Velocidade relativa: o que é, como calcular, exemplos

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A velocidade relativa é o conceito que analisa as velocidades de diferentes corpos em movimento, descrevendo a velocidade de um objeto em relação a outro que também está em movimento.

Nesse contexto, o referencial passa a ser o movimento de um dos corpos, e tanto a direção quanto o sentido dos movimentos devem ser considerados, já que a velocidade relativa é uma grandeza vetorial.

O estudo da velocidade relativa responde questões como: em que momento dois objetos em movimento irão se encontrar, qual será a posição de um em relação ao outro após um intervalo de tempo, ou como comparar suas velocidades.

Esse conceito é essencial para entender situações práticas de movimento, como carros em uma rodovia, aviões em voo ou barcos navegando em rios com correnteza.

As mesmas equações utilizadas no Movimento Uniforme (MU) e do Movimento Uniformemente Variado (MUV) podem ser aplicadas para calcular a velocidade relativa.

Como Determinar a Velocidade Relativa

A velocidade relativa depende dos vetores de velocidade dos dois corpos. Existem duas situações principais:

Velocidade relativa com mesma direção e sentido

Para determinar a velocidade relativa de móveis com mesma direção e sentido (como carros em uma ultrapassagem), os módulos das velocidades são subtraídos.

$começar estilo tamanho matemático 22px reto V com rel subscrito espaço igual a espaço reto V com 1 subscrito menos reto V com 2 subscrito fim do estilo$

Onde:

Vrel é a velocidade relativa;
V1 e V2 são as velocidades de cada móvel.

Esta fórmula é válida tanto em situações de aproximação quanto de afastamento entre os móveis.

Velocidade relativa entre dois móveis. — Os vetores (setas) indicam mesma direção e sentido.

Exemplo de cálculo de velocidade relativa com mesma direção e sentido:

Um caminhão trafega com uma velocidade constante de 80 km/h em uma rodovia de duas pistas no mesmo sentido. Um motociclista, localizado 100 metros atrás do para-brisa do caminhão, deseja ultrapassá-lo.

Considerando que tanto o caminhão quanto a moto mantêm velocidades constantes e desconsiderando as dimensões da moto, responda às perguntas a seguir:

a) Qual a velocidade relativa entre a moto e caminhão?

Como o movimento é de mesma direção e sentido, devemos subtrair os módulos das velocidades.

$reto V com rel subscrito igual a reto V com 1 subscrito menos reto V com 2 subscrito espaço igual a espaço 100 menos 80 igual a 20 espaço km dividido por reto h$

Isto equivale a dizer que a moto se afasta do caminhão como se estivesse andando a 20 km/h enquanto o caminhão se mantém parado.

Por isso, em uma ultrapassagem, mesmo em alta velocidade em relação à estrada, nos movemos lentamente em relação ao outro veículo, pois a velocidade relativa entre os dois é menor que o módulo da velocidade em relação à estrada.

b) Em quanto tempo a moto completará a ultrapassagem, considerando o instante descrito no enunciado como a origem do movimento?

Dados:

Movimento com mesma direção e sentido.
Vmoto = 100 km/h
Vcaminhão = 80 km/h
Distância entre os veículos = 100 m = 0,1 km

As funções horárias das posições dos dois móveis são:

Smoto = S0 + Vt
Smoto = 0 + 100t
Smoto = 100t

Scaminhão = S0 +Vt
Scaminhão = 0,1 + 80t

No instante da ultrapassagem as posições serão iguais.

Smoto = Scaminhão
100t = 0,1 + 80t
100t - 80t = 0,1
20t = 0,1
t=0,1/20 = 0,005 h

Passando para minutos
0,005 x 60 = 0,3 min

Passando para segundos
0,3 x 60 = 18 s

Portanto, levará 18 s para a moto completar a ultrapassagem.

c) A partir do momento que a moto completa a ultrapassagem, após 1 min, ela estará a que distância do caminhão?

Considerando o momento da ultrapassagem como origem das posições e do tempo, e tendo que as velocidades continuam constantes, as funções horárias são:

Smoto = 100t
Scaminhão = 80t

1 min equivale a 1/60 h.

Substituindo nas funções horárias:

Para a moto:

$reto S com moto subscrito igual a 100 reto t reto S com moto subscrito igual a 100 espaço. espaço 1 sobre 60 reto S com moto subscrito igual a 100 sobre 60 reto S com moto subscrito aproximadamente igual 1 vírgula 666 espaço km$

Para o caminhão:

$reto S com caminhão subscrito igual a 80 reto t reto S com caminhão subscrito igual a 80 espaço. espaço 1 sobre 60 reto S com caminhão subscrito igual a 80 sobre 60 reto S com caminhão subscrito aproximadamente igual 1 vírgula 333 espaço km$

Fazendo a subtração das distâncias que cada veículo percorreu 1 min após a ultrapassagem:

Smoto - Scaminhão = 1,666 - 1,333 = 0,333 km ou 333 m.

Velocidade relativa com mesma direção e sentidos opostos

Para determinar a velocidade relativa entre móveis com mesma direção e sentidos opostos, somam-se os módulos das velocidades.

$começar estilo tamanho matemático 20px reto V com rel subscrito espaço igual a espaço reto V com 1 subscrito mais espaço reto V com 2 subscrito fim do estilo$

Onde:

Vrel é a velocidade relativa;
V1 e V2 são as velocidades de cada móvel.

Esta fórmula é válida tanto em situações de aproximação quanto de afastamento entre os móveis.

Velocidade relativa entre dois corpos. — Os vetores (setas) apontam em sentidos opostos.

Exemplo de cálculo de velocidade relativa com mesma direção e sentidos opostos:

Dois trens partiram das cidades A e B, cada um tendo como destino a cidade de onde o outro saiu. Estas cidades estão distantes 440 km uma da outra. O trem que parte da cidade A anda a uma velocidade de 50 km/h, enquanto o que partiu da cidade B, 60 km/h. Suas linhas férreas mantêm-se paralelas ao longo do percurso.

a) Qual a velocidade relativa entre os trens?

Como estão em sentidos opostos, somamos as velocidades.

$começar estilo tamanho matemático 16px reto V com rel subscrito espaço igual a espaço 50 mais espaço 60 espaço igual a espaço 110 espaço km dividido por reto h fim do estilo$

b) Em quanto tempo se encontrarão?

As funções horárias das posições, adotando como sentido positivo a direção de A para B:

Para o trem que partiu de A:
$S com A subscrito igual a S com 0 subscrito mais V t igual a 0 mais 50 t espaço igual a espaço 50 t$

Para o trem que partiu de B:
$S com B subscrito igual a S com 0 subscrito mais V t igual a 440 menos 60 t$

Estes se encontrarão quando $S com A subscrito igual a S com B subscrito$ , desta forma:

$50 t igual a 440 menos 60 t 50 t mais 60 t igual a 440 110 t igual a 440 t igual a 440 sobre 110 igual a 4 espaço h$

Portanto, eles demorarão 4 h para se encontrarem.

c) Um trem partindo da cidade A e indo para a cidade B, mantendo uma velocidade constante de 110 km/h levaria quanto tempo para completar a viagem de 440 km?

O mesmo tempo, 4h, pois

$S igual a S com 0 subscrito mais V t S menos S com 0 subscrito igual a V t 440 igual a 110 t 440 sobre 110 t 4 espaço h espaço igual a espaço t$

Isto equivale a dizer que os trens se aproximarão um do outro como se um estivesse parado e o outro a uma velocidade de 110 km/h.

Exercícios sobre velocidade relativa

Questão 1

(CESGRANRIO-RJ) Um trem sai da estação de uma cidade, em percurso retilíneo, com velocidade constante de 50 km/h. Quanto tempo depois de sua partida deverá sair, da mesma estação, um segundo trem com velocidade constante de 75 km/h para alcançá-lo a 120 km da cidade?

a) 24 min
b) 48 min
c) 96 min
d) 144 min
e) 288 min

Ver Resposta

Resposta correta: b) 48 min.

Classificamos o movimento como MRU (movimento retilíneo uniforme), pois as velocidades são constante e, o modelo matemático que usaremos é a função horária das posições:

$S igual a S com 0 subscrito mais V t$

O tempo até o encontro é o tempo que o primeiro trem leva para completar os 120 km.

$S espaço menos espaço S com 0 subscrito igual a V t incremento S igual a V t 120 igual a 50 t 120 sobre 50 igual a t 2 vírgula 4 espaço h espaço igual a espaço t$

Para o segundo trem, chamaremos de $incremento t$ o tempo que ele espera na estação.
No encontro temos que as posições serão iguais, $S com 1 subscrito igual a S com 2 subscrito$ .

$S com 1 subscrito igual a S com 2 subscrito S com 0 subscrito mais V t com 1 subscrito igual a S com 0 subscrito mais V t com 2 subscrito 0 espaço mais espaço 50 t igual a 0 mais 75 parêntese esquerdo t menos incremento t parêntese direito 50 t igual a 75 t menos 75 incremento t 75 incremento t igual a 75 t menos 50 t 75 incremento t igual a 25 t incremento t igual a numerador 25 t sobre denominador 75 fim da fração espaço igual a espaço numerador 25.2 vírgula 4 sobre denominador 75 fim da fração igual a 0 vírgula 8 espaço h$

Passando para minutos

$0 vírgula 8.60 igual a 48 espaço m i n$

Portando, o segundo trem parte 48 min após o primeiro.

Questão 2

(UFMG 2009) Numa corrida, Rubens Barrichelo segue atrás de Felipe Massa, em um trecho da pista reto e plano. Inicialmente, os dois carros movem-se com velocidades constantes, de mesmos módulos, direção e sentido. No instante t1, Felipe aumenta a velocidade de seu carro com aceleração constante; e, no instante t2, Barrichelo também aumenta a velocidade do seu carro com a mesma aceleração.
Considerando essas informações, assinale a alternativa cujo gráfico melhor descreve o módulo da velocidade relativa entre os dois veículos, em função do tempo.

Ver Resposta

Resposta correta: alternativa a.

Como estão em mesma direção e sentido o módulo da velocidade relativa é a diferença entre os módulos das velocidades de cada carro, a cada instante.

Até chegar t1, as duas velocidades eram constantes e iguais, por isso, a diferença entre elas é zero.

Após t1, a velocidade do carro de Felipe aumenta a cada instante, pois se encontra com aceleração constante. Neste período, o carro de Barrichelo se mantém com mesma velocidade. Por isso, a cada instante, a diferença aumenta linearmente e o gráfico é uma reta ascendente. As opções c e d são descartadas.

Após t2, considerando que Felipe mantém a mesma aceleração e, que Barrichelo imprime uma aceleração igual, a partir deste ponto, os veículos aumentam suas velocidades igualmente a cada instante, a diferença entre as velocidades passa a ser constante. Como a diferença das velocidades mantém o mesmo valor, significa que a velocidade relativa mantém o mesmo valor, assim, o gráfico é uma linha horizontal.

Sendo assim, a alternativa correta é a letra a.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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