Hipotenusa: como calcular sua medida

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo depende das medidas dos catetos, lados que formam 90º.

Para calcular a medida da hipotenusa:

Elevamos as medidas dos catetos ao quadrado;
Somamos os resultados;
Extraímos a raiz quadrada.

Hipotenusa em um triângulo retângulo. — A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90º.

Cálculo da hipotenusa

O cálculo da hipotenusa é enunciado pelo Teorema de Pitágoras, que diz: “A hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos catetos ao quadrado”.

$começar estilo tamanho matemático 18px reto h igual a raiz quadrada de reto c com 1 subscrito ao quadrado espaço mais espaço reto c com 2 subscrito ao quadrado fim da raiz espaço fim do estilo$

Onde:
h é a hipotenusa,
c1 e c2 são os catetos.

Exemplo
No seguinte triângulo retângulo, determine a medida da hipotenusa.

Resolução

Para determinar a medida da hipotenusa, devemos conhecer as medidas de seus catetos. Temos que os catetos medem 3 cm e 4 cm.

1º. Elevamos os catetos ao quadrado.

$3 ao quadrado igual a 3 espaço. espaço 3 igual a 9 4 ao quadrado igual a 4 espaço. espaço 4 igual a 16$

2º. Somamos os resultados.

9 + 16 = 25

3º. Extraímos a raiz quadrada.

$raiz quadrada de 25 espaço igual a espaço 5$

A medida da hipotenusa é 5.

Usando a fórmula do Teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa:

$h igual a raiz quadrada de 3 ao quadrado mais 4 ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 9 mais 16 fim da raiz h igual a raiz quadrada de 25 h igual a 5$

Aprenda mais sobre Teorema de Pitágoras.

Exercícios sobre hipotenusa

Exercício 1

Em um triângulo retângulo, os catetos medem 5 cm e 12 cm. Determine a medida da hipotenusa.

Ver Resposta

Resposta: 13 cm

De acordo com o Teorema de Pitágoras:

$h igual a raiz quadrada de 5 ao quadrado mais 12 ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 25 mais 144 fim da raiz h igual a raiz quadrada de 169 h igual a 13$

Logo, a hipotenusa mede 13 cm.

Exercício 2

Determine a diagonal de um quadrado com lados de medida L.

Ver Resposta

Resposta: $L raiz quadrada de 2$

Um quadrado possui todos os lados iguais. A diagonal divide o quadrado em dois triângulos retângulos, de modo que, a diagonal é também uma hipotenusa.

Os catetos do triângulo retângulo são os lados do quadrado, L.

$h igual a raiz quadrada de L ao quadrado mais L ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 2 L ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 2 espaço. espaço raiz quadrada de L ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 2 espaço. espaço L h igual a L raiz quadrada de 2$

Exercício 3

(IF-BA) A hipotenusa do triângulo retângulo de catetos (4 + √5) cm e (4 - √5) cm é igual ao lado de um quadrado de área x cm². Determine o valor de x.

a) 34
b) 20
c) 81
d) 42
e) 54

Ver Resposta

Resposta: d) 42

Para determinar o valor de x, precisamos conhecer o valor da hipotenusa. Usando o Teorema de Pitágoras:

$h igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 4 mais raiz quadrada de 5 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 4 menos raiz quadrada de 5 parêntese direito ao quadrado fim da raiz$

Dentro da raiz, os catetos são binômios e estão elevados ao quadrado. Aplicando o quadrado da soma e o quadrado da diferença:

$h igual a raiz quadrada de 4 ao quadrado mais 2.4. raiz quadrada de 5 mais abre parênteses raiz quadrada de 5 fecha parênteses ao quadrado mais 4 ao quadrado menos 2.4. raiz quadrada de 5 mais abre parênteses raiz quadrada de 5 fecha parênteses ao quadrado fim da raiz h igual a raiz quadrada de 16 mais 8 raiz quadrada de 5 mais 5 mais 16 menos 8 raiz quadrada de 5 mais 5 fim da raiz h igual a raiz quadrada de 42$

Este valor é igual ao lado de um quadrado de área x. Como a área de um quadrado é calculada pela multiplicação de dois lados, temos que:

$x igual a raiz quadrada de 42. raiz quadrada de 42 igual a abre parênteses raiz quadrada de 42 fecha parênteses ao quadrado x igual a 42$

Logo, a área x do quadrado é igual a 42 cm².

Veja também:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

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