Questões para Olimpíada de Matemática (6º e 7º ano do Fundamental II)
Se prepare (ou ajude os seus alunos a se preparem) para a OBMEP, a Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas e Particulares.
Esta lista possui questões originais, inspiradas nas questões da OBMEP para o Nível 1 (6º e 7º anos). Todas as questões possuem respostas explicadas.
Questão 1
Na malha quadriculada a seguir, cada quadrado tem lado de medida igual a 1 cm.
A área do desenho é de
a) 5 cm².
b) 7 cm².
c) 9 cm².
d) 10 cm².
e) 14 cm².
Como cada lado tem medida de 1 cm, a área de cada quadrado é de 1 cm². Logo, a área de cada triângulo mede 0,5 cm².
Deste modo, cada dois triângulos formam 1 cm². Juntando, temos 8 triângulos, portanto, 4 cm².
O número de quadrados é igual a 6, portando 6 cm². Juntando as áreas dos triângulos e dos quadrados:
4 + 6 = 10
A área da figura é de 10 cm².
Questão 2
Qual é a soma dos números que estão no círculo e no hexágono simultaneamente, mas não estão no triângulo?
a) 1
b) 14
c) 25
d) 95
e) 115
Precisamos somar os números que estão simultaneamente no círculo e no hexágono, sendo esses: 1, 4, 5, 6 e 9.
No entanto, devemos retirar os que também pertencem ao triângulo: 1, 4 e 6. Logo, para serem somados são: 5 e 9.
5 + 9 = 14
Questão 3
O perímetro do pentágono ao centro da figura é 7,5 cm. Qual o perímetro da figura formada ao excluir o pentágono?
a) 7,5 cm
b) 12,5 cm
c) 22,5 cm
d) 37,5 cm
e) 42,5 cm
Perímetro é a medida do contorno da figura, portanto, a soma das medidas de seus lados.
Como o pentágono é uma figura de 5 lados, cada lado deve medir 1,5 cm para que seu perímetro seja 7,5 cm.
5 x 1,5 = 7,5
Assim, cada lado do quadrado é 1,5 cm.
Ao excluir o pentágono, os quadrados se transformam em figuras com três lados que, juntas, formam a seguinte figura:
A figura possui 15 lados com 1,5 cm. Multiplicando:
1,5 x 15 = 22,5 cm
Logo, a figura formada a partir da inicial, retirando o pentágono, possui 22,5 cm de perímetro.
Questão 4
Em um dado, a soma de faces opostas é sempre 7. Um carimbo foi construído na forma de um dado e colocado na posição da imagem:
O primeiro algarismo de um número já foi carimbado, na posição da imagem. Agora, o dado será girado conforme a seta, carimbando um algarismo por vez em um papel. O primeiro algarismo é o da centena de milhar, os próximos serão: dezena de milhar, unidade de milhar, centena, dezena e unidade.
Ao girar o dado cinco vezes na posição indicada, qual número terá sido carimbado?
a) 136415
b) 136413
c) 136414
d) 232514
e) 413136
O primeiro número, que está carimbado no papel, só pode ser o 1, pois 6 + 1 = 7.
Na sequência de rolamento os próximos são o 3 e o 6, visíveis no dado.
O quarto número só pode ser o 4, por ser o único que, somado ao 3, resulta em sete: 3 + 4 = 7.
Após, a sequência se repete com o 1 seguido do 3.
Logo, o número carimbado será: 1 3 6 4 1 3.
Questão 5
Pedro e Lucas foram à padaria. Pedro comprou 3 pães que custavam R$ 1,00 cada e um suco de R$ 3,00. Lucas comprou 3 pães que custavam R$ 1,40 cada e um refrigerante que custava R$ 3,50. Quanto eles gastaram juntos?
A) R$ 6,50
B) R$ 7,00
C) R$ 9,50
D) R$ 11,40
E) R$ 13,70
Conta do Pedro:
Conta do Lucas:
Juntando ambas as contas:
6 + 7,7 = 13,7
Ao todos, gastaram R$ 13,70.
Questão 6
João está organizando lápis de cores diferentes em várias fileiras. As cores dos lápis seguem a ordem como na imagem, do amarelo ao preto:
Na primeira fileira, ele coloca os cinco lápis; na segunda fileira, ele coloca 7 lápis; na terceira, 9 lápis, e assim por diante, sempre aumentando 2 lápis em relação à fileira anterior e mantendo a mesma ordem das cores.
Sendo assim, qual será a cor do último lápis na quinta fileira?
A) Amarelo
B) Azul
C) Verde
D) Vermelho
E) Preto
Na primeira fileira, há 5 lápis: Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto (o último lápis da primeira fileira é preto).
Na segunda fileira, há 7 lápis. Como as cores se repetem, as próximas 7 cores serão:
Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto (essa sequência se repete) e sobram 2 lápis que são Amarelo e Azul (o último lápis é azul).
Na terceira fileira, há 9 lápis. Continuamos com as cores em ordem:
Amarelo, Azul, Verde, Vermelho, Preto, Amarelo, Azul, Verde, Vermelho (o último lápis é vermelho).
Na quarta fileira, há 11 lápis:
Há duas fileiras de cores completas mais um lápis, o amarelo.
Na quinta fileira, há 13 lápis:
Há duas fileiras de cores completas mais três lápis: Amarelo, Azul, Verde (o último lápis é verde).
Assim, o último lápis da quinta fileira é o verde.
Questão 7
Para mais questões para OBMEP (Olimpíada de Matemática):
- Questões para Olimpíada Mirim 1 OBMEP.
- Questões para Olimpíada Mirim 2 OBMEP
- Questões para Olimpíada de Matemática OBMEP Nível 2 (Fundamental II)
- Questões para Olimpíada de Matemática Nível 3 (ensino médio)
Veja também:
- 27 charadas de matemática com resposta
- 27 exercícios de Matemática Básica
- Exercícios de Raciocínio Lógico: 19 questões com respostas
- Teste de raciocínio lógico (com respostas e pontuação)
- Lógica Matemática
- Desafios matemáticos para estimular seu raciocínio
Referências Bibliográficas
OBMEP. Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas. Disponível em: http://www.obmep.org.br/. Acesso em: 24 out. 2024.
ASTH, Rafael. Questões para Olimpíada de Matemática (6º e 7º ano do Fundamental II). Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/questoes-para-olimpiadas-de-matematica-obmep-nivel-1/. Acesso em:
