Exercícios sobre área do cubo (com respostas explicadas)
O estudo do cubo (hexaedro regular) faz parte da geometria. Pratique seu conhecimento sobre área do cubo e tire suas dúvidas com as respostas explicadas.
Exercício 1
Um cubo tem cada uma de suas arestas medindo 4 cm. Qual é a área total de todas as faces desse cubo?
a) 24 cm²
b) 32 cm²
c) 48 cm²
d) 64 cm²
e) 96 cm²
Um cubo possui seis faces iguais, ou seja, com as mesmas medidas. Logo, precisamos calcular a área de uma de suas faces e multiplicar o resultado por seis.
Os lados de um cubo são quadrados, assim, a área de uma de suas faces é calculada por:
Onde, a é a medida da aresta.
Como as arestas medem 6 cm, temos:
4 cm x 4 cm = 16 cm²
Basta multiplicar por 6 para calcular a área total do cubo.
16 x 6 = 96 cm².
Exercício 2
Um cubo tem área total de 150 cm². Qual é o valor da medida da aresta desse cubo?
a) 5 cm
b) 6 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm
A área dividida por 6 é igual a área de uma face.
A área de cada face é calculada por 
ou 
, onde a representa a medida da aresta. Logo:
Exercício 3
Um cubo tem a medida da diagonal de uma face igual a 
cm. Qual é a área total desse cubo?
a) 72 cm²
b) 108 cm²
c) 144 cm²
d) 150 cm²
e) 216 cm²
Para calcular a área total, determinamos a área de uma face e multiplicamos o resultado por 6.
A área de uma face é calculada por:
Onde a é a medida da aresta.
A diagonal da face forma um triângulo retângulo de catetos a.
Pelo Teorema de Pitágoras:
Basta, então, multiplicar o resultado por 6.
36 x 6 = 216 cm²
Exercício 4
Maria está construindo um cubo decorativo para sua sala de estar. Ela quer cobrir todas as faces do cubo com um papel especial que custa R$ 5,00 por metro quadrado. Maria sabe que a diagonal de uma face do cubo mede 
. Quanto Maria gastará para cobrir todas as faces do cubo?
a) R$ 0,10
b) R$ 0,20
c) R$ 0,30
d) R$ 0,40
e) R$ 0,50
Calculamos a área total, depois multiplicamos pelo valor do metro quadrado do papel.
Como a diagonal forma um triângulo retângulo na face:
Esta é a medida de uma face, 100 cm². A área total é:
6 . 100 = 600 cm²
Em metros quadrados:
Esta é a medida da área que será coberta; bastando multiplicá-la pelo valor do metro quadrado do papel.
Exercício 5
Um engenheiro está projetando um cubo de metal sólido para ser usado como peso em um experimento. A medida da diagonal do cubo é de 14 cm. Qual é a área total da superfície do cubo?
a) 162 cm²
b) 456 cm²
c) 588 cm²
d) 784 cm²
e) 896 cm²
A medida da diagonal do cubo é dada pela expressão:
Onde a é a medida da aresta.
Para calcular a área total, precisamos determinar a medida da aresta.
Para não termos uma rais (número irracional) no denominador, racionalizamos:
Substituindo o valor da diagonal D:
A área total é dada por:
Substituindo o valor da aresta:
Logo, esse cubo possui área superficial total de 162 cm².
Exercício 6
Carlos trabalha em uma empresa de embalagens e recebeu a tarefa de projetar uma nova caixa cúbica de papelão para armazenar pequenos brinquedos. Ele precisa cobrir toda a superfície externa da caixa com adesivo decorativo. Cada aresta do cubo mede 10 cm. Qual é a área total da superfície que Carlos precisa cobrir com adesivo?
a) 400 cm²
b) 500 cm²
c) 600 cm²
d) 700 cm²
e) 800 cm²
A área total do cubo é calculada por:
Onde:
- A: medida da área;
- a: medida da aresta.
Calculando:
Exercício 7
Um cubo possui arestas de 6 cm. Deseja-se construir um paralelepípedo reto retângulo cuja altura seja o dobro da medida da aresta do cubo e cuja área total seja igual à área total do cubo. As bases do paralelepípedo são quadradas.
Dentre as opções, a medida mais próxima da aresta do paralelepípedo é
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
Sendo h a medida da aresta do cubo, a altura do paralelepípedo é 2h.
A medida da área total do cubo é:
Nomeando a aresta da base do paralelepípedo de b, sua área total é:
Como h é a medida da aresta do cubo, uma vez que todas suas arestas são iguais, h = 6.
Como a área total do paralelepípedo deve ser igual a do cubo:
Ajustando os termos:
Podemos simplificar a expressão dividindo por todos os termos por 2.
Para determinar a medida da aresta da base, resolvemos a equação do segundo grau.
Para o cálculo do discriminante:
Utilizando a fórmula de Bhaskara:
Como a outra raiz será negativa e, trata-se de uma medida de comprimento, não é necessário o cálculo.
Assim, o valor mais próximo para a medida da aresta da base é de 4 cm.
Veja também:
ASTH, Rafael. Exercícios sobre área do cubo (com respostas explicadas). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-area-do-cubo/. Acesso em:
