Área do Losango: fórmula, exemplo e exercícios

Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física

Para calcular a área do losango utilizamos as medidas das duas diagonais. A área do losango é determinada pela multiplicação das medidas de suas diagonais, dividindo o resultado por dois.

O losango é um polígono, uma figura geométrica plana de quatro lados iguais, ou seja, um quadrilátero equilátero.

losango

Fórmula da área do losango

A fórmula para encontrar a área do losango é representada da seguinte maneira:

$começar estilo tamanho matemático 22px reto A igual a numerador reto D espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração fim do estilo$

Sendo:
A: a área do losango
D: a diagonal maior
d: a diagonal menor

Exemplo do cálculo da área do losango:
Um losango possui sua diagonal maior com 24 cm e a menor 18 cm. Determine a área deste losango.

Resolução
Substituindo os valores na fórmula:

$começar estilo tamanho matemático 16px reto A igual a numerador reto D espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração reto A igual a numerador 24 espaço. espaço 18 sobre denominador 2 fim da fração reto A igual a 432 sobre 2 reto A igual a 216 espaço cm ao quadrado fim do estilo$

Importante destacar que todo losango é um paralelogramo cujos lados opostos são iguais e paralelos. Possui também duas diagonais que se cruzam perpendicularmente.

Diferente do quadrado, que possui quatro ângulos iguais a 90°, o losango possui dois ângulos agudos (menores que 90º) e dois ângulos obtusos (maiores que 90º).

Enquanto o losango é um paralelogramo composto de quatro lados congruentes, o retângulo é um paralelogramo composto de quatro ângulos congruentes. Já o quadrado, é um paralelogramo composto de quatro lados e quatro ângulos congruentes.

Exercícios sobre área do losango

Exercício 1

Qual a área de um losango que possui diagonal maior medindo 10 cm e diagonal menor medindo 7 cm?

Ver Resposta

Portanto, a área do losango é 35 cm².

Exercício 2

Em um losango de diagonal maior com 40 cm, sua área é de 600 cm². Determine a medida de sua diagonal menor.

Ver Resposta

Substituindo os valores na fórmula da área do losango:

$reto A igual a numerador reto D espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração 600 igual a numerador 40 espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração$

Isolando d e resolvendo:

$600 igual a numerador 40 espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração 600 espaço. espaço 2 espaço igual a espaço 40 espaço. espaço reto d numerador 600 espaço. espaço 2 sobre denominador 40 fim da fração igual a reto d 1200 sobre 40 igual a reto d 30 igual a reto d$

Exercício 3

Em um losango de área de 864 cm², sua diagonal menor mede 36 cm. Determine a medida dos lados deste losango.

Ver Resposta

Cálculo da diagonal maior.

$reto A igual a numerador reto D espaço. espaço reto d sobre denominador 2 fim da fração numerador reto A espaço. espaço 2 sobre denominador reto d fim da fração igual a reto D numerador 864 espaço. espaço 2 sobre denominador 36 fim da fração igual a reto D 48 igual a reto D$

Cálculo da medida do lado:

A metade de cada diagonal forma com um lado um triângulo retângulo de hipotenusa L.

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$reto L ao quadrado igual a abre parênteses reto D sobre 2 fecha parênteses ao quadrado mais abre parênteses reto d sobre 2 fecha parênteses ao quadrado$

$reto L ao quadrado igual a abre parênteses 48 sobre 2 fecha parênteses ao quadrado mais abre parênteses 36 sobre 2 fecha parênteses ao quadrado reto L ao quadrado igual a abre parênteses 24 fecha parênteses ao quadrado mais abre parênteses 18 fecha parênteses ao quadrado reto L ao quadrado igual a 576 espaço mais espaço 324 reto L ao quadrado igual a 900 reto L igual a raiz quadrada de 900 reto L igual a 30 espaço$

Assim, a medida dos lados do losango é 30 cm.

Curiosidades

Há controvérsias sobre a origem da palavra losango, pois do latim "lausa" significa "pedra achatada" e do francês "losenge" designa "pedaço de bolo de ervas".
Os romanos chamavam o peixe arraia de "lausange".

Quer saber mais sobre as áreas de figuras planas? Leia também:

Rosimar Gouveia

Bacharel em Meteorologia pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) em 1992, Licenciada em Matemática pela Universidade Federal Fluminense (UFF) em 2006 e Pós-Graduada em Ensino de Física pela Universidade Cruzeiro do Sul em 2011.

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