Sequência de Fibonacci: entenda o que é e como funciona (com exemplos)
Sequência de Fibonacci é uma sequência de números proposta pelo matemático Leonardo Pisa, mais conhecido como Fibonacci. Ela é crescente, infinita, e formada apenas por números naturais. Não há negativos, frações ou irracionais.
A principal característica da sequência está em sua lógica de formação. A regra básica da sequência é: do terceiro termo em diante, cada novo é a soma dos dois anteriores.
Ela Inicia com o número 1, sendo o segundo termo também o número 1, o terceiro é o número 2, pois 1 + 1 = 2.
É fácil identificar que o quarto termo será o 3, uma vez que o segundo termo é o 1, e o terceiro o 2, o quarto só pode ser o 3, pois: 1 + 2 = 3.
Estes são os primeiros 11 termos da sequência:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Foi a partir de um problema criado pelo matemático que ele detectou a existência de uma regularidade matemática.
Trata-se do exemplo clássico dos coelhos, onde a Sequência de Fibonacci descreve o crescimento de uma população desses animais.
Fórmula da sequência de Fibonacci
A sequência é definida mediante a seguinte fórmula:
Onde:
é um termo qualquer, ou, enésimo termo. Na matemática, o “n” é por vezes usado como um índice para se referir a um elemento qualquer de uma sequência.
é o termo anterior ao que Fn, é o antecedente.
é o temo anterior à Fn-1. Ou seja, duas posições atrás de Fn.
A fórmula da sequência de Fibonacci é a forma algébrica de dizer que um termo qualquer na sequência é a soma dos seus dois anteriores.
Exemplo
Calcule o 12º termo da sequência Fibonacci sabendo que os anteriores são 89 e 55.
Resolução
Sendo n = 12, décimo segundo termo é 
.
e
Pela fórmula:
Logo, o décimo segundo termo da sequência é o 144.
Sequência de Fibonacci até o número 30
Utilizando esta lógica ou com o auxílio da fórmula, obtemos os próximo termos da sequência. Aqui está uma lista com os 30 primeiros termos da Sequência Fibonacci, 10 por linha:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1 597, 2 584, 4 181, 6 765,
10 946, 17 711, 28 657, 46 368, 75 025, 121 393, 196 418, 317 811, 514 229, 832 040
Repare que a sequência cresce em valores rapidamente. Para se ter ideia, o centésimo termo da sequência é o número 354 224 848 179 261 915 075 ou, aproximadamente 
.
O que é o Retângulo de Ouro
A partir dessa sequência, pode ser construído um retângulo, chamado de Retângulo de Ouro, uma representação visual da sequência.
No desenvolvimento do retângulo de ouro, dois quadrados com lados de unidade 1 são postos lado a lado. Eles representam os dois primeiros termos da sucessão.
Como o terceiro termo é 1 + 1 = 2, um terceiro quadrado com lado medindo 2 unidades é desenhado. Continuando, temos a representação do retângulo de ouro.
Ao desenhar um arco dentro desse retângulo, obtemos, por sua vez, a Espiral de Fibonacci.
Espiral de Fibonacci
Conheça mais sobre a Proporção Áurea.
A sequência de Fibonacci na natureza
A verdade é que a sequência de Fibonacci pode ser percebida na natureza. São exemplos disso as folhas das árvores, as pétalas das rosas, os frutos como o abacaxi, as conchas espiraladas dos caracóis ou as galáxias.
Ao desenvolver o retângulo de ouro e a espiral de Fibonacci, é possível fazer uma comparação de sua forma com diversas outras na natureza.
Aplicações da sequência
A sequência de Fibonacci tem uma ampla gama de aplicações em diversos campos, desde matemática pura até ciências aplicadas e até mesmo em aspectos estéticos e de design.
Muito interessante é que através do coeficiente de um número com o seu antecessor, obtém-se a constante com o valor aproximado de 1,618.
Ela é aplicada em análises financeiras e na informática, sido utilizada por Da Vinci, que chamou a sequência de Divina Proporção, para fazer desenhos perfeitos.
Na Biologia a sequência descreve padrões de crescimento em plantas e animais. A arte, o design e a arquitetura se inspiram para criar desde obras de arte a construções. No campo da matemática e computação, ela contribui com aplicações na teoria dos números, estudos de sequências, algoritmos e ciência da computação.
Quem foi Leonardo Fibonacci
Leonardo Pisa (1175-1240), também conhecido como Leonardo Fibonacci, foi um matemático italiano do século XIII. Deu essa sequência a conhecer no seu livro Liber Abaci (Livro do Ábaco, em português), o qual data de 1202. Apesar disso, os indianos já haviam descrito essa sequência.
Fibonacci viajou extensivamente pelo Mediterrâneo e estudou sistemas numéricos de várias culturas, introduzindo os algarismos arábicos na Europa e contribuindo significativamente para o desenvolvimento da aritmética comercial.
Estude mais sobre:
ASTH, Rafael. Sequência de Fibonacci: entenda o que é e como funciona (com exemplos). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/sequencia-de-fibonacci/. Acesso em:
