Ângulos

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Ângulos são duas semirretas que têm a mesma origem, no vértice, e são medidos em grau (º) ou em radiano (rad), de acordo com o Sistema Internacional.

Tipos de Ângulos

Conforme as suas medidas, os ângulos são classificados em agudo, reto, obtuso e raso.

Agudo

O ângulo agudo mede menos do que 90º ( < 90º).

Reto

O ângulo reto mede o mesmo que 90º ( = 90º).

Obtuso

O ângulo obtuso mede mais do que 90º e menos do que 180º (90º > < 180º).

Raso

O ângulo raso, também conhecido como meia volta, mede o mesmo que 180º ( = 180º).

Como medir os ângulos?

Para medir os ângulos, precisamos de um transferidor, um instrumento em círculo (360º) ou semicírculo (180º) que é dividido em graus, e seguir os seguintes passos:

1. Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.
2. Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.
3. O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.

O ângulo é a unidade de medida mais utilizada. Minuto e segundo são os seus múltiplos.

Importa referir que 360º equivalem a 2 π rad. Assim, 180º equivalem a π rad.

Ângulos Complementares

Ângulos complementares são aqueles que juntos medem 90º.

30º + 60º = 90º, o que que dizer que os ângulos se complementam mutuamente, 30º complementa o ângulo de 60º e vice-versa.

Ângulos Suplementares

Ângulos suplementares são aqueles que juntos medem 180º.

135º + 45º = 180º
Isso quer dizer que o ângulo de 135º é o suplemento do ângulo que mede 45º.
Ao mesmo tempo, o ângulo de 45º é o suplemento do ângulo que mede 135º.

Ângulos Adjacentes

Os ângulos adjacentes, que são aqueles que não têm pontos comuns, podem ser complementares ou suplementares.

A soma dos ângulos adjacentes complementares é 90º.
A soma dos ângulos adjacentes suplementares é 180º.

Compare a diferença entre ângulos adjacentes com outros ângulos que possuem pontos internos em comum.

AÔC e AÔB possuem pontos internos em comum. Logo, não são adjacentes.

AÔC e CÔB não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes complementares.

AÔB e AÔC não possuem pontos internos em comum. Logo, são adjacentes suplementares.

Ângulos Congruentes

Ângulos congruentes são aqueles que têm a mesma medida.

Ângulos Consecutivos

Ângulos consecutivos são aqueles que possuem em comum um lado e um vértice.

AÔC e CÔB têm em comum o vértice (O) e o lado (OC)

Ângulos Opostos pelo Vértice

Ângulos opostos pelo vértice (OPV) são aqueles cujos lados se opõem aos lados de outro ângulo.

Leia também:

• Bissetriz
• Trigonometria no Triângulo Retângulo
• Retas Paralelas
• Retas Concorrentes
• Ângulos Notáveis
• Soma dos ângulos internos de um polígono
• Exercícios de seno, cosseno e tangente
• Radiano: o que é e como e medir

Exercícios

1. (MACKENZIE-2014) Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.

A afirmação correta a respeito do número que expressa, em graus, a medida do ângulo é:

a) um número primo maior que 23.
b) um número ímpar.
c) um múltiplo de 4.
d) um divisor de 60.
e) um múltiplo comum entre 5 e 7.

2. (IFPE-2012). Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio.

O enunciado era: 'As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura abaixo'. Portanto, o valor de x é:

a) 120°
b) 125°
c) 130°
d) 135°
e) 140°

Veja mais exercícios sobre ângulos respondidos.

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.