Exercícios de polinômios: adição e subtração (resolvidos)

Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Os polinômios são utilizados em diversas áreas da matemática e das ciências para modelar e resolver problemas. Pratique e desenvolva suas habilidades com polinômios estudando estes exercícios de soma e subtração com respostas explicadas.

Exercício 1

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x ao quadrado mais 5 x mais 7$ e $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 2 x ao quadrado mais 4 x mais 3$ . Qual é o polinômio resultante da soma $P parêntese esquerdo x parêntese direito mais Q parêntese esquerdo x parêntese direito$ ?

a) $5 x ao quadrado mais 9 x mais 10$

b) $5 x ao quadrado mais 9 x mais 14$

c) $5 x ao quadrado mais 5 x mais 10$

d) $x ao quadrado mais 9 x mais 10$

e) $x ao quadrado mais 9 x mais 14$

Gabarito explicado

Para somar polinômios efetuamos as operações com os termos semelhantes, sendo os que possuem a mesma parte literal.

P(x)	Q(x)	P(x) + Q(x)
$3 x ao quadrado$	$2 x ao quadrado$	$5 x ao quadrado$
5x	4x	9x
7	3	10

Logo, o polinômio resultante da adição de P(x) e Q(x) será:

$5 x ao quadrado mais 9 x mais 10$

Exercício 2

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 4 x ao cubo mais 3 x ao quadrado menos 2 x mais 1$ e $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos x ao cubo mais 5 x ao quadrado mais x menos 4$ . Qual é o polinômio resultante da soma $P parêntese esquerdo x parêntese direito mais Q parêntese esquerdo x parêntese direito$ ?

a) $3 x ao cubo mais 8 x ao quadrado menos 3 x menos 3$

b) $3 x ao cubo mais 8 x ao quadrado menos x menos 3$

c) $3 x ao cubo mais 8 x ao quadrado mais x menos 2$

d) $3 x ao cubo mais 8 x ao quadrado mais x menos 3$

e) $3 x ao quadrado mais 8 x ao quadrado menos x menos 3$

Exercício 3

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 7 x à potência de 4 menos 3 x ao cubo mais 5 x ao quadrado menos 4 x mais 6$ e $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos 2 x à potência de 4 mais 4 x ao cubo menos x ao quadrado mais 8 x menos 10$ . Qual é o polinômio resultante da soma P(x)+Q(x)?

a) $5 x à potência de 4 mais x ao cubo mais 4 x ao quadrado mais 4 x menos 14$

b) $5 x à potência de 4 mais x ao cubo mais 4 x ao quadrado mais 12 x menos 4$

c) $5 x à potência de 4 mais espaço x ao cubo mais 4 x ao quadrado mais 4 x menos 4$

d) $5 x à potência de 4 mais x ao cubo mais 6 x ao quadrado mais 4 x menos 4$

e) $5 x à potência de 4 mais x ao cubo mais 4 x ao quadrado mais 4 x menos 6$

Exercício 4

Considere os polinômios:

$P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 5 menos 3 x ao cubo mais 2 x ao quadrado menos x mais 4$

$Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a menos 2 x à potência de 6 mais 4 x à potência de 4 menos x ao cubo mais 3 x menos 7$

$R parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 6 mais x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 2 x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 5$

Qual é o polinômio resultante da soma P(x)+Q(x)+R(x)?

a) $6 x à potência de 5 menos x à potência de 4 menos 2 x ao cubo mais 5 x ao quadrado mais 2 x mais 2$

b) $x à potência de 6 mais 6 x à potência de 5 menos x à potência de 4 menos 2 x ao cubo mais 5 x ao quadrado mais 2 x mais 2$

c) $x à potência de 6 mais 6 x à potência de 5 menos x à potência de 4 mais 5 x ao quadrado mais 2 x$

d) $x à potência de 4 menos 2 x ao cubo mais 5 x ao quadrado mais 2 x mais 2$

e) $x à potência de 7 mais 6 x à potência de 6 menos x à potência de 5 menos 2 x ao quadrado mais 7 x$

Gabarito explicado

Os três polinômios a serem somados possuem graus diferentes, no entanto, o princípio da adição de polinômios é o mesmo: efetuar a adição com os termos semelhantes.

