Desafios matemáticos para estimular seu raciocínio
Revisão por Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física
Aproveite os 10 desafios a seguir para testar seus conhecimentos sobre Matemática. Confira também as respostas sugeridas após cada desafio.
Desafio 1
A idade do meu pai é 2/3 da idade do meu avô. Se a soma das idades tem como resultado 150, qual a idade do meu pai e do meu avô?
Resposta correta: O pai tem 60 anos e o avô tem 90 anos.
Para fazer os cálculos vamos atribuir a letra y para idade do avô e a letra x para idade do pai.
A soma das duas idades é igual a 150, ou seja, x + y = 150.
Entretanto, a idade do pai é dois terços a idade do avô. Logo, a soma pode ser reescrita da seguinte forma:
2/3y + y = 150
Sendo assim, podemos resolver essa equação e calcular o valor de y, que corresponde a idade do
A idade do pai é calculada substituindo o valor de y.
Portanto, o avô tem 90 anos e o pai tem 60 anos.
Desafio 2
Se eu tivesse o dobro de canetas que eu tenho, eu poderia dar duas a cada um dos meus três irmãos e ainda me sobrariam 4 canetas. Quantas canetas eu tenho?
Resposta correta: 5 canetas.
Vamos chamar a quantidade de canetas de x. Sendo assim, o dobro de canetas seria 2x.
Ao ofertar duas canetas a cada um dos três irmãos seriam 6 canetas distribuídas, pois 2x3 = 6. Como sobrariam 4 canetas podemos criar a seguinte equação: 2x = 2 x 3 + 4.
Ao calcular o valor de x encontraremos o número de canetas.
2x = 2 x 3 + 4
2x = 6 + 4
2x = 10
x = 10/2
x = 5
Portanto, a resposta correta é 5 canetas.
Desafio 3
Em 2012, para fazer sua matrícula, Bruno precisou preencher uma ficha com os seus dados e de seus pais para entregar na escola. Na hora de escrever o ano de nascimento da sua mãe, ele inverteu os dois últimos algarismos. Quando a secretária viu a ficha ela sorriu, pois ele repetiu o ano em que nasceu e, consequentemente, ambos teriam 16 anos. Qual é a idade da mãe de Bruno?
Resposta correta: 43 anos.
Se o ano é 2012 e Bruno tem 16 anos, então ele nasceu em 1996, pois
2012 - 16 = 1996
Invertendo os dois últimos algarismos, encontramos que o ano que a mãe de Bruno nasceu foi 1969.
Se o ano é 2012, subtraímos o ano de nascimento da mãe de Bruno e encontramos a sua idade.
2012 - 1969 = 43.
Portanto, a mãe de Bruno tem 43 anos.
Desafio 4
Distribua os números de 1 a 9 no quadrado mágico 3 x 3 de modo que a soma dos números de cada linha, cada coluna e cada diagonal tenha o mesmo resultado, que é 15.
A escada de um prédio tem 25 degraus. Se Maria subiu 5 degraus, desceu 9 e ao subir mais 6 viu que só faltavam 3 degraus para chegar ao último degrau da escada, em que degrau ela estava quando começou a contar?
Resposta correta: Maria estava no vigésimo degrau.
Ao realizar o último movimento, Maria subiu 6 degraus e viu que só faltavam 3 para completar os 25, ou seja, Maria chegou ao degrau 22.
25 - 3 = 22
Como ela subiu 6 degraus para chegar ao degrau 22, então ela partiu do degrau 16.
22 - 6 = 16
Para chegar ao degrau 16, Maria teve que descer 9 degraus. Portanto, para encontrar o degrau de onde ela partiu, basta somar 16 ao número 9.
16 + 9 = 25
Ao iniciar seus movimentos, Maria teve que subir 5 degraus até chegar ao degrau 25. Portanto, Maria estava no degrau 20 quando começou a contar.
25 - 5 = 20.
Desafio 6
Escreva um número de 6 algarismos que:
Seja divisível por 9;
Seja divisível por 5;
O 1º algarismo é o dobro do segundo e a soma dos dois tem como resultado o 3º algarismo, que é 6;
O penúltimo algarismo é um número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9;
O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo.
Resposta correta: 426735
1. Para um número ser divisível por 9, a soma de seus algarismos deve ter como resultado um múltiplo de 9.
_ _ _ _ _ _ = 9 . _
2. Para um número ser divisível por 5, ele deve terminar em 0 ou 5.
Portanto, as duas possibilidades são:
_ _ _ _ _ 0 = 9 . _
_ _ _ _ _ 5 = 9 . _
3. Encontrar o primeiro e segundo algarismo.
2x + x = 6
3x = 6
x = 6/3
x = 2
Portanto, segundo algarismo é 2 e o primeiro é o dobro, ou seja, 4.
4 2 6 _ _ 0 = 9 . _
4 2 6 _ _ 5 = 9 . _
4. Calcular o penúltimo algarismo.
O número que multiplicado por ele mesmo tem como resultado 9 é o número 3.
4 2 6 _ 3 0 = 9 . _
4 2 6 _ 3 5 = 9 . _
4. O 4º algarismo corresponde a soma do 2º e 6º algarismo
Como existem duas possibilidades para preencher o 6º algarismo, o número que buscamos pode ser:
2 + 0 = 2 ou 2 + 5 = 7
Portanto,
4 2 6 2 3 0 = 9 . _
4 2 6 7 3 5 = 9 . _
Para saber qual número está correto, devemos somar os algarismos e ver qual irá resultar em um número múltiplo de 9.
Logo, o número 426735 é o número que buscamos, pois 27 é múltiplo de 9.
4 + 2 + 6 + 7 + 3 + 5 = 9 . 3 = 27
Desafio 7
Na conta abaixo, os símbolos e representam números.
Se a divisão é exata, qual o valor de + ?
Resposta correta: 12.
Se a divisão é exata, então não há resto na divisão.
Ao dividir o número 6 por um número o resultado foi 2. Portanto, representa o número 3, pois .
Substituindo o valor de , temos:
O número que dividido por 3 tem como resultado 3 é o número 9, pois .
Substituindo o valor de , temos:
Somando os valores encontramos o resultado 12.
3 + 9 = 12
Desafio 8
Descubra qual o número que deve ser adicionado à sequência 1, 2, 6, 16, 44, 120…
Resposta correta: 328.
Observe que na sequência, a partir do terceiro número, o valor posterior corresponde ao dobro da soma dos dois números anteriores.
1 + 2 = 3 ⇒ 2 x 3 = 6
2 + 6 = 8 ⇒ 2 x 8 = 16
6 + 16 = 22 ⇒ 2 x 22 = 44
16 + 44 = 60 ⇒ 2 x 60 = 120
44 + 120 = 164 ⇒ 2 x 164 = 328
Portanto, o próximo número da sequência é 328.
Desafio 9
Um cofre para ser aberto necessita de uma senha com 4 algarismos diferentes. No visor numérico estão presentes os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Quantas senhas diferentes podem ser criadas sem repetição de algarismos?
Resposta correta: 3 024 senhas.
As possibilidades de senhas sem que haja a repetição de algarismos são:
9 opções para o algarismo das unidades (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9);
8 opções para o algarismo das dezenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, então para a dezena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 como opções disponíveis;
7 opções para o algarismo das centenas. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade e 8 para algarismo da dezena, então para a centena eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 como opções disponíveis;
6 opções para o algarismo do milhar. Se eu escolher, por exemplo, o algarismo 9 para algarismo da unidade, 8 para algarismo da dezena e 7 para algarismo da centena, então para a milhar eu tenho 1, 2, 3, 4, 5 e 6 como opções disponíveis;
Portanto, o número de combinações possíveis sem que haja repetição de algarismos é dado por:
9.8.7.6 = 3 024 senhas.
Desafio 10
A figura abaixo apresenta uma operação de subtração entre frações.
Já que alguns termos foram ocultados, descubra qual o menor numerador possível para a primeira fração, de modo que o resultado da subtração entre as frações seja .
Resposta correta: 6.
Para resolver o desafio, vamos substituir os símbolos por letras.
Na subtração de frações devemos calcular o MMC, que será o denominador do resultado.
Observe que o denominador do resultado é 21 e em uma das frações é 3. Portanto, descobrimos o denominador da primeira fração da seguinte forma:
Substituindo na operação, temos:
Para comprovar o resultado, podemos realizar a operação e calcular os algarismos da segunda fração.
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
Desafios matemáticos para estimular seu raciocínio.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/desafios-matematicos/. Acesso em:
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representam números.
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