Lógica Aristotélica

Juliana Bezerra

Professora de História

A lógica aristotélica tem como objetivo estudar a relação do pensamento com a verdade.

Podemos defini-la como uma ferramenta para analisar se os argumentos utilizados nas premissas levam a uma conclusão coerente.

Aristóteles resumiu suas conclusões sobre a lógica no livro Organum (instrumento).

Características da Lógica Aristotélica

• Instrumental;
• Formal;
• Propedêutica ou preliminar;
• Normativa;
• Doutrina da prova;
• Geral e atemporal.

Aristóteles define que o fundamento da lógica é a proposição. Essa usa a linguagem para expressar os juízos que são formulados pelo pensamento.

Proposição atribui um predicado (denominado P) a um sujeito (denominado S).

Veja também: O que é lógica?

Silogismo

Os juízos encadeados por esse segmento são expressados de maneira lógica por conexões de proposições, o que é denominado silogismo.

O silogismo é o ponto central da lógica aristotélica. Representa a teoria que permite a demonstração das provas a que estão ligados o pensamento científico e filosófico.

A lógica investiga o que faz um silogismo ser verdadeiro, os tipos de proposições de silogismo e os elementos que constituem uma proposição.

É marcado por três características principais: é mediato, é demonstrativo (dedutivo ou indutivo), é necessário. Três proposições o constituem: premissa maior, a premissa menor e a conclusão.

Exemplo:

O mais famoso exemplo de silogismo é:

Todos os homens são mortais.
Sócrates é homem,
Logo,
Sócrates é mortal.

Analisemos:

1. Todos os homens são mortais - premissa universal afirmativa, pois inclui todos os seres humanos.
2. Sócrates é homem - premissa particular afirmativa porque se refere apenas a um determinado homem, Sócrates.
3. Sócrates é mortal - conclusão - premissa particular afirmativa.

Falácia

Da mesma forma, o silogismo pode ter argumentos verdadeiros, mas que levam a conclusões falsas.

Exemplo:

1. Os sorvetes são feitos de água doce – premissa universal afirmativa
2. O rio é feito de água doce – premissa universal afirmativa
3. Portanto, o rio é um sorvete – conclusão = premissa universal afirmativa

Neste caso, estaríamos diante de uma falácia.

Proposição e as categorias

A proposição é integrada por elementos que são termos ou categorias. Estes podem ser definidos como os elementos para definir um objeto.

Há dez categorias ou termos:

1. Substância;
2. Quantidade;
3. Qualidade;
4. Relação;
5. Lugar;
6. Tempo;
7. Posição;
8. Posse;
9. Ação;
10. Paixão.

As categorias definem o objeto, pois elas refletem o que a percepção capta de maneira imediata e diretamente. Além disso, possuem duas propriedades lógicas, que são a extensão e a compreensão.

Extensão e Compreensão

A extensão é o conjunto de coisas designadas por um termo ou uma categoria.

Por sua vez, a compreensão representa o conjunto de propriedades que foi designada por esse termo ou essa categoria.

Pela lógica aristotélica, a extensão de um conjunto é inversamente proporcional à sua compreensão. Por isso, quanto maior for a extensão de um conjunto, menor será a compreensão dele.

E, ao contrário, quanto maior for a compreensão de um conjunto, menor será a extensão. Esse comportamento favorece a classificação das categorias em gênero, espécie e indivíduo.

Quando avaliamos a proposição, a categoria da substância é o sujeito (S). As demais categorias são os predicados (P) que foram atribuídos ao sujeito.

Podemos compreender a predicação ou atribuição pela designação do verbo ser, que é um verbo de ligação.

Exemplo:

O cão é bravo.

Proposição

Proposição é o enunciado por meio do discurso declarativo de tudo o que foi pensado, organizado, relacionado e reunido pelo juízo.

Representa, reúne ou separa pela demonstração verbal o que foi separado pelo juízo mentalmente.

A reunião de termos é feita pela afirmação: S é P (verdade). A separação ocorre pela negação: S não é P (falsidade).

Sob o prisma do sujeito (S), existem dois tipos de proposições: proposição existencial e proposição predicativa.

As proposições são declaradas conforme a qualidade e a quantidade e obedecem à divisão por afirmativas e negativas.

Sob o prisma da quantidade, as proposições se dividem em universais, particulares e singulares. Já sob o prisma da modalidade, se dividem em necessárias, não-necessárias ou impossíveis e possíveis.

Lógica Matemática

No século XVIII, o filósofo e matemático alemão Leibniz criou o cálculo infinitesimal, o qual constituía o passo para a encontrar uma lógica que, inspirada na linguagem matemática, chegasse à perfeição.

A matemática é considerada uma ciência de linguagem simbólica perfeita, porque se manifestando por meio de cálculos puros e organizados, é retratada por algoritmos de único sentido.

Já a lógica descreve as formas e é capaz de descrever as relações das proposições lançando mão de um simbolismo regulado criado especificamente para esse fim. Em suma, é servida por uma linguagem construída para ela, com base do modelo matemático.

A matemática passou a constituir um ramo da lógica a partir da mudança de pensamento no século XVIII. Até então, o pensamento grego prevalecia de que a matemática era uma ciência de verdade absoluta sem qualquer interferência humana.

Todo o modelo matemático conhecido, constituído por operações, o conjunto de regas, princípios, símbolos, figuras geométricas, a álgebra e a aritmética existiam por si, permanecendo independente da presença ou da ação do homem. Os filósofos consideravam a matemática uma ciência divina.

A transformação do pensamento no século XVIII remodelou o conceito da matemática, que passou a ser considerada como resultado do intelecto humano.

George Boole (1815-1864), matemático inglês, é considerado um dos fundadores da lógica matemática. Ele acreditava que a lógica deveria estar associada à matemática e não à metafísica, como era usual nesta época.

Teoria dos Conjuntos

Somente ao fim do século XIX, o matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932) divulgou seus trabalhos sobre a teoria dos conjuntos, abrindo um novo ramo na lógica: a lógica matemática.

Peano promoveu um estudo demonstrando que os números cardinais finitos podiam derivar de cinco axiomas ou proporções primitivas traduzidas em três termos não definíveis: zero, número e sucessor de.

A lógica matemática foi aperfeiçoada pelos estudos do filósofo e matemático Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) e pelos ingleses Bertrand Russell (1872-1970) e Alfred Whitehead (1861-1947).

Vídeo sobre Aristóteles

Veja também:

• Aristóteles
• Dialética de Platão

Juliana Bezerra

Bacharelada e Licenciada em História, pela PUC-RJ. Especialista em Relações Internacionais, pelo Unilasalle-RJ. Mestre em História da América Latina e União Europeia pela Universidade de Alcalá, Espanha.