17 exercícios de potenciação com gabarito comentado

Resposta correta: a) 25, b) 1 e c) 81/49.

a) Quando uma potência está elevada ao expoente 1, o resultado é a própria base. Portanto, 25¹ = 25.

b) Quando uma potência está elevada ao expoente 0, o resultado é o número 1. Portanto, 150⁰ = 1.

c) Neste caso, temos uma fração elevada a um expoente negativo. Para resolvê-la devemos inverter a base e mudar o sinal do expoente.

Agora, podemos elevar o numerador e o denominador ao expoente 2.

Resposta correta: b) 390 625.

Para resolver essa questão podemos transformar 5⁸ em uma multiplicação de potências de bases iguais, pois a^x . a^y = a^x+y

Como sabemos o valor de 5⁷, transformamos o número 5⁸ da seguinte forma:

5⁸ = 5⁷ . 5, pois 5⁷ . 5 = 5⁷⁺¹ = 5⁸

Sendo assim, para encontrar o resultado, precisamos apenas substituir o valor de 5⁷ e multiplicar por 5.

5⁷ . 5 = 78 125 . 5 = 390 625

Resposta correta: As potências são diferentes e apresentam como resultados 16 e -16, respectivamente.

Quando a base de uma potência é um número negativo e está elevada a um expoente par, o resultado será positivo. Entretanto, para sinalizar que a base é negativa seu valor deve estar entre parênteses.

(- 2)⁴ = (- 2) x (- 2) x (- 2) x (- 2) = +16

Quando não há parênteses separando a base, deve-se incluir o sinal de negativo no resultado.

- 2⁴ = - 16

Portanto, os resultados são: (- 2)⁴ = 16 e - 2⁴ = - 16.

Resposta correta: 1 728 maçãs.

Temos uma potência onde o número 12 é a base e o número 3 é a quantidade de vezes que a base se repete.

Vamos tomar como exemplo uma das árvores. Em cada um dos 12 galhos de uma árvore encontram-se 12 maçãs, ou seja, 12 galhos vezes 12 maças: 12 x 12 = 144.

Só que no total temos 12 árvores, ou seja, 144 x 12 nos dá o número total de maçãs. Isso pode ser expresso na forma de potência.

12 x 12 x 12 = 12³ = 1 728.

Portanto, o sítio apresenta 1 728 maçãs.

Resposta correta: d) - 256.

Para resolver a expressão o primeiro passo é substituir as letras pelos valores, assim a expressão ficará:

20 . (- 4)³ + 2 . (- 4)² . 2⁵

Devemos ter cuidado com os sinais ao resolver a potenciação. Quando a base é negativa o resultado será positivo se o expoente for par e será negativo quando o expoente for ímpar. Assim, a expressão ficará:

20 . (- 64) + 2 . (+16) . 32

Agora que já resolvemos as potenciações, vamos resolver as demais operações, lembrando que primeiro resolvemos as multiplicações e depois a subtração.

- 1280 + 1024 = - 256

Assim, a resposta correta é a alternativa d.

Resposta correta: b) 1.

Podemos resolver a expressão numérica proposta por dois caminhos. Um deles é resolver primeiro cada uma das potências e depois resolver as demais operações. O outro caminho é usar a propriedade da multiplicação e divisão de potências de mesma base. Vamos resolver por esses dois caminhos.

1ª maneira: Vamos resolver o valor de cada potência:

Agora vamos substituir os valores encontrados na expressão e resolver as operações indicadas. Lembrando que devemos resolver primeiro a operação dentro dos parênteses.

Assim, a resposta certa é a letra b.

2ª maneira: Por aplicar a propriedade, devemos lembrar que na multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes. Já na divisão, repete-se a base e subtrai-se os expoentes. Assim, temos:

Lembrando que todo número elevado a zero é igual a 1, chegamos ao mesmo resultado encontrado anteriormente.

Note que na 2ª forma encontramos o resultado mais facilmente. Portanto, é muito importante saber as propriedades da potenciação .

Resposta correta: d) 2¹⁶.

Devemos observar que a operação entre as potências de base 2 é a soma. Portanto, teremos que encontrar uma forma de simplificar, pois mesmo tendo as bases iguais não podemos somar.

