Como calcular porcentagem

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A porcentagem é uma forma de representar uma parte de um todo em relação a 100 partes, ou seja, $reto N espaço sinal de percentagem espaço igual a reto N sobre 100$

O termo por cento é abreviado usando o símbolo %, que significa dividir por 100 e, por isso, essa razão também é chamada de razão centesimal ou percentual.

Saber calcular porcentagem é importante para resolver problemas matemáticos, principalmente na matemática financeira para calcular descontos, juros, lucro, e assim por diante.

Como calcular porcentagem de um valor

Para saber o percentual de um valor basta multiplicar a razão centesimal correspondente à porcentagem pela quantidade total.

Exemplo: para descobrir quanto é 20% de 200, realizamos a seguinte operação:

$20 sinal de percentagem espaço de espaço 200 espaço igual a 20 sobre 100 espaço reto x espaço 200 20 sinal de percentagem espaço de espaço 200 espaço igual a espaço 0 vírgula 2 espaço reto x espaço 200 20 sinal de percentagem espaço de espaço 200 espaço igual a espaço 40$

Generalizando, podemos criar uma fórmula para conta de porcentagem:

$reto x sinal de percentagem espaço de espaço reto M igual a espaço reto x sobre 100. espaço reto M$

Se preferir, você pode fazer o cálculo de porcentagem da seguinte forma:

1º passo: multiplicar o percentual pelo valor.

$20 espaço reto x espaço 200 espaço igual a espaço 4000$

2º passo: dividir o resultado anterior por 100.

$4000 sobre 100 igual a 40$

Exercício: Em uma determinada fruta cuja massa é 60 g, o teor de água é 45% e o resto é polpa. Calcule: quantos gramas há de polpa de fruta?

Ver Resposta

1º passo: multiplicar o teor de água pela massa de fruta.

$45 espaço reto x espaço 60 espaço igual a espaço 2700$

2º passo: dividir o resultado anterior por 100.

$2700 sobre 100 igual a 27$

A fruta tem 27 g de água.

3º passo: calcular a massa de polpa.

$60 espaço menos espaço 27 espaço igual a espaço 33$

A polpa de fruta tem massa de 33 g.

Como calcular porcentagem de forma rápida

Alguns cálculos podem levar muito tempo na hora de fazer uma prova. Pensando nisso, trouxemos dois métodos que te ajudarão a fazer porcentagem de maneira mais rápida.

Método 1: Calcular porcentagem utilizando o 1%

Você também tem como calcular porcentagem rapidamente utilizando o correspondente a 1% do valor.

Vamos continuar usando o exemplo do 20% de 200 para aprender essa técnica.

1º passo: dividir o valor por 100 e encontrar o resultado que representa 1%.

$200 sobre 100 igual a 2$

2º passo: multiplicar o valor que representa 1% pela porcentagem que se quer descobrir.

$2 espaço reto x espaço 20 espaço igual a espaço 40$

Chegamos mais uma vez a conclusão que 20% de 200 é 40.

Exercício: Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% dessas fichas estão etiquetadas com um número par. Quantas fichas têm a etiqueta com número par? Quantas fichas têm a etiqueta com número ímpar?

Ver Resposta

1º passo: dividir o número de fichas por 100 e encontrar o resultado que representa 1%.

$25 sobre 100 igual a espaço 0 vírgula 25$

2º passo: multiplicar o valor que representa 1% pela porcentagem que se quer descobrir.

$0 vírgula 25 espaço reto x espaço 52 espaço igual a espaço 13$

O fichário possui 13 fichas etiquetadas com um número par.

3º passo: calcular a quantidade de fichas com número ímpar.

$25 espaço menos espaço 13 espaço igual a espaço 12$

O fichário possui 12 fichas etiquetadas com um número ímpar.

Veja também: Porcentagem: o que é? (com exemplos e exercícios)

Método 2: Calcular porcentagem utilizando frações equivalentes

As frações equivalentes representam a mesma porção do todo e podem ser encontradas dividindo o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número natural.

Veja como encontrar a fração equivalente de $20 sobre 100$ :

$numerador espaço 20 espaço espaço dividido por espaço 20 sobre denominador 100 dividido por 20 fim da fração igual a 1 quinto$

Se a fração equivalente de $20 sobre 100$ é $1 quinto$ , então para calcular 20% de um valor basta dividi-lo por 5. Veja como fazer:

$20 sinal de percentagem espaço de espaço 200 espaço igual a 200 sobre 5 20 sinal de percentagem espaço de espaço 200 espaço igual a espaço 40$

Exercício: Na festa de aniversário do meu sobrinho derrubei uma mesa onde estavam 40 garrafas de refrigerante. Sobraram apenas 25% das garrafas sem quebrar. Quantas garrafas sobraram e quantas eu quebrei?

Ver Resposta

1º passo encontrar a fração equivalente a 25%.

$numerador 25 espaço dividido por 25 sobre denominador 100 espaço dividido por 25 fim da fração igual a 1 quarto$

2º passo: encontrar o número de garrafas que não quebraram.

$40 sobre 4 espaço espaço igual a espaço 10$

10 garrafas sobraram.

3º passo: calcular o número de garrafas quebradas.

$40 espaço menos espaço 10 espaço igual a espaço 30$

30 garrafas foram quebradas.

Veja também: frações equivalentes

Calcular porcentagem de aumentos e descontos

Aumentos e descontos percentuais podem ser calculados utilizando o fator de multiplicação ou fator multiplicativo.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço mais ou menos espaço ⅈ$ , onde i corresponde à taxa de variação.

Essa fórmula é diferente para acréscimo e decréscimo no preço de um produto, ou seja, o resultado será fatores diferentes.

Fator multiplicativo para aumento em um valor

Quando um produto recebe um aumento, o fator de multiplicação é dado por uma soma.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço ⅈ$

Exemplo: Foi feito um aumento de 25% em uma mercadoria que custava R$ 100. O valor final da mercadoria pode ser calculado da seguinte forma:

1º passo: encontrar a taxa de variação.

$25 sinal de percentagem espaço igual a 25 sobre 100 igual a 0 vírgula 25$

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço 0 vírgula 25 Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 vírgula 25$

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

$100 espaço reto x espaço 1 vírgula 25 espaço igual a espaço 125 espaço reais$

Um acréscimo de 25% fará com que o valor final da mercadoria seja R$ 125.

Exercício: Um sapato na vitrine de uma loja custa R$ 40,00. Se o preço dele fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar?

Ver Resposta

1º passo: encontrar a taxa de variação.

$20 sinal de percentagem espaço igual a 20 sobre 100 igual a 0 vírgula 20$

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço mais espaço 0 vírgula 20 Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 vírgula 20$

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

$40 espaço reto x espaço 1 vírgula 20 espaço igual a espaço 48 espaço reais$

Fator multiplicativo para desconto em um valor

Para calcular um desconto de um produto, a fórmula do fator multiplicativo envolve uma subtração.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço ⅈ$

Exemplo: Ao aplicar um desconto de 25% em uma mercadoria que custa R$ 100, qual o valor final da mercadoria?

1º passo: encontrar a taxa de variação.

$25 sinal de percentagem espaço igual a 25 sobre 100 igual a 0 vírgula 25$

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 0 vírgula 25 Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 0 vírgula 75$

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

$100 espaço reto x espaço 0 vírgula 75 espaço igual a espaço 75 espaço reais$

Exercício: Em uma liquidação, os produtos de uma loja são anunciados com descontos de 25% até 60%. Um artigo que custa R$180,00 é anunciado com 28% de desconto. Quanto ele passou a custar?

Ver Resposta

1º passo: encontrar a taxa de variação.

$28 sinal de percentagem espaço igual a 28 sobre 100 igual a 0 vírgula 28$

2º passo: aplicar a taxa na fórmula do fator multiplicativo.

$Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 1 espaço menos espaço 0 vírgula 28 Fator espaço de espaço multiplicação espaço igual a espaço 0 vírgula 72$

3º passo: multiplicar o valor inicial pelo fator multiplicativo.

$180 espaço reto x espaço 0 vírgula 72 espaço igual a espaço 129 vírgula 60$

O artigo passou a custar R$ 129,60.

Para mais questões, não deixe de conferir Exercícios de Porcentagem.

Aumentos e descontos sucessivos

Seguindo o mesmo raciocínio, se um valor sofre vários reajustes, podemos utilizar os fatores de aumento ou desconto, sucessivamente.

$começar estilo tamanho matemático 16px P espaço igual a espaço P 0 espaço. espaço f a t o r espaço 1 espaço. espaço f a t o r espaço 2 espaço. espaço f a t o r espaço 3 espaço. espaço reticências horizontais espaço. espaço f a t o r espaço n fim do estilo$

Onde,

P é o valor final
P0 é o valor inicial
Fatores são os termos para aumento (1 + i) ou para desconto (1 - i), onde i é a taxa do reajuste.

