Triângulo Isósceles
Triângulo isósceles é um polígono que apresenta três lados, sendo, pelo menos, dois deles congruentes (mesma medida).
O lado com medida diferente é chamado base do triângulo isósceles. O ângulo formado pelos dois lados congruentes é chamado ângulo do vértice.
No triângulo isósceles ABC, representado abaixo, os lados 
possuem mesma medida. O lado 
é a base do triângulo e o ângulo 
é o ângulo do vértice. Os ângulos 
são os ângulos da base e possuem a mesma medida.
Propriedades dos Triângulos Isósceles
Todo triângulo isósceles apresenta as seguintes propriedades:
- Os ângulos das bases são congruentes (iguais);
- A bissetriz do ângulo do vértice (encontro dos lados iguais), coincide com a altura relativa à base, com a mediana (segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto) e a mediatriz (segmento do ponto médio de um lado e perpendicular a este).
Para provar essas propriedades, iremos utilizar um triângulo isósceles ABC. Traçando a bissetriz do ângulo do vértice, formamos os triângulos ABM e ACM, conforme figura abaixo:
Note que o lado 
é comum aos dois triângulos e a bissetriz dividiu o ângulo 
em dois ângulos de mesma medida. Além disso, os lados são congruentes (lados iguais do triângulo isósceles ABC).
Desta forma, temos o caso de congruência de triângulos LAL (lado, ângulo, lado). Concluímos então que os ângulos 
, da base do triângulo, possuem a mesma medida.
Podemos ainda concluir que, como os triângulos ABM e ACM são congruentes, as medidas de 
são iguais.
Portanto, também é a mediana relativa à base. Além disso, também é a altura relativa à base, pois forma com a base dois ângulos iguais a 90º.
Fórmula da altura de um triângulo isósceles
No triângulo isósceles, utilizando o teorema de Pitágoras e isolando a altura, encontramos a fórmula:
Onde:
h é a altura;
L é a medida dos lados congruentes;
b é a base.
Área dos Triângulos
Para encontrar a área de um triângulo isósceles usamos a fórmula da área de uma triângulo qualquer:
Onde:
A: área
b: medida da base
h: medida da altura relativa à base
Exemplo:
Qual o valor da área de um triângulo isósceles que apresenta lados com medidas iguais a 10 cm, 10 cm e 12 cm?
A base do triângulo mede 12 cm, contudo, não temos a medida da altura. Entretanto, sabemos que ela coincide com a mediana. Desta forma a altura irá dividir a base em dois segmentos iguais, ou seja 12:2 = 6.
Para encontrar a altura iremos usar o teorema de Pitágoras:
102 = 62 + h2
h2 = 100 - 36
h2 = 64
h = 8 cm
Agora, podemos calcular a área:
Eixo de Simetria
O eixo de simetria de uma figura é uma reta que a divide em duas outras figuras idênticas e que quando dobramos pelo eixo de simetria, essas figuras se sobrepõem perfeitamente.
Os triângulos isósceles apresentam apenas 1 eixo de simetria, que é a reta que divide o ângulo do vértice em dois ângulos iguais (bissetriz).
Baricentro, circuncentro, ortocentro e incentro no triângulo isósceles
Estes pontos estão localizados no eixo de simetria.
Circuncentro é o ponto de cruzamento entre as três mediatrizes.
Baricentro é o ponto de cruzamento entre as três medianas.
Incentro é o ponto de cruzamento entre as três bissetrizes.
Ortocentro é o ponto de cruzamento entre as três alturas.
Classificação dos Triângulos
Além dos triângulos isósceles, temos ainda os triângulos equiláteros e escalenos. Essa classificação leva em consideração os lados que formam o triângulo.
Assim, o triângulo equilátero é aquele que possui três lados com mesma medida e o escaleno todos os lados apresentam medidas diferentes.
Podemos ainda classificar os triângulos em relação aos ângulos internos. O triângulo será acutângulo quando a medida dos ângulos internos for menor que 90º.
Quando o triângulo apresentar um ângulo reto (igual a 90º) será classificado como triângulo retângulo e obtusângulo quanto tiver um ângulo maior que 90º.
Para estudar mais sobre esse conteúdo, leia também:
ASTH, Rafael. Triângulo Isósceles. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/triangulo-isosceles/. Acesso em:
