Radiciação: o que é, propriedades e exercícios

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Radiciação é a operação que realizamos quando queremos descobrir qual o número que multiplicado por ele mesmo determinada quantidade de vezes, dá um valor que conhecemos.

Exemplo: Qual é o número que multiplicado por ele mesmo 3 vezes dá como resultado 125?

Por tentativa podemos descobrir que:

5 x 5 x 5 = 125, ou seja, $5 ao cubo espaço igual a espaço 125$

Escrevendo na forma de raiz, temos:

$cúbica raiz de 125 espaço igual a espaço 5$

Portanto, vimos que o 5 é o número que estamos procurando.

Símbolo da Radiciação

Para indicar a radiciação usamos a seguinte notação:

$negrito n enésima raiz de negrito x$

Sendo,

n o índice do radical. Indica quantas vezes o número que estamos procurando foi multiplicado por ele mesmo.
x o radicando. Indica o resultado da multiplicação do número que estamos procurando por ele mesmo.

Exemplos de radiciação:

$raiz quadrada de 400$ (Lê-se raiz quadrada de 400)

$cúbica raiz de 27$ (Lê-se raiz cúbica de 27)

$quinta raiz de 32$ (Lê-se raiz quinta de 32)

Propriedades da Radiciação

As propriedades da radiciação são muito úteis quando necessitamos simplificar radicais. Confira a seguir.

1ª propriedade:

$reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço reto a à potência de tipográfico reto m sobre reto n fim do exponencial$

Já que a radiciação é a operação inversa da potenciação, todo radical pode ser escrito na forma de potência.

Exemplo: $quinta raiz de 4 ao cubo fim da raiz espaço igual a espaço 4 à potência de tipográfico 3 sobre 5 fim do exponencial$

2ª propriedade:

$reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto p de reto a à potência de reto m. reto p fim do exponencial fim da raiz espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n dividido por reto p de reto a à potência de reto m dividido por reto p fim do exponencial fim da raiz$

Multiplicando-se ou dividindo-se índice e expoente pelo mesmo número, a raiz não se altera.

Exemplos:

$índice radical espaço em branco de 16 espaço igual a índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a espaço índice radical 2.2 de 2 à potência de 4.2 fim do exponencial fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 2 à potência de 8 fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 256 espaço igual a 4$

$quarta raiz de 256 espaço igual a quarta raiz de 2 à potência de 8 fim da raiz igual a espaço índice radical 4 dividido por 2 de 2 à potência de 8 dividido por 2 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço 4$

3ª propriedade:

$reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz numerador reto n enésima raiz de reto a sobre denominador reto n enésima raiz de reto b fim da fração igual a espaço reto n enésima raiz de reto a sobre reto b fim da raiz vírgula espaço sendo espaço reto b espaço não igual 0$

Na multiplicação ou divisão com radiciais de mesmo índice realiza-se a operação com os radicandos e mantém-se o índice do radical.

Exemplos:

$cúbica raiz de 9 espaço. espaço cúbica raiz de 3 espaço igual a espaço cúbica raiz de 9.3 fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 27 espaço igual a espaço 3$

$numerador índice radical espaço em branco de 27 sobre denominador índice radical espaço em branco de 3 fim da fração espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 27 sobre 3 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 9 espaço igual a espaço 3$

4ª propriedade:

$abre parênteses reto n enésima raiz de reto a fecha parênteses à potência de reto m espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto m fim da raiz$

A potência da raiz pode ser transformada no expoente do radicando para que a raiz seja encontrada.

Exemplo: $parêntese esquerdo índice radical espaço em branco de 2 parêntese direito à potência de 4 espaço igual a espaço índice radical espaço em branco de 2 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço 4$

Quando o índice e a potência apresentam o mesmo valor: $parêntese esquerdo reto n enésima raiz de reto a parêntese direito à potência de reto n espaço igual a reto n enésima raiz de reto a à potência de reto n fim da raiz igual a reto a$ .

Exemplo: $parêntese esquerdo quarta raiz de 2 parêntese direito à potência de 4 espaço igual a espaço quarta raiz de 2 à potência de 4 fim da raiz igual a 2$

5ª propriedade:

$reto n enésima raiz de reto m enésima raiz de reto a fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto m de reto a$

A raiz de outra raiz pode ser calculada mantendo-se o radicando e multiplicando-se os índices.

Exemplo: $índice radical espaço em branco de cúbica raiz de 64 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical 2.3 de 64 espaço igual a índice radical 6 de 64 espaço igual a espaço 2$

Radiciação e Potenciação

A radiciação é a operação matemática inversa da potenciação. Desta forma, podemos encontrar o resultado de uma raiz buscando a potenciação, que tem como resultado a raiz proposta.

Observe: $reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço reto a espaço seta dupla para a esquerda e para a direita espaço reto a à potência de reto n espaço igual a espaço reto x$

Note que se o radicando (x) é um número real e o índice (n) da raiz é um número natural, o resultado (a) é a raiz enésima de x se aⁿ= x.

Exemplos:

$índice radical espaço em branco de 81 espaço igual a espaço 9 espaço$ , pois sabemos que 9² = 81

$quarta raiz de 10 espaço 000 fim da raiz espaço igual a espaço 10$ , pois sabemos que 10⁴ = 10 000

$cúbica raiz de menos 8 fim da raiz igual a menos 2$ , pois sabemos que (–2)³= –8

Saiba mais lendo o texto Potenciação e Radiciação.

Simplificação de Radicais

Muitas vezes não sabemos de forma direta o resultado da radiciação ou o resultado não é um número inteiro. Neste caso, podemos simplificar o radical.

Para fazer a simplificação devemos seguir os seguintes passos:

Fatorar o número em fatores primos.
Escrever o número na forma de potência.
Colocar a potência encontrada no radical e dividir por um mesmo número o índice do radical e o expoente da potência (propriedade da radiciação).

Exemplo:

Calcule $quinta raiz de 243$

1º passo: transformar o número 243 em fatores primos

$tabela linha com 2 4 3 linha com blank 8 1 linha com blank 2 7 linha com blank blank 9 linha com blank blank 3 linha com blank blank 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com 3 linha com blank fim da tabela$

$243 espaço igual a espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 3 à potência de 5$

2º passo: inserir o resultado, na forma de potência, dentro da raiz

$quinta raiz de 243 espaço igual a espaço quinta raiz de 3 à potência de 5 fim da raiz$

3º passo: simplificar o radical

Para simplificar, devemos dividir o índice e o expoente da potenciação por um mesmo número. Quando isso não for possível, significa que o resultado da raiz não é um número inteiro.

$índice radical 5 espaço dois pontos espaço 5 de 3 à potência de 5 espaço dois pontos espaço 5 fim do exponencial fim da raiz$ , note que ao dividir o índice por 5 o resultado é igual a 1, desta forma cancelamos o radical.

Assim, $quinta raiz de 243 espaço igual a espaço 3$ .

Veja também: Simplificação de radicais

Racionalização de Denominadores

A racionalização de denominadores consiste em transformar uma fração, que apresenta um número irracional no denominador, em uma fração equivalente com denominador racional.

1º caso – raiz quadrada no denominador

$numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração igual a numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração. numerador raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5.5 fim da raiz fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador raiz quadrada de 5 ao quadrado fim da raiz fim da fração igual a numerador 3 raiz quadrada de 5 sobre denominador 5 fim da fração$

Neste caso, o quociente com o número irracional $raiz quadrada de 5$ no denominador foi transformado em um número racional ao utilizarmos o fator racionalizante $raiz quadrada de 5$ .

2º caso – raiz com índice maior que 2 no denominador

$numerador 2 sobre denominador quinta raiz de 9 fim da fração igual a numerador 2 sobre denominador quinta raiz de 3 ao quadrado fim da raiz fim da fração. numerador quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 ao quadrado.3 ao cubo fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 à potência de 2 mais 3 fim do exponencial fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz sobre denominador quinta raiz de 3 à potência de 5 fim da raiz fim da fração igual a numerador 2 quinta raiz de 27 sobre denominador 3 fim da fração$

Neste caso, o quociente com o número irracional $quinta raiz de 9$ no denominador foi transformado em um número racional ao utilizarmos o fator racionalizante $quinta raiz de 3 ao cubo fim da raiz$ , cujo expoente (3) foi obtido pela subtração do índice (5) do radical pelo expoente (2) do radicando.

3º caso – adição ou subtração de radicais no denominador

$numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 fim da fração igual a numerador 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 fim da fração. numerador raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 sobre denominador raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 menos raiz quadrada de 3 parêntese direito. parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito fim da fração seta dupla para a direita seta dupla para a direita numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 parêntese direito ao quadrado menos parêntese esquerdo raiz quadrada de 3 parêntese direito ao quadrado fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador 6 menos 3 fim da fração igual a numerador 3 parêntese esquerdo raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3 parêntese direito sobre denominador 3 fim da fração igual a raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3$

Neste caso, utilizamos o fator racionalizante $raiz quadrada de 6 mais raiz quadrada de 3$ para eliminar a radical do denominador, pois $parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b parêntese direito espaço. espaço parêntese esquerdo reto a espaço – espaço reto b parêntese direito espaço igual a espaço reto a ao quadrado espaço menos espaço reto b ao quadrado$ .

Operações com Radicais

Soma e Subtração

Para somar ou subtrair devemos identificar se os radicais são semelhantes, ou seja, se apresentam índice e radicando iguais.

1º caso – Radicais semelhantes

Para somar ou subtrair radicais semelhantes, devemos repetir o radical e somar ou subtrair seus coeficientes.

Veja como fazer: $reto a espaço reto n enésima raiz de reto x espaço mais espaço reto b espaço reto n enésima raiz de reto x espaço menos espaço reto c espaço reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b espaço menos espaço reto c parêntese direito espaço reto n enésima raiz de reto x$

Exemplos:

$20 espaço índice radical 6 de 3 mais 103 espaço índice radical 6 de 3 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 20 mais 103 parêntese direito espaço índice radical 6 de 3 espaço igual a espaço 123 espaço índice radical 6 de 3$

$53 espaço quinta raiz de 13 menos 43 espaço quinta raiz de 13 igual a espaço parêntese esquerdo 53 espaço menos espaço 43 parêntese direito espaço quinta raiz de 13 igual a espaço 10 espaço quinta raiz de 13$

$2 espaço cúbica raiz de 5 mais 8 espaço cúbica raiz de 5 menos 4 espaço cúbica raiz de 5 igual a espaço parêntese esquerdo 2 mais 8 menos 4 parêntese direito espaço cúbica raiz de 5 igual a espaço 6 espaço cúbica raiz de 5$

2º caso – Radicais semelhantes após simplificação

Neste caso, devemos inicialmente simplificar os radicais para se tornarem semelhantes. Depois, faremos como no caso anterior.

Exemplo I:

$8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 24 igual a espaço 8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 2 ao quadrado.2.3 fim da raiz igual a 8 espaço raiz quadrada de 6 espaço mais espaço parêntese esquerdo 9.2 parêntese direito espaço raiz quadrada de 2.3 fim da raiz seta dupla para a direita espaço seta dupla para a direita 8 espaço raiz quadrada de 6 espaço mais espaço 18 espaço raiz quadrada de 6 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 8 espaço mais espaço 18 parêntese direito raiz quadrada de 6 espaço igual a 26 espaço raiz quadrada de 6$

Portanto, $8 espaço raiz quadrada de 6 mais 9 espaço raiz quadrada de 24 igual a 26 espaço raiz quadrada de 6$ .

Exemplo II:

$5 espaço cúbica raiz de 81 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a 5 espaço cúbica raiz de 3 ao cubo.3 fim da raiz espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a parêntese esquerdo 5.3 parêntese direito espaço cúbica raiz de 3 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 seta dupla para a direita seta dupla para a direita 15 espaço cúbica raiz de 3 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a parêntese esquerdo 15 espaço menos espaço 4 parêntese direito cúbica raiz de 3 igual a 11 espaço cúbica raiz de 3$

Portanto, $5 espaço cúbica raiz de 81 espaço menos espaço 4 espaço cúbica raiz de 3 igual a 11 espaço cúbica raiz de 3$ .

3º caso – Radicais não são semelhantes

Calculamos os valores dos radicais e depois efetuamos a soma ou a subtração.

Exemplos:

$raiz quadrada de 81 espaço mais espaço raiz quadrada de 25 igual a raiz quadrada de 9 ao quadrado fim da raiz espaço mais espaço raiz quadrada de 5 ao quadrado fim da raiz igual a 9 espaço mais espaço 5 espaço igual a espaço 14$

$raiz quadrada de 5 espaço menos espaço raiz quadrada de 2 espaço igual a espaço 2 vírgula 24 espaço menos espaço 1 vírgula 41 espaço igual a espaço 0 vírgula 82$

(valores aproximados, pois a raiz quadrada de 5 e de 2 são números irracionais)

Multiplicação e Divisão

1º caso – Radicais com mesmo índice

Repete a raiz e realiza a operação com os radicandos.

Exemplos:

$cúbica raiz de 7 espaço. espaço cúbica raiz de 4 espaço igual a espaço cúbica raiz de parêntese esquerdo 7.4 parêntese direito fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 28$

$quinta raiz de 194 espaço dividido por espaço quinta raiz de 97 espaço igual a quinta raiz de parêntese esquerdo 194 espaço dividido por espaço 97 parêntese direito fim da raiz espaço igual a quinta raiz de 2$

2º caso – Radicais com índices diferentes

Primeiro, devemos reduzir ao mesmo índice, depois realizar a operação com os radicandos.

Exemplo I:

$cúbica raiz de 6 espaço. espaço raiz quadrada de 3 espaço igual a espaço índice radical 3.2 de 6 à potência de 1.2 fim do exponencial fim da raiz espaço. espaço índice radical 2.3 de 3 à potência de 1.3 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical 6 de 6 ao quadrado fim da raiz espaço. espaço índice radical 6 de 3 ao cubo fim da raiz seta dupla para a direita seta dupla para a direita índice radical 6 de 36 espaço. espaço índice radical 6 de 27 igual a índice radical 6 de 36 espaço. espaço 27 fim da raiz espaço igual a índice radical 6 de 972 espaço$

Portanto, $cúbica raiz de 6 espaço. espaço raiz quadrada de 3 espaço igual a espaço índice radical 6 de 972 espaço$ .

Exemplo II:

$cúbica raiz de 4 espaço dividido por espaço quinta raiz de 8 igual a espaço índice radical 3.5 de 4 à potência de 1.5 fim do exponencial fim da raiz espaço dividido por espaço índice radical 5.3 de 8 à potência de 1.3 fim do exponencial fim da raiz igual a índice radical 15 de 4 à potência de 5 fim da raiz espaço dividido por espaço índice radical 15 de 8 ao cubo fim da raiz seta dupla para a direita seta dupla para a direita índice radical 15 de 1024 espaço dividido por espaço índice radical 15 de 512 igual a índice radical 15 de 1024 dividido por 512 fim da raiz igual a índice radical 15 de 2$

Portanto, $cúbica raiz de 4 espaço dividido por espaço quinta raiz de 8 igual a espaço índice radical 15 de 2$ .

