde,
F1 e F2: forças aplicadas aos êmbolos 1 e 2
A1 e A2: áreas dos êmbolos 1 e 2
Exemplo de aplicação do Princípio de Pascal:
Considere uma prensa hidráulica com duas áreas:
- Área menor (A1): 0,01 m²
- Área maior (A2): 1,0 m²
Se uma força de F1 = 100 N for aplicada na área menor, a força resultante F2 na área maior será:
Resolução:
Vamos aplicar a fórmula e substituir os valores fornecidos:
Assim, a força F2 na área maior é amplificada para levantar uma carga de até 10 000 N.
Aplicações práticas do Princípio de Pascal
O Princípio de Pascal é a base para o funcionamento de diversas tecnologias e ferramentas que utilizam fluidos, como:
-
Prensas Hidráulicas:
- Um pequeno esforço aplicado em uma área reduzida é multiplicado em uma área maior, permitindo levantar grandes cargas.
-
Freios Hidráulicos:
- Em automóveis, a força exercida no pedal do freio é transmitida uniformemente pelo fluido até os cilindros nas rodas.
-
Macacos Hidráulicos:
- Utilizados para elevar veículos, baseiam-se na transmissão uniforme da pressão para levantar objetos pesados com pouco esforço.
Exercícios sobre o Princípio de Pascal
Exercício 1
(UNICAMP) A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel.
Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão.
O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.
Considerando o diâmetro d2 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d1 do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
Exercício 2
(UERJ) Observe, na figura a seguir, a representação de uma prensa hidráulica, na qual as forças F1 e F2 atuam, respectivamente, sobre os êmbolos dos cilindros I e II.
Admita que os cilindros estejam totalmente preenchidos por um líquido. O volume do cilindro II é igual a quatro vezes o volume do cilindro I, cuja altura é o triplo da altura do cilindro II. A razão entre as intensidades das forças F2 e F1, quando o sistema está em equilíbrio, corresponde a:
a) 12
b) 6
c) 3
d) 2
Exercício 3
(Enem 2013) Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico.
Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma.
Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.
Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s2 , deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
a) 20 N
b) 100 N
c) 200 N
d) 1000 N
e) 5000 N
Para mais questões com resolução comentada, veja também: Exercícios de Hidrostática.
Princípio de Stevin
O Teorema de Stevin é conhecido com Lei Fundamental da Hidrostática. Seu enunciado é:
“A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido em equilíbrio (repouso) é igual ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos.”
Sendo assim, esse teorema determina a variação da pressão hidrostática que ocorre nos fluidos.
Para calcular essa variação utiliza-se a seguinte fórmula:
∆P = γ ⋅ ∆h
ou
∆P = d . g . ∆h
Onde,
- ∆P: variação da pressão hidrostática (Pa)
- γ: peso específico do fluido (N/m3)
- d: densidade (Kg/m3)
- g: aceleração da gravidade (m/s2)
- ∆h: variação da altura da coluna de líquido (m)
Aprenda mais sobre o Teorema de Stevin.
Princípio de Arquimedes
Além do Princípio de Pascal e de Stevin, o Teorema de Arquimedes também faz parte da hidrostática. Seu enunciado é:
“Todo corpo mergulhado num fluido recebe um impulso de baixo para cima igual ao peso do volume do fluido deslocado, por esse motivo, os corpos mais densos que a água, afundam, enquanto os menos densos flutuam.”
Esse teorema é utilizado para calcular a força vertical e para cima (força empuxo) que torna um corpo mais leve no interior de um fluido.
Para calcular a força empuxo, utiliza-se a seguinte fórmula:
E= df . Vfd. g
Onde,
- E: força empuxo (N)
- df: densidade do fluido (kg/m3)
- Vfd: volume do fluido deslocado (m3)
- g: Aceleração da gravidade (m/s2)
Leia também:
Conheça a história de Blaise Pascal.
GOUVEIA, Rosimar. Princípio de Pascal: o que é, exemplo, exercícios. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/principio-de-pascal/. Acesso em:
