Simplificação de fração

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A simplificação é uma operação que não muda o valor da fração, mas altera o numerador e o denominador para que a fração seja escrita de uma maneira mais simples. Isso deve ter feito dividindo os termos da fração por um mesmo número inteiro maior que 1.

Quando não é mais possível utilizar o mesmo número para realizar essa operação, significa que a fração chegou à sua forma mais simples.

Por exemplo, 3/4 é uma fração reduzida, pois não há nenhum outro número além de 1 capaz de dividir 3 e 4 ao mesmo tempo.

Agora observe a fração 2/4. Ela pode ser simplificada, dividindo o numerador e o denominador por 2, e terá como resultado 1/2.

Confira a seguir dois métodos que te ajudarão a simplificar os termos de uma fração.

Método 1: simplificação de frações pela divisão contínua

Para realizar a simplificação basta dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número natural, diferente de um, até chegar a uma fração que não mais seja divisível.

Vamos utilizar a fração $4 sobre 8$ para demonstrar como simplificar.

$tabela linha com blank blank blank blank blank blank linha com célula com numerador 4 espaço à potência de dividido por 2 fim do exponencial sobre denominador 8 espaço à potência de dividido por 2 fim do exponencial fim da fração fim da célula igual a célula com numerador 2 espaço à potência de dividido por 2 fim do exponencial sobre denominador 4 espaço à potência de dividido por 2 fim do exponencial fim da fração fim da célula igual a célula com 1 meio fim da célula blank linha com blank blank blank blank blank blank fim da tabela$

Observe que realizando a divisão do numerador pelo denominador, o mesmo resultado é encontrado em todas as frações.

$4 sobre 8 igual a 2 sobre 4 igual a 1 meio igual a 0 vírgula 5$

Isso ocorre porque se tratam de frações equivalentes, ou seja, elas são aparentemente diferentes, mas apresentam o mesmo resultado. Confira a representação das frações na imagem a seguir.

Observe que a fração $1 meio$ não pode ser mais simplificada. Quando isso ocorre a fração recebe o nome de fração irredutível. Outros exemplos de frações totalmente reduzidas são: $2 sobre 3$ , $5 sobre 7$ e $9 sobre 10$ .

Saiba mais sobre os tipos e operações com frações.

Método 2: simplificação de fração pelo MDC

O máximo divisor comum (MDC ou M.D.C) corresponde ao maior número inteiro positivo capaz de dividir os números dados e fazer com que o resto da divisão seja igual a zero.

Observe o cálculo do MDC dos termos da fração $8 sobre 24$ através da fatoração.

$tabela linha com 8 24 linha com 4 12 linha com 2 6 linha com 1 3 linha com 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com 3 linha com blank fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 espaço reto x espaço 2 espaço reto x espaço 2 espaço igual a 8em moldura superior fecha moldura$

Multiplicando os fatores comuns, encontramos que o número 8 é o máximo divisor comum entre os números 8 e 24.

Portanto, o numerador e o denominador da fração podem ser divididos por 8 para que a fração reduzida escrita seja de maneira mais rápida.

$tabela linha com célula com numerador 8 à potência de dividido por 8 fim do exponencial sobre denominador 24 à potência de dividido por 8 fim do exponencial espaço fim da fração fim da célula igual a célula com 1 terço fim da célula fim da tabela$

Exercícios resolvidos sobre simplificação de fração

Utilize as frações a seguir para treinar a simplificação.

a) $6 sobre 18$

Ver Resposta

Resposta correta: $1 terço$

Simplificação pela divisão contínua:

$6 sobre 18 igual a espaço numerador 6 espaço dividido por espaço 2 sobre denominador 18 espaço dividido por espaço 2 fim da fração igual a numerador 3 espaço dividido por espaço 3 sobre denominador 9 espaço dividido por espaço 3 fim da fração igual a 1 terço$

Simplificação pelo MDC:

$tabela linha com 6 18 linha com 3 9 linha com 1 3 linha com 1 1 linha com blank blank fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com célula com negrito 3em moldura de caixa fim da célula linha com 3 linha com blank linha com blank fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 espaço reto x espaço 3 espaço igual a espaço 6em moldura superior fecha moldura$

$6 sobre 18 igual a espaço numerador 6 à potência de dividido por 6 fim do exponencial espaço sobre denominador 18 à potência de dividido por 6 fim do exponencial espaço fim da fração igual a 1 terço$

b) $5 sobre 15$

Ver Resposta

Resposta correta: $1 terço$

Simplificação pela divisão contínua:

$5 sobre 15 igual a espaço numerador 5 espaço dividido por 5 sobre denominador 15 espaço dividido por 5 fim da fração igual a 1 terço$

Simplificação pelo MDC:

$tabela linha com 5 15 linha com 5 5 linha com 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 3 linha com célula com negrito 5em moldura de caixa fim da célula linha com 1 fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 5 espaço espaço espaço espaço em moldura superior fecha moldura$

$5 sobre 15 igual a espaço numerador 5 espaço dividido por 5 sobre denominador 15 espaço dividido por 5 fim da fração igual a 1 terço$

c) $8 sobre 20$

Ver Resposta

Resposta correta: $2 sobre 5$

Simplificação pela divisão contínua:

$8 sobre 20 igual a espaço numerador 8 espaço dividido por espaço 2 sobre denominador 20 espaço dividido por 2 fim da fração igual a numerador 4 espaço dividido por espaço 2 sobre denominador 10 espaço dividido por 2 fim da fração igual a 2 sobre 5$

Simplificação pelo MDC:

$tabela linha com 8 20 linha com 4 10 linha com 2 5 linha com 1 5 linha com 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com célula com negrito 2em moldura de caixa fim da célula linha com 2 linha com 5 linha com blank fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 2 espaço reto x espaço 2 espaço igual a espaço 4em moldura superior fecha moldura$

$8 sobre 20 igual a espaço numerador 8 espaço dividido por espaço 4 sobre denominador 20 espaço dividido por 4 fim da fração igual a 2 sobre 5$

d) $14 sobre 35$

Ver Resposta

Resposta correta: $2 sobre 5$

Simplificação pela divisão contínua:

$14 sobre 35 igual a espaço numerador 14 espaço dividido por 7 sobre denominador 35 espaço dividido por 7 fim da fração igual a 2 sobre 5$

Simplificação pelo MDC:

$tabela linha com 14 35 linha com 7 35 linha com 7 7 linha com 1 1 linha com blank blank fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 5 linha com célula com negrito 7em moldura de caixa fim da célula linha com blank linha com blank fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 7 espaço espaço espaço espaço espaço em moldura superior fecha moldura$

$14 sobre 35 igual a espaço numerador 14 espaço dividido por 7 sobre denominador 35 espaço dividido por 7 fim da fração igual a 2 sobre 5$

e) $15 sobre 24$

Ver Resposta

Resposta correta: $5 sobre 8$

Simplificação pela divisão contínua:

$15 sobre 24 igual a espaço numerador 15 espaço dividido por 3 sobre denominador 24 espaço dividido por 3 fim da fração igual a 5 sobre 8$

Simplificação pelo MDC:

$tabela linha com 15 24 linha com 15 12 linha com 15 6 linha com 15 3 linha com 5 1 linha com 1 1 fim da tabela em moldura direita fecha moldura tabela linha com 2 linha com 2 linha com 2 linha com célula com negrito 3em moldura de caixa fim da célula linha com 5 linha com blank fim da tabela espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço espaço 3 espaço espaço espaço espaço espaço em moldura superior fecha moldura$

$15 sobre 24 igual a espaço numerador 15 espaço dividido por 3 sobre denominador 24 espaço dividido por 3 fim da fração igual a 5 sobre 8$

Para mais questões envolvendo frações, veja também:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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