Exercícios sobre Máximo Divisor Comum (MDC)

Para calcular o MDC entre 180 e 150, devemos realizar a decomposição em fatores primos e multiplicar os que dividem, simultaneamente, as duas colunas.

Repare que os números em vermelho representam os divisores que devem ser multiplicados para determinação do MDC. Estes dividiram números nas duas colunas, simultaneamente.

Portanto, o Maior Divisor Comum entre 180 e 150 é o 30.

Resposta correta: c) 6.

Para encontrar a menor quantidade de pratos a serem utilizados, será necessário colocar a maior quantidade de doces em cada prato, mas fazendo com que todos os pratos tenham a mesma quantidade de doces e, sem misturar brigadeiros e cajuzinhos.

Para isso, é necessário encontrar o maior divisor comum entre 36 e 42. Fazendo a fatoração:

A quantidade de doces em cada prato será de 6 doces.

Resposta correta: d) 4.

Para saber o maior número de atletas possível em cada equipe, de modo que todas tenham o mesmo número de atletas, sem misturar homens e mulheres em uma mesma equipe, devemos dividir a quantidade de inscritos, homens e mulheres, pelo Maior Divisor Comum entre os dois.

Para determinar o MDC(28,60), fazemos a fatoração.

Resposta correta: a) mais de 30 cm.

Note que os dados da questão estão em metros e as respostas em centímetros. Sendo assim, vamos passar os valores da questão para centímetros.

3,52 m = 352 cm
4,16 m = 416 cm

Como o piso é quadrado, todos os lados devem possuir a mesma medida. Por isso, a medida do lado deve ser um divisor comum para 352 e 416.

Vamos determinar o Maior Divisor Comum em 352 e 416.

Desta forma, a resposta é a letra a, o ladrilho deverá medir mais que 30 cm.

Resposta correta: c) 267.

O comprimento dos novos pedaços devem dividir de forma exata as barras já disponíveis, de modo que todas tenham o mesmo e o maior comprimento mas, menores que 1 m.

Para isso, devemos fatorar as medidas.

O MDC é 270 cm. No entanto, é preciso que os novos pedaços sejam menores que 100 cm.

Se retirarmos o fator 2, e multiplicarmos os que restaram em destaque na fatoração, teríamos:

3.3.3.5 = 135 cm, ainda maior que 100 cm.

Retirando um fator 3, e multiplicarmos os que restaram em destaque na fatoração, teríamos:

2.3.3.5 = 90 cm

Sendo assim, os novos pedaços devem possuir 90 cm. Para saber a quantidade, devemos dividir cada medida de barra já disponível por 90 e multiplicar pelas quantidades de cada.

Como há 35 barras de 270, fazemos a multiplicação:

Como há 18 barras de 540, fazemos a multiplicação:

Como há 18 barras de 540, fazemos a multiplicação:

Somando as quantidades individuais 105 + 108 + 54 = 267.

Portanto, ferro o ferreiro pode produzir 267 pedaços de barra de ferro.

Resposta correta: e) R$ 1,512,00.

Primeiro vamos calcular o MDC(36,42).

Para isso, basta fatorar os números e multiplicar os fatores que dividem, simultaneamente, as duas colunas.

Para o cálculo do MMC, basta multiplicarmos todos os fatores.

Agora, basta multiplicar os dois resultados.

252 . 6 = 1512

O valor do celular, em reais, é igual a R$ 1512,00.

Resposta correta: b) 14.

Primeiramente, vamos determinar o maior divisor comum aos três números;

Agora, basta dividir a quantidade de bolinhas de cada cor por 6 e, somar o resultado.

Resposta correta: c) 22.

E (n) é uma função que fornece o número de vezes em que o MDC entre o número n, e um número natural menor que n, é igual a 1.

Devemos determinar para n entre 20 e 25, qual deles retorna E (n) maior.

Lembre-se que os números primos só são divisíveis por 1 e por eles próprios. Por isso, são os que apresentarão E (n) maiores.

Entre 20 e 25, apenas o 23 é número primo. Como E (n) compara o MDC entre n e um número menor que n, temos que E (23) = 22.

Portanto, o valor máximo de E (n), para ݊n de 20 a 25, ocorre para n=23, sendo: E(23) = 22.

Apenas para melhorar a compreensão:

MDC(1,23)=1
MDC(2,23)=1
.
.
.
MDC(22,23)=1

Resposta correta: b) 15.

Calculamos o MDC(18,30,42)

Agora, dividimos as quantidades de documentos em cada arquivo por 6 e, somamos o resultado.

Desse modo, 15 é o número mínimo de pastas que ele pode usar.