Confira uma lista de questões para você praticar os cálculos de simplificação de radicais. Não deixe de conferir os comentários nas resoluções para tirar as suas dúvidas.
Questão 1
O radical possui uma raiz não exata e, por isso, a sua forma simplificada é:
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: c) .
Quando fatoramos um número podemos reescrevê-lo em forma de potência de acordo com os fatores que se repetem. Para 27, temos:
Portanto, 27 = 3.3.3 = 33
Esse resultado ainda pode ser escrito como uma multiplicação de potências: 32.3, já que 31=3.
Sendo assim, pode ser escrito como
Observe que dentro da raiz há um termo com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Chegamos a resposta dessa questão: a forma simplificada de é .
Questão 2
Se então ao simplificar qual o resultado?
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: b) .
De acordo com a propriedade apresentada no enunciado da questão, temos que .
Para simplificar esta fração, o primeiro passo é fatorar os radicandos 32 e 27.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
Portanto, a fração dada corresponde a
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Chegamos a resposta dessa questão: a forma simplificada de é .
Questão 3
é a forma simplificada de qual radical abaixo?
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: b)
Podemos adicionar um fator externo dentro da raiz desde que o expoente do fator adicionado seja igual ao índice do radical.
Substituindo os termos e resolvendo a equação, temos:
Confira outra maneira de interpretar e resolver esta questão:
O número 8 pode ser escrito na forma da potência 23, pois 2 x 2 x 2 = 8
Substituindo o radicando 8 pela potência 23, temos .
A potência 23, pode ser reescrita como uma multiplicação de bases iguais 22. 2 e, sendo assim, o radical será .
Observe que o expoente é igual ao índice (2) do radical. Quando isso acontece devemos retirar a base de dentro do radicando.
Portanto é a forma simplificada de .
Questão 4
Utilizando o método da fatoração, identifique qual a forma simplificada de .
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: c) .
Fatorando o radicando 108, temos:
Portanto, 108 = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 22.33 e o radical pode ser escrito como .
Observe que no radicando temos um expoente igual ao índice (3) do radical. Sendo assim, podemos retirar a base deste expoente de dentro da raiz.
A potência 22 corresponde ao número 4 e, por isso, a resposta correta é .
Questão 5
Se é o dobro de , então é o dobro de:
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: d) .
De acordo com o enunciado é o dobro de , portanto .
Para saber qual o resultado que multiplicado duas vezes corresponde a , devemos primeiramente fatorar o radicando.
Portanto, 24 = 2.2.2.3 = 23.3, que também pode ser escrito como 22.2.3 e, por isso, o radical é .
No radicando temos um expoente igual ao índice (2) do radical. Sendo assim, podemos retirar a base deste expoente de dentro da raiz.
Multiplicando os números dentro da raiz, chegamos a resposta correta, que é .
Questão 6
Simplifique os radicais , e de forma que as três expressões apresentem o mesmo radicando. A resposta correta é:
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: a)
Primeiramente, devemos fatorar os números 45, 80 e 180.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
45 = 3.3.5
45 = 32 . 5
80 = 2.2.2.2.5
80 = 22 . 22. 5
180 = 2.2.3.3.5
180 = 22 . 32. 5
Os radicais apresentados no enunciado são:
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
Portanto, 5 é o radicando comum aos três radicais após realizar a simplificação.
Questão 7
Simplifique os valores da base e da altura do retângulo. Em seguida, calcule qual o perímetro da figura.
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: d) .
Primeiramente, vamos fatorar os valores das medidas da figura.
De acordo com os fatores encontrados, podemos reescrever os números através de potências.
Vemos que dentro das raízes existem termos com expoente igual ao índice do radical (2). Desta forma, podemos fazer a simplificação retirando a base deste expoente de dentro da raiz.
O perímetro do retângulo pode ser calculado através da seguinte fórmula:
Questão 8
Na soma dos radicais e , qual a forma simplificada do resultado?
a)
b)
c)
d)
Resposta correta: c) .
Primeiramente, devemos fatorar os radicandos.
Reescrevemos os radicandos na forma de potência, temos:
12 = 22 . 3
48 = 22 . 22 . 3
Agora, resolvemos a soma e encontramos o resultado.
Questão 9
Simplifique o radical.
Resposta correta: 2
Para simplificar radicandos dentro de radicandos, podemos multiplicar seus índices.
Uma vez que o índice e o expoente do radicando seus iguais é possível cancelá-los, resultando em 2.
Questão 10
(FUVEST) Efetue a expressão .
Resposta correta:
A potência no denominador do radicando pode escrito como
Colocando o em evidência e simplificando a fração:
No radicando, temos uma divisão de potências de mesma base. Devemos subtrair seus expoentes e simplificar os radicais.
Para adquirir mais conhecimento, não deixe de ler os textos a seguir:
Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.
ASTH, Rafael. Exercícios sobre simplificação de radicais.Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://www.todamateria.com.br/simplificacao-de-radicais-exercicios/. Acesso em:
possui uma raiz não exata e, por isso, a sua forma simplificada é:
então ao simplificar 
qual o resultado?
.
é a forma simplificada de qual radical abaixo?
.
.
.
.
é o dobro de:
.
.
.
, 
e 
de forma que as três expressões apresentem o mesmo radicando. A resposta correta é:
, qual a forma simplificada do resultado?
.
no denominador do radicando pode escrito como 
em evidência e simplificando a fração:
