Exercícios sobre expressões algébricas

Alternativa correta: a) 2, 3, 11 e 8.

Para completar o quadro devemos substituir o valor de x na expressão quando seu valor é dado e resolver a expressão com o resultado apresentado para encontrar o valor de x.

Para x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Portanto, = 2

Para 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Portanto, = 3

Para x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Portanto, = 11

Para 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Portanto, = 8

Logo, os símbolos são substituídos, respectivamente, pelos números 2, 3, 11 e 8, conforme a alternativa a).

Alternativa correta: c) 3.

Para encontrar o valor numérico da expressão devemos substituir as variáveis pelos valores dados na questão.

Sendo a = 2, b = - 5 e c = 2, temos:

Portanto, quando a = 2, b = - 5 e c = 2, o valor numérico da expressão é 3, conforme a alternativa c).

Alternativa correta: d) -6.

Se x = - 3 e y = 7, então o valor numérico da expressão é:

Sendo assim, a alternativa d) está correta, pois quando x = - 3 e y = 7 a expressão algébrica tem valor numérico - 6.

Alternativa correta: b) 3(x + 6).

Se a idade de Pedro é x, então daqui a 6 anos Pedro terá a idade x + 6.

Para determinar a expressão algébrica que calcula o triplo da sua idade daqui a 6 anos devemos multiplicar por 3 a idade x + 6, ou seja, 3(x + 6).

Sendo assim, a alternativa b) 3(x + 6) está correta.

Resposta correta: x + (x+1) + (x+2) e x = 5.

Vamos chamar o primeiro número da sequência de x. Se os números são consecutivos, então o próximo número da sequência tem uma unidade a mais que o anterior.

1º número: x
2º número: x + 1
3º número: x + 2

Sendo assim, a expressão algébrica que apresenta a soma dos três números consecutivos é:

x + (x + 1) + (x + 2)

Sabendo que o resultado da soma é 18, calculamos o valor de x da seguinte forma:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Portanto, o primeiro número da sequência é 5.

Alternativa correta: c) 4.

Vamos utilizar a letra x para representar o número que Carla pensou.

Primeiro, Carla somou 4 unidades a x, ou seja, x + 4.

Ao multiplicar o resultado por 2, temos 2(x+4) e, por fim, o próprio número pensado foi adicionado:

2(x+4) + x

Se o resultado da expressão é 20, podemos calcular o número que Carla escolheu da seguinte forma:

2(x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Portanto, o número escolhido por Carla foi 4, conforme a alternativa c).

Alternativa correta: b) 24 ºC.

Para saber a temperatura atingida pela estufa devemos substituir o valor do tempo (t) na expressão. Quando t=12h, temos:

Portanto, quando t = 12h a temperatura da estufa é de 24 ºC.

Alternativa correta: b) R$ 159,00.

Se cada bolo de chocolate é vendido por R$ 15,00 e a quantidade vendida é x, então Paula ganhará 15.x pelos bolos de chocolate vendidos.

Como o bolo de baunilha custa R$ 12,00 e são vendidos y bolos, então Paula ganhará 12.y pelos bolos de baunilha.

Unindo os dois valores temos que a expressão algébrica para o problema apresentado: 15x + 12y.

Substituindo os valores de x e y pelas quantidades apresentadas podemos calcular o total arrecadado por Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Portanto, Paula ganhará R$ 159,00, conforme a alternativa b).

Resposta correta: P = 4x + 6y e P = 32.

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

P = 2b + 2h

Onde,

P é o perímetro
b é a base
h é a altura

Sendo assim, o perímetro do retângulo é duas vezes a base mais duas vezes a altura. Substituindo b por 3y e h por 2x, temos a seguinte expressão algébrica:

P = 2.2x + 2.3y
P = 4x + 6y

Agora, aplicamos na expressão os valores de x e y dados no enunciado.

P = 4.2 + 6.4
P = 8 + 24
P = 32

Portanto, o perímetro do retângulo é 32.

Resposta correta: -7x + 14.

1º passo: multiplicar termo a termo

Observe que a parte (2x - 2).(x+3) da expressão apresenta uma multiplicação. Por isso, iniciamos a simplificação resolvendo a operação multiplicando termo a termo.

(2x - 2).(x+3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x – 2x – 6

Feito isso, a expressão passa a ser (2x² – 3x + 8) – (2x² + 6x – 2x – 6)

2º passo: inverter o sinal

Observe que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os sinais de dentro dos parênteses, ou seja, aquilo que é positivo passará a ser negativo e o que é negativo se torna positivo.

– (2x² + 6x – 2x – 6) = – 2x² – 6x + 2x + 6

Agora, a expressão passa ser (2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6.

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para facilitar os cálculos vamos reorganizar a expressão para manter juntos os termos semelhantes.

(2x² – 3x + 8) – 2x² – 6x + 2x + 6 = 2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6

Observe que as operações são de soma e subtração. Para resolvê-las devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

2x² – 2x² – 3x – 6x + 2x + 8 + 6 = 0 – 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Portanto, a forma mais simples possível da expressão algébrica (2x² – 3x + 8) – (2x-2).(x+3) é - 7x + 14.

Resposta correta: – 11x² + 16.

1º passo: retirar os termos dos parênteses e realizar a troca de sinal

Lembre-se que se o sinal antes dos parênteses for negativo, os termos dentro dos parênteses terão seus sinais invertidos. O que é negativo passa a ser positivo e o que é positivo se torna negativo.

(6x – 4x²) + (5 – 4x) – (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) = 6x – 4x² + 5 – 4x – 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x

2º passo: agrupar os termos semelhantes

Para facilitar seus cálculos visualize os termos semelhantes e os posicione próximos uns dos outros. Isso facilitará na identificação das operações para realizar.

6x – 4x² + 5 – 4x – 7x² + 2x + 3 + 8 – 4x = – 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8

3º passo: realizar as operações com os termos semelhantes

Para simplificar a expressão devemos somar ou subtrair os coeficientes e repetir a parte literal.

– 4x² – 7x² + 6x – 4x + 2x – 4x + 5 + 3 + 8 = – 11x² + 0 + 16 = – 11x² + 16

Portanto, a forma mais simples possível da expressão (6x – 4x²) + (5 – 4x) – (7x² – 2x – 3) + (8 – 4x) é – 11x² + 16.

Resposta correta: 2b² - 3ab.

Observe que a parte literal do denominador é a²b. Para simplificar a expressão devemos colocar em evidência a parte literal do numerador que é igual ao denominador.

Portanto, 4a²b³ pode ser reescrito como a²b.4b² e 6a³b² torna-se a²b.6ab.

Temos agora a seguinte expressão: .

Os termos iguais a²b são cancelados, pois a²b/ a²b = 1. Resta-nos a expressão: .

Dividindo os coeficientes 4 e 6 pelo denominador 2, obtemos a expressão simplificada: 2b² - 3ab.

Resposta: d) m(m² n³ – 2)(5m³ + 3).

Coloque o m em evidência.

Dentro dos parênteses, coloque 5m³ em evidência nos dois primeiros termos.

Nos dois últimos termos, coloque 3 em evidência.

Agrupe os termos nos parênteses, alterando a ordem de n e m.

Resposta: - 4.

Expandindo o cubo: (x² – 1)³

Expandindo o quadrado do trinômio: (x² + x + 2)²

Colocamos x em evidência.

Utilizamos o quadrado de dois termos.

O problema pede o termo independente de x e os termos e estão se multiplicando, após termos desenvolvido cada um sapatadamente, basta multiplicar apenas seus termos independentes.

-1 . 4 = - 4