Para facilitar o entendimento, colocaremos os termos dos polinômios em uma tabela onde cada coluna representam os termos dos polinômios.

Espaços vazios são termos inexistentes naquele polinômio.

P(x)	Q(x)	R(x)	P(x)+Q(x)+R(x)
	$menos 2 x à potência de 6$	$3 x à potência de 6$	$bold italic x à potência de negrito 6$
$5 x à potência de 5$		$x à potência de 5$	$negrito 6 bold italic x à potência de negrito 5$
	$4 x à potência de 4$	$menos 5 x à potência de 4$	$negrito menos bold italic x à potência de negrito 4$
$menos 3 x ao cubo$	$menos x ao cubo$	$2 x ao cubo$	$negrito menos negrito 2 bold italic x à potência de negrito 3$
$2 x ao quadrado$		$3 x ao quadrado$	$negrito 5 bold italic x à potência de negrito 2$
-x	3x		2x
4	-7	5	2

Agrupando os termos resultantes das somas, na ordem decrescente das potências:

$bold italic x à potência de negrito 6 negrito mais negrito 6 bold italic x à potência de negrito 5 negrito menos bold italic x à potência de negrito 4 negrito menos negrito 2 bold italic x à potência de negrito 3 negrito mais negrito 5 bold italic x à potência de negrito 2 negrito mais negrito 2 bold italic x negrito mais negrito 2$

Exercício 5

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 4 x ao cubo mais 2 x ao quadrado menos x mais 5$ e $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 2 x ao cubo menos x ao quadrado mais 3 x menos 4$ . Qual é o polinômio resultante da subtração $P parêntese esquerdo x parêntese direito menos Q parêntese esquerdo x parêntese direito$ ?

a) $2 x ao cubo mais espaço 3 x ao quadrado menos espaço 4 x mais 1$

b) $2 x ao cubo mais 3 x ao quadrado menos 4 x mais 9$

c) $2 x ao cubo mais x ao quadrado menos 4 x mais 1$

d) $2 x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 2 x mais 9$

e) $2 x ao cubo mais x ao quadrado menos 4 x mais 9$

Exercício 6

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 4 mais 3 x ao cubo menos 2 x ao quadrado mais 4 x menos 1$ e $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 4 menos 4 x ao cubo mais x ao quadrado menos 2 x mais 3$ . Qual é o polinômio resultante da subtração P(x)−Q(x)?

a) $2 x à potência de 4 mais 7 x ao cubo menos x ao quadrado mais 6 x menos 2$

b) $2 x à potência de 4 mais 7 x ao cubo menos x ao quadrado mais 6 x menos 4$

c) $2 x à potência de 4 mais 7 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 6 x mais 2$

d) $2 x à potência de 4 mais 7 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 6 x menos 2$

e) $2 x à potência de 4 mais 7 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 6 x menos 4$

Exercício 7

Considere os polinômios $P parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 7 x à potência de 5 menos 4 x à potência de 4 mais 6 x ao cubo menos 3 x ao quadrado mais 2 x menos 5$ , $Q parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 5 x à potência de 5 menos 2 x à potência de 4 mais 3 x ao cubo menos 7 x mais 4$ e $R parêntese esquerdo x parêntese direito igual a 3 x à potência de 5 menos 3 x à potência de 4 mais 2 x ao cubo espaço menos x ao quadrado mais x menos 2$ . Qual é o polinômio resultante da expressão $P parêntese esquerdo x parêntese direito menos parêntese esquerdo Q parêntese esquerdo x parêntese direito menos R parêntese esquerdo x parêntese direito parêntese direito$ ?

a) $5 x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 5 x ao cubo menos 4 x ao quadrado mais 10 x menos 11$

b) $5 x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 5 x ao cubo espaço menos 4 x ao quadrado menos 6 x menos 7$

c) $5 x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 5 x ao cubo menos 2 x ao quadrado menos 5 x menos 11$

d) $5 x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 5 x ao cubo menos 4 x ao quadrado menos 4 x menos 7$

e) $5 x à potência de 5 menos 5 x à potência de 4 mais 5 x ao cubo menos 2 x ao quadrado menos 5 x menos 7$

Para mais exercícios:

Para saber mais sobre polinômios:

Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.