Números: o que são, história e conjuntos
Número é uma entidade matemática fundamental e abstrata, utilizado para caracterizar a contagem, a ordenação, medição ou identificação.
Os números possuem uma relação com elementos quaisquer, sejam reais ou não. Cada número descreve uma única característica para um dado elemento ou conjunto de elementos:
- Sua ordem;
- A medida de uma de suas grandezas como: massa, comprimento… ;
- A quantidade;
- Sua identificação.
Por exemplo, considere três maçãs. Há apenas um número que representa a quantidade destas frutas, o número 3.
Ainda em relação ao exemplo anterior, considere pedir a um feirante três maçãs. O número caracteriza uma única quantidade possível e o feirante não terá dúvida alguma em lhe servir 3 maçãs.
Assim, o número 3 caracteriza uma única quantidade existente possível, assim como, três unidades só podem ser caracterizadas por um único número existente, o próprio número 3.
Números são, portanto, dispositivos que criam uma relação de “mão dupla” entre eles e as coisas do mundo (real ou imaginado). Na matemática essa relação recebe o nome de biunívoca.
A representação dos números é feita por um numeral, expresso por sons, que podem ser representados por símbolos chamados de algarismos. Os algarismos correspondem à simbologia numérica, ou seja, os caracteres que identificam um número.
Para Pitágoras, filósofo e matemático da Grécia Antiga, os números constituem o princípio de todas as coisas.
História dos números
A ideia de número foi construída ao longo da história. Desde a pré-história, a necessidade de contar e medir fez parte das atividades do homem primitivo. Ajuntamento de pedras, nós em cordas e riscos em superfícies foram algumas das formas utilizadas para registrar as quantidades no dia a dia.
Os egípcios, por exemplo, por volta de 3500 a.C., criaram seu próprio sistema de contagem e escrita. A base da numeração egípcia era decimal e utilizava o princípio multiplicativo para desenvolver os números.
Outros tipos de números são tão antigos quanto o dos egípcios, sendo criados para facilitar a tributação e a agricultura pelas civilizações.
Os hindus inventaram um sistema de numeração, por volta do século VI, que foi difundido pela Europa Ocidental, provavelmente através dos árabes. Esse sistema indo-arábico são os algarismos que utilizamos hoje.
Mohammed Ibu-Musa al-Khowarizmi, matemático árabe, descreveu em seu livro adição e subtração, conforme o cálculo hindu, a possibilidade de representar qualquer número utilizando apenas 10 símbolos, chamados de algarismos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0).
De forma geral, os números surgiram e se desenvolveram impulsionados pelas necessidades sociais. Diversos sistemas de numeração foram criados em épocas e lugares diferentes. Cada sistema de numeração possuía suas próprias características e meios de representação.
Com o tempo, o sistema indo-arábico prevaleceu e hoje, é usado pela maioria das pessoas ao redor do mundo. Com seu desenvolvimento, números com características semelhantes foram organizados e agrupados em conjuntos numéricos especiais.
Leia também sobre a história da Matemática.
Conjuntos numéricos
Os números com características semelhantes foram são agrupados em conjuntos numéricos. São eles:
- Números naturais (N)
- Números inteiros (Z)
- Números racionais (Q)
- Números irracionais (I)
- Números reais (R)
Números naturais (N)
Trata-se de um conjunto infinito de números, que são inteiros e positivos, utilizados na contagem.
O conjunto dos números naturais é representado por:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... }
Os números que fazem parte desse conjunto são utilizados para contar e ordenar. Os números naturais podem ser obtidos adicionando uma unidade ao número anterior da sequência.
Saiba mais sobre os números naturais.
Números inteiros (Z)
Esse conjunto infinito abrange os números que são positivos e negativos. Sendo assim, ele reúne os números naturais e seus opostos.
O conjunto dos números inteiros é representado por:
ℤ = {..., - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Na representação dos elementos do conjunto, os inteiros negativos são escritos com o sinal (–) e os inteiros positivos apresentam o sinal (+). Esses números são utilizados, por exemplo, para indicar grandezas, como a temperatura.
Saiba mais sobre os números inteiros.
Números racionais (Q)
Esse conjunto apresenta os números que podem ser escritos na forma de fração. Sendo 
, com b ≠ 0, temos os seguintes elementos desse conjunto:
Observe que, todos os números são inteiros, mas b representa os inteiros não nulos. Portanto, Z é um subconjunto de Q.
São exemplos de números racionais: 0, ± 1, ± 1/2, ± 1/3, ±2, ± 2/3, ± 2/5, ± 3, ± 3/2, etc.
Os números racionais podem ser números inteiros, decimais exatos ou dízimas periódicas.
Saiba mais sobre os números racionais.
Números irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais reúne os números decimais infinitos e não periódicos. Portanto, esses números não podem ser representados por frações irredutíveis.
Alguns exemplos de números irracionais:
- √2 = 1,414213562373...
- √3 = 1,732050807568...
- √5 = 2,236067977499...
- √7 = 2,645751311064...
Saiba mais sobre os números irracionais.
Números reais (R)
Os números reais correspondem a união dos conjuntos de números: naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I).
O conjunto dos números reais pode ser representado da seguinte forma: R = Q U (R – Q), pois se um número real é racional ele não pode ser também irracional e vice-versa.
Você também pode se interessar por:
- Teoria dos conjuntos
- Operações com conjuntos
- Exercícios sobre conjuntos numéricos
- História dos números: evolução e origem dos números
- Sistema de numeração egípcio
ASTH, Rafael. Números: o que são, história e conjuntos. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/numeros/. Acesso em:
