Questões para Olimpíada de Matemática (6º e 7º ano do Fundamental II)

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática e Física

Se prepare (ou ajude os seus alunos a se preparem) para a OBMEP, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e Particulares.

Esta lista possui questões originais, inspiradas nas questões da OBMEP para o Nível 1 (6º e 7º anos). Todas as questões possuem respostas explicadas.

Questão 1

Na malha quadriculada a seguir, cada quadrado tem lado de medida igual a 1 cm.

Malha quadriculada

A área do desenho é de

a) 5 cm².

b) 7 cm².

c) 9 cm².

d) 10 cm².

e) 14 cm².

Gabarito explicado

Como cada lado tem medida de 1 cm, a área de cada quadrado é de 1 cm². Logo, a área de cada triângulo mede 0,5 cm².

Deste modo, cada dois triângulos formam 1 cm². Juntando, temos 8 triângulos, portanto, 4 cm².

O número de quadrados é igual a 6, portando 6 cm². Juntando as áreas dos triângulos e dos quadrados:

4 + 6 = 10

A área da figura é de 10 cm².

Questão 2

Qual é a soma dos números que estão no círculo e no hexágono simultaneamente, mas não estão no triângulo?

Círculo, hexágono e triângulo com números.

a) 1

b) 14

c) 25

d) 95

e) 115

Gabarito explicado

Precisamos somar os números que estão simultaneamente no círculo e no hexágono, sendo esses: 1, 4, 5, 6 e 9.

No entanto, devemos retirar os que também pertencem ao triângulo: 1, 4 e 6. Logo, para serem somados são: 5 e 9.

5 + 9 = 14

Questão 3

O perímetro do pentágono ao centro da figura é 7,5 cm. Qual o perímetro da figura formada ao excluir o pentágono?

pentágono e quadrados.

a) 7,5 cm

b) 12,5 cm

c) 22,5 cm

d) 37,5 cm

e) 42,5 cm

Gabarito explicado

Perímetro é a medida do contorno da figura, portanto, a soma das medidas de seus lados.

Como o pentágono é uma figura de 5 lados, cada lado deve medir 1,5 cm para que seu perímetro seja 7,5 cm.

5 x 1,5 = 7,5

Assim, cada lado do quadrado é 1,5 cm.

Ao excluir o pentágono, os quadrados se transformam em figuras com três lados que, juntas, formam a seguinte figura:

Forma geométrica formada por quadrados

A figura possui 15 lados com 1,5 cm. Multiplicando:

1,5 x 15 = 22,5 cm

Logo, a figura formada a partir da inicial, retirando o pentágono, possui 22,5 cm de perímetro.

Questão 4

Em um dado, a soma de faces opostas é sempre 7. Um carimbo foi construído na forma de um dado e colocado na posição da imagem:

Exercício do dado

O primeiro algarismo de um número já foi carimbado, na posição da imagem. Agora, o dado será girado conforme a seta, carimbando um algarismo por vez em um papel. O primeiro algarismo é o da centena de milhar, os próximos serão: dezena de milhar, unidade de milhar, centena, dezena e unidade.

Ao girar o dado cinco vezes na posição indicada, qual número terá sido carimbado?

a) 136415

b) 136413

c) 136414

d) 232514

e) 413136

Gabarito explicado

O primeiro número, que está carimbado no papel, só pode ser o 1, pois 6 + 1 = 7.

Na sequência de rolamento os próximos são o 3 e o 6, visíveis no dado.

O quarto número só pode ser o 4, por ser o único que, somado ao 3, resulta em sete: 3 + 4 = 7.

Após, a sequência se repete com o 1 seguido do 3.

Logo, o número carimbado será: 1 3 6 4 1 3.

Questão 5

Pedro e Lucas foram à padaria. Pedro comprou 3 pães que custavam R$ 1,00 cada e um suco de R$ 3,00. Lucas comprou 3 pães que custavam R$ 1,40 cada e um refrigerante que custava R$ 3,50. Quanto eles gastaram juntos?

A) R$ 6,50

B) R$ 7,00

C) R$ 9,50

D) R$ 11,40

E) R$ 13,70

Gabarito explicado

Conta do Pedro:

3 espaço x espaço 1 espaço mais espaço 3 igual a 3 espaço mais espaço 3 igual a 6 espaço

Conta do Lucas:

3 espaço x espaço 1 vírgula 4 espaço mais espaço 3 vírgula 5 espaço igual a espaço 4 vírgula 2 espaço mais espaço 3 vírgula 5 espaço igual a espaço 7 vírgula 7

Juntando ambas as contas:

6 + 7,7 = 13,7

Ao todos, gastaram R$ 13,70.

Questão 6

João está organizando lápis de cores diferentes em várias fileiras. As cores dos lápis seguem a ordem como na imagem, do amarelo ao preto:

Lápis de cor

Na primeira fileira, ele coloca os cinco lápis; na segunda fileira, ele coloca 7 lápis; na terceira, 9 lápis, e assim por diante, sempre aumentando 2 lápis em relação à fileira anterior e mantendo a mesma ordem das cores.

Sendo assim, qual será a cor do último lápis na quinta fileira?

A) Amarelo

B) Azul

C) Verde

D) Vermelho

E) Preto

Gabarito explicado

Na primeira fileira, há 5 lápis: Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto (o último lápis da primeira fileira é preto).

Na segunda fileira, há 7 lápis. Como as cores se repetem, as próximas 7 cores serão:

Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto (essa sequência se repete) e sobram 2 lápis que são Amarelo e Azul (o último lápis é azul).

Na terceira fileira, há 9 lápis. Continuamos com as cores em ordem:

Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto, Amarelo, Azul, Verde, Vermelho (o último lápis é vermelho).

Na quarta fileira, há 11 lápis:

Há duas fileiras de cores completas mais um lápis, o amarelo.

Na quinta fileira, há 13 lápis:

Há duas fileiras de cores completas mais três lápis: Amarelo, Azul, Verde (o último lápis é verde).

Assim, o último lápis da quinta fileira é o verde.

Questão 7

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Referências Bibliográficas

OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Disponível em: http://www.obmep.org.br/. Acesso em: 24 out. 2024.

Rafael C. Asth
Rafael C. Asth
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.