Sequência Numérica: o que é, lei de formação e exercícios

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números dispostos em uma certa ordem lógica. Cada número na sequência é chamado de termo. A sequência é formada por uma regra ou padrão que permite determinar cada termo da lista.

Exemplo:
A sequência: (0, 2, 4, 6, 8,…), segue um padrão onde cada número é aumentado de 2 em relação ao anterior.

Na matemática, a sequência ou sucessão numérica corresponde a uma função com domínio definido no conjunto dos números naturais, excluindo o zero.

Os termos numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto.

Termos de uma sequência

Cada elemento em uma sequência é um termo. Como toda sequência numérica é um ordenamento de números, é importante determinar sua posição.

Os termos são, geralmente, descritos com a letra a, seguida do índice de sua posição. Trata-se de um pequeno número natural, assim:

O número 1 indica que este termo é o primeiro da sequência. Os próximos termo são:

As posições são ordenadas de forma crescente, da esquerda para direita. Assim, a sequência fica:

No exemplo da sequência dos números pares, os termos são:

Para designar um termo qualquer, no lugar do número utiliza-se a letra n.

O termo com o n como índice é o enésimo ou, n-ésimo termo.

Classificação das sequências numéricas

As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, por exemplo:

Sequência finita
S_F = (2, 4, 6, ..., 12)

Esta sequência tem início é fim. Seu último termo é o 12.

Sequência infinita
S_I = (2, 4, 6, 8...)

Note que quando as sequências são infinitas, elas são indicadas pelas reticências no final.

Lei de formação de uma sequência

A Lei de Formação ou Termo Geral é utilizada para calcular qualquer termo de uma sequência por meio de uma instrução.

Por exemplo, pela expressão:

a_n = 2n² - 1

Para cada elemento n da sequência, podemos determinar seu valor substituindo na fórmula. Logo, para uma sequência de cindo termos que utilize a lei de formação acima, teremos:

A sequência de cinco termos determinada pela lei de formação a_n = 2n² - 1 é

(1, 7, 17, 31, 49)

A Lei da Recorrência permite calcular qualquer termo de uma sequência numérica a partir de elementos antecessores:

a_n = a_n-1, a_n-2,...a₁

Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Dois tipos de sequências numéricas muito utilizadas na matemática são as progressões aritmética e geométrica.

A progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais determinada por uma constante r (razão), a qual é encontrada pela soma entre um número e outro.

A progressão geométrica (PG) é uma sequência numérica cuja razão (r) constante é determinada pela multiplicação de um elemento com o quociente (q) ou razão da PG.

Para compreender melhor, veja abaixo os exemplos:

PA = (4, 7, 10, 13, 16...a_n...) PA infinita de razão (r) 3

PG (1, 3, 9, 27, 81, ...), PG crescente de razão (r) 3

Leia Sequência de Fibonacci.

Exercícios sobre sequências numéricas

Para compreender melhor o conceito de sequência numérica, segue abaixo um exercício resolvido:

Exercício 1

Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo:

a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...)
b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...)
c) (3, 6, 9, 12,...)
d) (1, 4, 9, 16,...)
e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,...)

Exercício 2

Sendo uma PA, determine o 10º termo da sequência (5,8,11,14,…).

Exercício 3

Sendo uma PG, encontre o 5º termo da sequência: (2, 6, 18, 54,…)

Veja também: PA e PG - resumo, fórmulas e exercícios