Uma forma de simplificar é tentar ficar com o mesmo expoente nas duas potências, assim, poderemos colocar em evidência. Para isso, vamos escrever o 2⁶⁷ como 2⁶⁵. 2², substituindo na expressão temos:

Podemos colocar o 2⁶⁵ em evidência da seguinte forma:

Isso pode ser feito, pois 2⁶⁵ multiplicando os termos 1 e 4 tem como resultado a expressão inicial.

Simplificando os termos comuns, temos:

Agora podemos aplicar a propriedade da divisão de potência de mesma base, lembrando que quando não aparece o expoente, seu valor é igual a 1.

Assim, a resposta será a letra d.

Resposta correta: 36.

Para resolver essa questão, primeiramente devemos reescrever os termos.

Na multiplicação de potências de mesma base podemos repetir a base e somar os expoentes.

3^x.3² = 3^{x + 2}

3^x.3= 3^{x + 1}

Na divisão de potências de mesma base podemos repetir a base e subtrair os expoentes.

= 3^{x - 1}

Substituindo os valores na expressão, temos:

Observe que no numerador o termo 3x se repete e, por isso, podemos colocá-lo em evidência.

Como temos uma divisão com fração repetimos o numerador da primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda para então resolver a expressão.

Portanto, valor da expressão é 36.

a) Verdadeira. Nessa potência, cuja base é uma multiplicação, os fatores podem ser elevados separadamente ao expoente antes de serem multiplicados.

b) Falsa. A expressão é um binômio de newton do tipo (a + b)ⁿ. Nesse caso, temos um binômio de grau 4, cujo resultado é:

c) Falsa. A expressão é um binômio de Newton do tipo (a - b)ⁿ. A resposta correta é um polinômio:

d) Verdadeira. Trata-se de uma potência com expoente 0 e, portanto, seu resultado deve ser 1.

Resposta correta: 1/3.

Para resolver a questão, primeiramente devemos reescrever os números 0,3 e 0,333... como frações.

Observe que, neste caso, apenas escrevemos o número no numerador e ao denominador acrescentamos a quantidade de zeros que corresponde ao número de casas decimais após a vírgula, que é apenas uma.

0,333... é uma dízima periódica e precisamos encontrar sua fração geratriz.

Para isso, escrevemos o número que se repete na dízima periódica no numerador e dividimos por 9.

Agora, podemos substituir os valores na expressão.

O primeiro termo da expressão tem um expoente negativo. Para torná-lo positivo devemos inverter a base da potência.

O segundo termo apresenta uma fração como expoente. Podemos então transformá-lo em uma raiz.

A divisão com fração é resolvida repetindo o numerador e multiplicando pelo inverso da segunda.

Dentro da raiz temos a potência de uma potência. Para resolvê-la devemos manter a base e multiplicar os expoentes.

Como o expoente dentro da raiz tem o mesmo valor do índice do radical, podemos eliminar a raiz e resolver a expressão.

Alternativa correta: c) 3.

Observe a seguir os resultados quando elevamos as bases da expressão da primeira até a quinta potência.

Nota-se que há o seguinte padrão:

O número 9 quando elevado a um expoente ímpar apresenta o número 9 na casa das unidades e quando elevado a um expoente par apresenta o número 1 na casa das unidades.

O número 4 quando elevado a um expoente ímpar apresenta o número 4 na casa das unidades e quando elevado a um expoente par apresenta o número 6 na casa das unidades.

Portanto, no algarismo das unidades ao efetuar a expressão 9⁹⁹ – 4⁴⁴ encontraremos o número 3, pois 9 - 6 = 3.

Alternativa correta: c) 10¹¹

Um bilhão é a mesma coisa que mil milhões, ou seja, 1000 x 1 000 000 = 1 000 000 000.

100 bilhões é igual a 100 x 1 000 000 000 = 100 000 000 000.

Números grandes como o dessa questão podem ser escritos em notação científica, cuja escrita segue o padrão N . 10ⁿ, onde N é um número menor que 10 e maior ou igual a 1. Já o expoente da base 10 é o número de casas decimais que a vírgula "andou" para obtermos o valor de N.

Observe que para chegar até ao número 11 foi preciso "andar" 11 casas decimais. Portanto, temos a potência 10¹¹ como resultado.