Teste seus conhecimentos com os exercícios propostos e com questões que caíram no vestibular sobre frações e operações com frações.
Não deixe de conferir as resoluções comentadas para adquirir mais conhecimento.
Exercícios propostos (com resolução)
Exercício 1
As árvores de um parque estão dispostas de tal maneira que se construíssemos uma linha entre a primeira árvore (A) de um trecho e a última árvore (B) conseguiríamos visualizar que elas estão situadas à mesma distância uma das outras.
De acordo com a imagem acima, que fração que representa a distância entre a primeira e a segunda árvore?
a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5
Resposta correta: c) 1/5.
Uma fração corresponde à representação de algo que foi dividido em partes iguais.
Observe que, pela imagem, o espaço entre a primeira árvore e a última foi dividido em cinco partes. Portanto, este é o denominador da fração.
Já a distância entre a primeira e a segunda árvore é representada por apenas uma das partes e, por isso, trata-se do numerador.
Sendo assim, a fração que representa o espaço entre a primeira e a segunda árvore é 1/5, pois entre os 5 trechos em que o percurso foi dividido as duas árvores estão situadas no primeiro.
Exercício 2
Observe a barra de chocolate a seguir e responda: quantos quadradinhos deve-se comer para consumir 5/6 da barra?
a) 15
b) 12
c) 14
d) 16
Resposta correta: a) 15 quadradinhos.
Se contarmos quantos quadradinhos de chocolate temos na barra apresentada na imagem encontraremos o número de 18.
O denominador da fração consumida (5/6) é 6, ou seja, a barra foi dividida em 6 partes iguais, cada uma com 3 quadradinhos.
Para consumir a fração de 5/6 então devemos pegar 5 pedaços de 3 quadradinhos cada e, assim, consumir 15 quadradinhos de chocolate.
Confira outra maneira de resolver essa questão.
Como a barra possui 18 quadradinhos de chocolate e deve-se consumir 5/6, podemos realizar uma multiplicação e encontrar o número de quadradinhos que corresponde a essa fração.
Sendo assim, come-se 15 quadradinhos para consumir 5/6 da barra.
Exercício 3
Mário preencheu 3/4 de uma jarra de 500 mL com refresco. Na hora de servir a bebida, ele distribuiu o líquido igualmente em 5 copos de 50 mL, ocupando 2/4 da capacidade de cada um. Com base nestes dados responda: que fração de líquido restou na jarra?
a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2
Resposta correta: d) 1/2.
Para responder a esse exercício precisamos realizar as operações com frações.
1º passo: calcular a quantidade de refresco na jarra.
2º passo: calcular a quantidade de refresco nos copos
Como existem 5 copos, então o total de líquido nos copos é:
3º passo: calcular a quantidade de líquido que sobrou na jarra
Pelo enunciado, a capacidade total da jarra é de 500 mL e pelos nossos cálculos a quantidade de líquido que sobrou na jarra é de 250 mL, ou seja, a metade da sua capacidade. Portanto, podemos dizer que a fração de líquido que restou é de 1/2 da sua capacidade.
Confira outra forma de encontrar a fração.
Como a jarra foi preenchida com 3/4 de refresco, Mário distribuiu 1/4 do líquido nos copos, deixando na jarra 2/4, que é o mesmo que 1/2.
Exercício 4
20 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais acertassem os resultados dos jogos de um campeonato de futebol.
Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e que os prêmios seriam distribuídos da seguinte forma:
1º primeiro colocado: 1/2 do valor arrecadado;
2º primeiro colocado: 1/3 do valor arrecadado;
3º primeiro colocado: recebe a quantia restante.
Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu?
a) R$ 350; R$ 150; R$ 100
b) R$ 300; R$ 200; R$ 100
c) R$ 400; R$ 150; R$ 50
d) R$ 250; R$ 200; R$ 150
Resposta correta: b) R$ 300; R$ 200; R$ 100.
Primeiramente, devemos calcular o valor arrecadado.
20 x R$ 30 = R$ 600
Como cada uma das 20 pessoas contribuíram com R$ 30, então a quantia utilizada para premiação foi de R$ 600.
Para saber quanto cada ganhador recebeu devemos realizar a divisão do valor total pela fração correspondente.
1º colocado:
2º colocado:
3º colocado:
Para o último premiado, devemos somar quanto os outros ganhadores receberam e subtrair do valor arrecadado.
Em uma disputa entre carros de corrida um competidor estava a 2/7 de terminar a prova quando sofreu um acidente e precisou abandoná-la. Sabendo que a competição foi realizada com 56 voltas no autódromo, em que volta o competidor foi retirado da pista?
a) 16ª volta
b) 40ª volta
c) 32ª volta
d) 50ª volta
Resposta correta: b) 40ª volta.
Para determinar em que volta o competidor deixou a corrida precisamos determinar a volta que corresponde a 2/7 para terminar o percurso. Para isso, utilizaremos a multiplicação de fração por um número inteiro.
Se restavam 2/7 do percurso para terminar a prova, então faltavam 16 voltas para o competidor.
Subtraindo o valor encontrado pelo número total de volta temos:
56 – 16 = 40.
Portanto, após 40 voltas o competidor foi retirado da pista.
Confira outra maneira de resolver essa questão.
Se a competição é realizada com 56 voltas no autódromo e, segundo o enunciado, faltavam 2/7 da prova para terminar, então as 56 voltas correspondem à fração 7/7.
Subtraindo 2/7 do total 7/7, encontraremos o percurso realizado pelo competidor até o local em que ocorreu o acidente.
Agora, basta multiplicar as 56 voltas pela fração acima e encontrar a volta que o competidor foi retirado da pista.
Sendo assim, nas duas formas de calcular, encontraremos o resultado 40ª volta.
Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios.
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 2/3
e) 4/3
Resposta: item c
Do enunciado sabemos que a empresa foi dividida em 16 partes, pois 4 + 6 + 6 = 16.
Essas 16 partes devem ser divididas em três partes iguais para os sócios.
Como 16/3 não é uma divisão exata, podemos multiplicar por um valor comum, sem perder a proporcionalidade.
Vamos multiplicar por 3 e verificar a igualdade.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Dividindo 48 por 3 o resultado é exato.
48/3 = 16
Agora, a empresa está dividida em 48 partes, das quais:
Antônio possui 12 partes das 48.
Joaquim possui 18 partes das 48.
José possui 18 partes das 48.
Dessa forma, Antônio, que já tem 12, precisa receber mais 4 para ficar com 16.
Por isso, cada um dos outros sócios, precisam passar 2 partes, das 18, para Antônio.
A fração que Antônio precisa adquirir de casa sócio é 2/18, simplificando:
2/18 = 1/9
Questão 7
ENEM (2021)
Um jogo pedagógico é formado por cartas as quais está impressa uma fração em uma de suas faces. Cada jogador recebe quatro cartas e vence aquele que primeiro consegue ordenar crescentemente suas cartas pelas respectivas frações impressas. O vencedor foi o aluno que recebeu as cartas com as frações: 3/5, 1/4, 2/3 e 5/9.
A ordem que esse aluno apresentou foi
a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Resposta: item a
Para comparar frações elas devem possuir os denominadores iguais. Para isso, calculamos o MMC entre 5, 4, 3 e 9, que são os denominadores das frações sorteadas.
Para encontrar as frações equivalentes, dividimos 180 pelos denominadores das frações sorteadas e, multiplicamos o resultado pelos numeradores.
Para 3/5
180 / 5 = 36, como 36 x 3 = 108, a fração equivalente será 108 / 180.
Para 1/4
180/4 = 45, como 45 x 1 = 45, a fração equivalente será 45/180
Para 2/3
180/3 = 60, como 60 x 2 = 120, a fração equivalente será 120/180
Para 5/9
180/9 = 20, como 20 x 5 = 100. a fração equivalente será 100/180
Com as frações equivalentes, basta ordenar pelos numeradores em ordem crescente e associar com as frações sorteadas.
Questão 8
(UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.
Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.
Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi:
a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6
Resposta correta: c) 5/12.
O primeiro pote continha 3 sabores em iguais quantidades: 1/3 de chocolate, 1/3 de baunilha e 1/3 de morango.
No segundo pote, havia 1/2 de chocolate e 1/2 de baunilha.
Representando esquematicamente a situação, conforme imagem abaixo, temos:
Note que queremos saber a fração correspondente à quantidade de chocolate na compra, ou seja, considerando os dois potes de sorvete, por isso dividimos os dois potes em partes iguais.
Desta forma, cada pote foi dividido em 6 partes iguais. Portanto nos dois potes temos 12 partes iguais. Sendo que destas, 5 partes correspondem ao sabor chocolate.
Assim, a resposta correta é a letra c.
Poderíamos ainda resolver esse problema, considerando que a quantidade de sorvete em cada pote é igual a Q. Temos então:
O denominador da fração procurada será igual a 2Q, pois temos que considerar que são dois potes. O numerador será igual a soma das partes de chocolate em cada pote. Assim:
Lembre-se que quando dividimos uma fração por outra, repetimos a primeira, passamos para multiplicação e invertemos a segunda fração.
(Unesp-1994) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de:
a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km
Resposta correta: b) 135 km.
Sabemos que o valor total da estrada é de 81 km (3/5) + 2/5. Através da regra de três podemos descobrir o valor em km dos 2/5. Logo:
3/5
81 Km
2/5
x
Encontramos, portanto, que 54 km equivalente a 2/5 da estrada. Agora, basta somar esse valor ao outro:
54 km + 81 km = 135 km
Portanto, se uma delas pavimentar 2/5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada é de 135 km.
(UECE-2009) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e ficou medindo 36 metros. Nessas condições, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a:
a) 39,6 metros
b) 40 metros
c) 41,3 metros
d) 42 metros
e) 42,8 metros
Resposta correta: b) 40 metros.
Nesse problema precisamos encontrar o valor equivalente a 1/10 do tecido que foi encolhido após a lavagem. Lembre-se que os 36 metros equivalem, portanto, a 9/10.
Se 9/10 é 36, quanto será 1/10?
A partir da regra de três conseguimos obter esse valor:
9/10
36 metros
1/10
x
Sabemos então que 1/10 da roupa equivale a 4 metros. Agora, basta somar com os 9/10 restantes:
36 metros (9/10) + 4 metros (1/10) = 40 metros
Portanto, o comprimento, em metros, da peça antes da lavagem era igual a 40 metros.
Questão 11
(ETEC/SP-2009) Tradicionalmente, os paulistas costumam comer pizza nos finais de semana. A família de João, composta por ele, sua esposa e seus filhos, comprou uma pizza tamanho gigante cortada em 20 pedaços iguais. Sabe-se que João comeu 3/12 e sua esposa comeu 2/5 e sobraram N pedaços para seus filhos. O valor de N é?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Resposta correta: a) 7.
Sabemos que as frações representam a parte de um todo, que nesse caso são os 20 pedaços de uma pizza gigante.
Para resolver esse problema, temos que obter a quantidade de pedaços correspondente a cada fração:
João: comeu 3/12
Esposa de João: comeu 2/5
N: o que sobrou (?)
Vamos então descobrir quantos pedaços que cada um deles comeu:
Se somarmos os dois valores (5 + 8 = 13) temos a quantidade de fatias que foram comidas por eles. Portanto, sobraram 7 pedaços que foram divididos entre os filhos.
Questão 12
(Enem-2011) O pantanal é um dos mais valiosos patrimônios naturais do Brasil. É a maior área úmida continental do planeta - com aproximadamente 210 mil km2, sendo 140 mil km2 em território brasileiro, cobrindo parte dos estados de Mato Grosso e Mato Grosso do Sul. As chuvas fortes são comuns nessa região. O equilíbrio desse ecossistema depende, basicamente, do fluxo de entrada e saída de enchentes. As cheias chegam a cobrir até 2/3 da área pantaneira. Durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de:
a) 91,3 mil km2
b) 93,3 mil km2
c) 140 mil km2
d) 152,1 mil km2
e) 233,3 mil km2
Resposta correta: c) 140 mil km2.
Primeiramente, devemos anotar os valores oferecidos pelo exercício:
210 mil km2: total da área
2/3 é o valor que as cheias cobrem dessa área
Para resolver basta saber o valor dos 2/3 de 210 mil Km2
210.000 . 2/3 = 420 000/3 = 140 mil km2
Portanto, durante o período chuvoso, a área alagada pelas enchentes pode chegar a um valor aproximado de 140 mil km2.
Questão 13
(Enem-2016) No tanque de um certo carro de passeio cabem até 50 L de combustível, e o rendimento médio deste carro na estrada é de 15 km/L de combustível. Ao sair para uma viagem de 600 km o motorista observou que o marcador de combustível estava exatamente sobre uma das marcas da escala divisória do marcador, conforme figura a seguir.
Como o motorista conhece o percurso, sabe que existem, até a chegada a seu destino, cinco postos de abastecimento de combustível, localizados a 150 km, 187 km, 450 km, 500 km e 570 km do ponto de partida. Qual a máxima distância, em quilômetro, que poderá percorrer até ser necessário reabastecer o veículo, de modo a não ficar sem combustível na estrada?
a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150
b) 500.
Para descobrir quantos quilômetros o carro poderá percorrer, o primeiro passo é descobrir quanto de combustível existe no tanque.
Para isso, temos que fazer a leitura do marcador. No caso, o ponteiro está marcando metade, mais metade da metade. Podemos representar essa fração por:
Portanto, 3/4 do tanque estão cheios. Agora, temos que saber quantos litros equivale a essa fração. Como o tanque totalmente cheio tem 50 litros, então vamos encontrar 3/4 de 50:
Sabemos ainda que o rendimento do carro é de 15 km com 1 litro, então fazendo uma regra de três encontramos:
15 km
1 litro
x
37,5 km
x = 15 . 37,5
x = 562,5 km
Assim, o carro poderá percorrer 562,5 km com o combustível que está no tanque. Contudo, ele deverá parar antes de ficar sem combustível.
Neste caso, ele terá que reabastecer após percorrer 500 km, pois é o posto antes de ficar sem combustível.
Questão 14
(Enem-2017) Em uma cantina, o sucesso de vendas no verão são sucos preparados à base de polpa de frutas. Um dos sucos mais vendidos é o de morango com acerola, que é preparado com 2/3 de polpa de morango e 1/3 de polpa de acerola.
Para o comerciante, as polpas são vendidas em embalagens de igual volume. Atualmente, a embalagem da polpa de morango custa R$ 18,00 e a de acerola, R$ 14,70. Porém, está prevista uma alta no preço da embalagem da polpa de acerola no próximo mês, passando a custar R$ 15,30.
Para não aumentar o preço do suco, o comerciante negociou com o fornecedor uma redução no preço da embalagem da polpa de morango.
A redução, em real, no preço da embalagem da polpa de morango deverá ser de
a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30
Resposta correta: e) 0,30.
Primeiro, vamos descobrir o custo do suco para o comerciante, antes do aumento.
Para encontrar esse valor, vamos somar o custo atual de cada fruta, levando em consideração a fração usada para fazer o suco. Assim, temos:
Então, esse é o valor que será mantido pelo comerciante.
Sendo assim, vamos chamar de x o valor que a polpa de morango deve passar a custar para que o custo total permaneça o mesmo (R$16,90) e considerar o novo valor da polpa de acerola:
Como a questão pede a redução no preço da polpa de morango, então ainda temos que fazer a seguinte subtração:
18 - 17,7 = 0,3
Portanto, a redução terá que ser de R$0,30.
Questão 15
(TJ CE). Qual a fração que dá origem à dízima 2,54646… em representação decimal?
a) 2.521 / 990
b) 2.546 / 999
c) 2.546 / 990
d) 2.546 / 900
e) 2.521 / 999
Resposta: item a
A parte (período) que se repete é o 46.
Uma estratégia usual para encontrar a fração geratriz é isolar a parte que se repete, de duas formas.
Chamando 2,54646… de x, temos:
X = 2,54646… (equação 1)
Na equação 1, multiplicando por 10 os dois lados da igualdade , temos:
10x = 25,4646… (equação 2)
Na equação 1, multiplicando por 1000 os dois lados da igualdade, temos:
100x = 2546,4646… (equação 2)
Agora que nos dois resultados, apenas o 46 se repete, para eliminá-lo, vamos subtrair a segunda equação da primeira.
990x = 2521
Isolando x, temos:
x = 2521/990
Exercício 16
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Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