Sendo P0 o valor inicial e P1, P2, … , Pn os valores após os respectivos reajustes, teremos:

Após o primeiro reajuste: P1 = P0 . fator1
Após o segundo reajuste: P2 = P1 . fator2 (o segundo reajuste é calculado sobre o valor após o primeiro).

Se substituirmos na segunda linha o termo P1 por sua expressão, obtemos:

P2 = (P0 . fator1) . fator2

Seguindo o raciocínio, para uma quantidade genérica de reajustes, que chamamos n, o valor final P, pode ser calculado assim:

P = P0 . fator1 . fator2 . … . fator n

$bold italic P negrito espaço negrito igual a negrito espaço bold italic P negrito 0 negrito espaço negrito. negrito espaço negrito parêntese esquerdo negrito 1 negrito mais ou menos bold italic i com negrito 1 subscrito negrito parêntese direito negrito espaço negrito. negrito espaço negrito parêntese esquerdo negrito 1 negrito mais ou menos bold italic i com negrito 2 subscrito negrito parêntese direito negrito espaço negrito. negrito espaço negrito. negrito. negrito. negrito espaço negrito. negrito espaço negrito parêntese esquerdo negrito 1 negrito mais ou menos bold italic i com negrito n subscrito negrito parêntese direito$

Observação: A ordem dos aumentos ou descontos não altera o resultado devido à propriedade comutativa da multiplicação. Essa fórmula pode ser usada para quantos aumentos ou descontos forem necessários.

Exemplo: Um produto de R$ 100,00 sofre dois aumentos consecutivos. O primeiro reajuste foi de 5% e, logo após, mais um aumento de 20%. Para se adequar a concorrência, o gerente decidiu por fim, baixar 10% no preço.

$1. º espaço r e a j u s t e dois pontos espaço mais espaço 5 sinal de percentagem espaço igual a espaço 5 sobre 100 espaço igual a espaço 0 vírgula 05 espaço P 1 espaço igual a espaço P 0 espaço. espaço parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 05 parêntese direito espaço igual a espaço P 0 espaço. espaço 1 vírgula 05$

$2. º espaço r e a j u s t e dois pontos espaço mais 20 sinal de percentagem espaço igual a espaço 20 sobre 100 espaço igual a espaço 0 vírgula 20 espaço P 2 espaço igual a espaço P 1 espaço. espaço parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 20 parêntese direito espaço igual a espaço P 1 espaço. espaço 1 vírgula 20 espaço igual a espaço P 0 espaço. espaço 1 vírgula 05 espaço. espaço 1 vírgula 20$

$3. º espaço r e a j u s t e dois pontos espaço menos espaço 10 sinal de percentagem espaço igual a espaço 10 sobre 100 espaço igual a espaço 0 vírgula 10 espaço espaço P 3 espaço igual a espaço P 2 espaço. espaço parêntese esquerdo 1 menos 0 vírgula 10 parêntese direito espaço igual a espaço P 2 espaço. espaço 0 vírgula 90 espaço igual a espaço P 0 espaço. espaço 1 vírgula 05 espaço. espaço 1 vírgula 20 espaço. espaço 0 vírgula 90 espaço igual a espaço 113 vírgula 40$

Ou, apenas substituindo na fórmula

$P espaço igual a espaço 100 espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 05 parêntese direito espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo 1 mais 0 vírgula 20 parêntese direito espaço sinal de multiplicação espaço parêntese esquerdo 1 menos 0 vírgula 10 parêntese direito espaço P espaço igual a espaço 100 espaço sinal de multiplicação espaço 1 vírgula 05 espaço sinal de multiplicação espaço 1 vírgula 20 espaço sinal de multiplicação espaço 0 vírgula 90 espaço P espaço igual a espaço 113 vírgula 40$

Portanto, após passar por dois aumentos consecutivos e um desconto, a quantia passou a ser R$ 113,40.

Como calcular porcentagem na calculadora?

Os cálculos de porcentagem se tornam mais fáceis se você utilizar uma calculadora simples ou a calculadora no celular. Basta inserir os valores e rapidamente obterá o resultado. Veja como é fácil.

Exemplo: Calcular quanto é 36% de 210.

1º passo: digitar o valor (210).

2º passo: apertar o botão de multiplicação (x).

3º passo: digitar o valor percentual (36) e apertar o botão de porcentagem (%).

4º passo: apertar o botão de igual (=).

Encontramos que 36% de 210 corresponde ao resultado 75,60.