Saiba também sobre

Exercícios resolvidos sobre radiciação

Questão 1

Calcule os radicais a seguir.

a) $raiz quadrada de 16$

b) $cúbica raiz de menos 27 fim da raiz$

c) $quinta raiz de 0$

d) $quarta raiz de 4096$

Ver Resposta

Resposta correta: a) 4; b) -3; c) 0 e d) 8.

a) $raiz quadrada de 16 espaço igual a espaço raiz quadrada de 4.4 fim da raiz espaço igual a raiz quadrada de 4 ao quadrado fim da raiz espaço igual a espaço 4$

b) $cúbica raiz de menos 27 fim da raiz igual a cúbica raiz de parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito. parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito. parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito fim da raiz igual a cúbica raiz de parêntese esquerdo menos 3 parêntese direito ao cubo fim da raiz igual a menos 3$

c) a raiz do número zero é o próprio zero.

d) $quarta raiz de 4096 igual a quarta raiz de 8.8.8.8 fim da raiz espaço igual a espaço quarta raiz de 8 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a espaço 8$

Questão 2

Resolva as operações abaixo utilizando as propriedades da radiciação.

a) $cúbica raiz de 27 espaço. espaço cúbica raiz de 8$

b) $índice radical espaço em branco de índice radical espaço em branco de 256 fim da raiz$

c) $índice radical espaço em branco de 9 sobre 16 fim da raiz$

d) $9 raiz quadrada de 5 espaço mais 2 raiz quadrada de 5 espaço menos espaço 6 raiz quadrada de 5$

Ver Resposta

Resposta correta: a) 6; b) 4; c) 3/4 e d) 5√5.

a) Por se tratar da multiplicação de radicais com o mesmo índice utilizamos as propriedades $reto I. espaço reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz espaço II. espaço reto n enésima raiz de reto a à potência de reto n fim da raiz igual a espaço reto a$

Portanto, $cúbica raiz de 27 espaço fim da raiz. espaço cúbica raiz de 8 espaço igual a espaço cúbica raiz de 27.8 fim da raiz espaço igual a espaço cúbica raiz de 3 ao cubo.2 ao cubo fim da raiz igual a 3.2 espaço igual a espaço 6$

b) Por se tratar do cálculo da raiz de uma raiz utilizamos a propriedade $reto n enésima raiz de reto m enésima raiz de reto a fim da raiz espaço igual a espaço índice radical reto n. reto m de reto a$

Portanto, $índice radical espaço em branco de índice radical espaço em branco de 256 fim da raiz espaço igual a espaço índice radical 2.2 de 256 espaço igual a espaço quarta raiz de 256 espaço igual a quarta raiz de 4 à potência de 4 fim da raiz espaço igual a 4$

c) Por se tratar da raiz de uma fração utilizamos a propriedade $reto n enésima raiz de reto a sobre reto b fim da raiz espaço igual a espaço numerador reto n enésima raiz de reto a sobre denominador reto n enésima raiz de reto b fim da fração$

Portanto, $índice radical espaço em branco de 9 sobre 16 fim da raiz igual a numerador raiz quadrada de 9 sobre denominador raiz quadrada de 16 fim da fração igual a numerador raiz quadrada de 3 ao quadrado fim da raiz sobre denominador raiz quadrada de 4 ao quadrado fim da raiz fim da fração igual a 3 sobre 4$

d) Por se tratar da soma e subtração de radicais semelhantes utilizamos a propriedade $reto a espaço reto n enésima raiz de reto x espaço mais espaço reto b espaço reto n enésima raiz de reto x espaço menos espaço reto c espaço reto n enésima raiz de reto x espaço igual a espaço parêntese esquerdo reto a espaço mais espaço reto b espaço menos espaço reto c parêntese direito espaço reto n enésima raiz de reto x$

Portanto, $9 espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço mais espaço 2 índice radical espaço em branco de 5 espaço menos espaço 6 espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço igual a espaço parêntese esquerdo 9 espaço mais espaço 2 espaço menos espaço 6 parêntese direito espaço índice radical espaço em branco de 5 espaço igual a 5 raiz quadrada de 5$

Questão 3

(Enem/2010) Embora o Índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e a altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

IMC espaço igual a espaço numerador massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito sobre denominador abre colchetes altura espaço parêntese esquerdo reto m parêntese direito fecha colchetes ao quadrado fim da fração

RIP espaço igual a espaço numerador altura espaço parêntese esquerdo cm parêntese direito sobre denominador cúbica raiz de massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito fim da raiz fim da fração

^{ARAUJO, C. G. S.; RICARDO, D. R. Índice de Massa Corporal: Um Questionamento Científico Baseado em Evidências. Arq. Bras. Cardiologia, volume 79, no 1, 2002 (adaptado).}

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg/m² , então ela possui RIP igual a

a) 0,4 cm/kg^1/3
b) 2,5 cm/kg^1/3
c) 8 cm/kg^1/3
d) 20 cm/kg^1/3
e) 40 cm/kg^1/3

Ver Resposta

Resposta correta: e) 40 cm/kg^1/3.

1º passo: calcular a altura, em metros, utilizando a fórmula do IMC.

$IMC espaço igual a espaço numerador reto m sobre denominador espaço reto h ao quadrado fim da fração reto h ao quadrado espaço igual a espaço numerador massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito sobre denominador IMC fim da fração reto h ao quadrado espaço igual a espaço numerador 64 espaço diagonal para cima risco kg sobre denominador 25 espaço diagonal para cima risco kg dividido por reto m ao quadrado fim da fração reto h ao quadrado igual a 2 vírgula 56 espaço reto m ao quadrado reto h espaço igual a espaço raiz quadrada de 2 vírgula 56 espaço reto m ao quadrado fim da raiz reto h espaço igual a espaço 1 vírgula 6 espaço reto m$

2º passo: transformar a unidade da altura de metros para centímetros.

$reto h com parêntese esquerdo cm parêntese direito espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 100 espaço.1 vírgula 6 espaço reto m reto h com parêntese esquerdo cm parêntese direito espaço subscrito fim do subscrito igual a espaço 160 espaço cm$

3º passo: calcular o Recíproco do Índice Ponderal (RIP).

$RIP espaço igual a espaço numerador altura espaço parêntese esquerdo cm parêntese direito sobre denominador cúbica raiz de massa espaço parêntese esquerdo kg parêntese direito fim da raiz fim da fração RIP espaço igual a espaço numerador 160 espaço cm sobre denominador cúbica raiz de 64 espaço kg fim da raiz fim da fração RIP espaço igual a numerador 160 espaço cm sobre denominador 4 espaço kg à potência de começar estilo mostrar tipográfico 1 terço fim do estilo fim do exponencial fim da fração RIP espaço igual a 40 espaço tipográfico cm sobre kg à potência de tipográfico 1 terço fim do exponencial$

Portanto, uma menina, com 64 kg de massa, apresenta RIP igual a 40 cm/kg^1/3.

Questão 4

(Enem/2013 - Adaptado) Muitos processos fisiológicos e bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de respiração, apresentam escalas construídas a partir da relação entre superfície e massa (ou volume) do animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera que “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M”.

^{HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações. São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).}

Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k > 0, a área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

a) $reto S espaço igual a espaço reto K espaço. espaço reto M$
b) $reto S espaço igual a espaço reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M$
c) $reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M$
d) $reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz$
e) $reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço reto M ao quadrado$

Ver Resposta

Resposta correta: d) $reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto K espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz$ .

A relação entre as grandezas “o cubo da área S da superfície de um mamífero é proporcional ao quadrado de sua massa M” pode descrita da seguinte forma:

$reto S ao cubo espaço igual a espaço reto k. reto M ao quadrado$ , sendo k a constante de proporcionalidade.

A área S pode ser escrita em função de M por meio da expressão:

$reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto k espaço. espaço reto M ao quadrado fim da raiz$

Através da propriedade $reto n enésima raiz de reto a. reto b fim da raiz espaço igual a espaço reto n enésima raiz de reto a. reto n enésima raiz de reto b espaço$ reescrevemos a área S.

$reto S espaço igual a espaço cúbica raiz de reto k espaço. espaço cúbica raiz de reto M ao quadrado fim da raiz$ , conforme a alternativa d.

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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