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Exercícios de porcentagem

Questão 1

(Enem/2021) Um curso é oferecido aos fins de semana em três cidades de um mesmo estado. Alunos matriculados nesse curso são moradores de cidades diferentes. Eles se deslocam para uma das três cidades onde o curso é oferecido ao sábado pela manhã, pernoitam nessa cidade para participar das atividades no domingo e retornam às suas casas no domingo à noite. As despesas com alimentação e hospedagem são custeadas pela coordenação do curso. A tabela mostra essas despesas, por fim de semana, registradas no ano passado.

Para planejar as despesas para o próximo ano, a coordenação precisa levar em conta um aumento de:

• 15% com hospedagem na cidade A;
• 20% com alimentação na cidade B;
• 5% com alimentação na cidade C.

O aumento no orçamento das despesas com alimentação e hospedagem por fim de semana do curso para este ano, em porcentagem, em relação às do ano anterior, é melhor aproximado por

a) 4,6
b) 13,3
c) 21,8
d) 23,9
e) 38,6

Ver Resposta

Resposta correta: a) 4,6

Ideia 1: total do ano passado

Alimentação = 1 400 + 800 + 1 500 = 3 700
Hospedagem = 1 800 + 2 000 + 3 500 = 7 300

Alimentação + hospedagem = 3 700 + 7 300 = 11 000.

Ideia 2: cálculo dos aumentos

15% sobre a hospedagem de A
1800 . (1 + 0,15)= 1800 . 1,15 = 2070

20% sobre a alimentação de B
800 . (1 + 0,20)= 800 . 1,20 = 960

5% sobre a alimentação de C
1 500 . (1+0,05) = 1 500 . 1,05 = 1575

3ª ideia: Total depois dos aumentos

Alimentação = 1 400 + 960 + 1 575 = 3 935
Hospedagem = 2 070 + 2 000 + 3 500 = 7 570

Alimentação + hospedagem = 11 505

4ª ideia: aumento percentual

Devemos nos perguntar: 11 000 multiplicado por qual número é igual a 11 505? Ou seja, qual fator de aumento que multiplica 11 000?

$11 espaço 000 espaço. espaço X espaço igual a espaço 11 espaço 505 espaço X espaço igual a espaço numerador 11 espaço 505 sobre denominador 11 espaço 000 fim da fração espaço X espaço aproximadamente igual espaço 1 vírgula 0459 espaço$

O fator de aumento foi de (1 + 0,0459).
Então, a taxa foi de 4,59%, ou, aproximadamente, 4,6%.

Questão 2

(Enem/2021) Com a crise dos alimentos em 2008, governantes e empresários de várias partes do mundo relacionaram a expansão dos biocombustíveis com a alta do preço da comida. Em 2006, a produção mundial de etanol foi de 40 bilhões de litros e a de biodiesel, de 6,5 bilhões. Os EUA defendem seu etanol de milho ao afirmar que só 3% da inflação dos cereais é causada pelos biocombustíveis. Para a Organização das Nações Unidas (ONU), os biocombustíveis respondem por 10% da alta do preço da comida e, para o Banco Mundial, por 75%. Ao lado dessa polêmica, cresce o consenso de que biocombustível não é sempre igual. O impacto sobre o preço dos alimentos é bem diferente quando se considera o álcool combustível brasileiro, feito da cana; o etanol norte-americano, fabricado com milho; e o biodiesel europeu, feito de grãos como o trigo, por exemplo. Nessa disputa, o Brasil está bem posicionado. O mapa seguinte mostra a distribuição percentual de etanol fabricado no mundo, em 2007.

Disponível em: planetasustentavel.abril.com.br. Acesso em: 29 mar. 2009.

De acordo com o texto e o mapa de percentuais de fabricação de etanol fabricado no mundo, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa

a) 16,25% da produção mundial.
b) 43,70% da produção mundial.
c) 46,00% da produção mundial.
d) 75,00% da produção mundial.
e) 95,00% da produção mundial.

Ver Resposta

Resposta correta: b) 43,70% da produção mundial.

Devemos nos concentrar na produção de etanol dos EUA e, pelo mapa, foram 46%. No entanto, a pergunta é sobre a quantidade de etanol feito de milho e, no mapa, consta que 9,5 de cada 10 litros produzidos nos EUA, são de milho, ou seja, 95%.

Sendo assim, queremos descobrir quanto é 95% de 46%.

$95 sobre 100 espaço x espaço 46 sobre 100 espaço igual a espaço numerador 4370 sobre denominador 10 espaço 000 fim da fração espaço igual a espaço 0 vírgula 437$

Para saber a taxa, basta multiplicar por 100.

0,437 x 100 = 43,70%

Sendo assim, a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa 43,70% da produção mundial.

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Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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