Exercícios sobre regra de três simples

Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática e Física

Teste seus conhecimentos com essas questões sobre regra de três simples. Não deixe de conferir a resolução passo a passo após o gabarito para tirar suas dúvidas.

Questão 1

Para auxiliar uma família que estava de férias em Paris o recepcionista de um hotel concedeu um mapa da cidade e explicou que a distância de 4 cm no mapa representava 600 m na paisagem real.

Para realizar um passeio que corresponde a um trajeto de 12 cm no mapa, quantos metros família percorreria na cidade?

a) 1200 m
b) 2400 m
c) 1800 m
d) 3600 m

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Alternativa correta: c) 1800 m.

Observe que no enunciado da questão nos foram dados três valores, que utilizaremos para calcular o valor desconhecido representado com a incógnita x.

Distância no mapa	Distância real
4 cm	600 m
12 cm	x

Observe que essas grandezas são diretamente proporcionais, pois se aumentarmos a distância no mapa, consequentemente, o espaço percorrido na cidade será maior.

$4 reto x espaço igual a espaço 600 espaço. espaço 12 reto x espaço igual a espaço 7200 sobre 4 espaço reto x espaço igual a espaço 1800 espaço reto m$

Sendo assim, a distância percorrida na cidade será de 1800 metros, que corresponde a 12 cm no mapa.

Questão 2

Márcia decidiu ofertar um lanche às pessoas em situação de rua na sua cidade. Para isso, ela decidiu confeccionar sanduíches e foi até à padaria perto da sua casa, onde o kg de pão francês custa R$ 12,00.

Sabendo que Márcia possuía R$ 42,00 para comprar pães, quantos quilos ela conseguiu comprar?

a) 4,5 kg
b) 3,5 kg
c) 4 kg
d) 3 kg

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Alternativa correta: b) 3,5 kg.

De acordo com o enunciado, como o quilo de pão custa R$ 12,00, então quanto mais dinheiro Márcia utilizar mais pães conseguirá comprar. Sendo assim, temos uma questão com grandezas diretamente proporcionais e chamaremos a quantidade comprada por Márcia de x.

Kg de pão	Preço
1	R$ 12,00
x	R$ 42,00

$12 reto x espaço igual a espaço 42 espaço. espaço 1 espaço reto x espaço igual a espaço 42 sobre 12 reto x espaço igual a espaço 3 vírgula 5 espaço kg$

Portanto, com R$ 42,00 Márcia conseguiu comprar 3,5 kg de pão francês.

Questão 3

Bruno gostaria de comprar um vídeo game, que a vista estava com 30% de desconto e, por isso, diminuía R$ 60,00 do valor da compra. A outra forma de pagamento oferecida pela loja era comprar no cartão em uma única parcela com 12% de desconto.

Se Bruno escolheu pagar o vídeo game com o cartão, qual o valor em reais do desconto concedido?

a) R$ 24,00
b) R$ 18,00
c) R$ 22,00
d) R$ 14,00

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Alternativa correta: a) R$ 24,00.

Observe que quanto menor a porcentagem do desconto menor será o valor subtraído do preço do vídeo game. Sendo assim, esse problema envolve grandezas diretamente proporcionais.

Porcentagem	Valor do desconto
30%	R$ 60,00
12%	x

$30 reto x espaço igual a espaço 60 espaço. espaço 12 espaço reto x espaço igual a espaço 720 sobre 30 reto x espaço igual a espaço 24$

Portanto, ao escolher cartão como método de pagamento Bruno terá um desconto de 12% que em reais corresponde a R$ 24,00.

Questão 4

Antônio possui uma hamburgueria com 5 entregadores. Com a pandemia causada pelo coronavírus em 2020 e as medidas de confinamento na sua cidade aumentaram o número de pedidos para entrega em casa e, por isso, ele contratou mais 8 entregadores.

Sabendo que em média 5 entregadores no período de funcionamento do estabelecimento entregavam 45 lanches, quantos pedidos a nova equipe consegue atender fazendo o mesmo horário?

a) 170
b) 219
c) 120
d) 117

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Alternativa correta: d) 117.

Observe que quanto mais entregadores na equipe mais lanches podem ser entregues. Sendo assim, temos um problema que envolve grandezas diretamente proporcionais.

A nova equipe contará com os 5 entregadores que já fazem parte do estabelecimento e mais 8 contratados, ou seja, um total de 13.

Entregadores	Número de lanches
5	45
13	x

$5 reto x espaço igual a espaço 45 espaço. espaço 13 espaço reto x espaço igual a espaço 585 sobre 5 reto x espaço igual a espaço 117$

Portanto, com a contratação de mais 8 entregadores será possível fazer a entrega de 117 lanches no período de funcionamento da hamburgueria.

Questão 5

Júlia é costureira e para confeccionar 8 saias do mesmo tamanho utiliza de 16 metros de tecido. Se ela recebeu uma encomenda de 22 saias para uma loja, quantos metros de tecido ela precisa comprar?

a) 52
b) 44
c) 36
d) 54

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Alternativa correta: b) 44.

Quanto maior o número de saias para costurar mais tecido será necessário e, por isso, as grandezas da situação apresentada são diretamente proporcionais.

Tecido (m)	Saias
16	8
x	22

$8 reto x espaço igual a espaço 22 espaço. espaço 16 espaço reto x espaço igual a espaço 352 sobre 8 espaço reto x espaço igual a espaço 44$

Portanto, Júlia precisará de 44 metros de tecido para confeccionar as peças encomendadas.

Questão 6

O aumento da demanda por materiais hospitalares fez com que mais caminhoneiros fossem contratados por uma distribuidora para diminuir o número de viagens dos 2 caminhões até então utilizados.

Se com 4 caminhões, do mesmo tamanho, foram necessárias 8 viagens, quantas viagens os 2 caminhões da empresa estavam fazendo para entregar o mesmo número de mercadorias?

a) 12
b) 14
c) 16
d) 18

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Alternativa correta: c) 16.

Se a quantidade de mercadoria era a mesma, então com menos caminhões era necessário fazer mais viagens com o material, ou seja, temos grandezas inversamente proporcionais.

Número de caminhões	Número de viagens
4	8
2	x

$2 reto x espaço igual a espaço 4.8 espaço reto x espaço igual a espaço 32 sobre 2 reto x espaço igual a espaço 16$

Portanto, com 2 caminhões eram realizadas 16 viagens para a distribuição do material.

Questão 7

Carla possui 3 gatos e utiliza um pacote de ração para alimentá-los por 30 dias. Ao voltar para casa ela encontrou dois gatos na rua e decidiu adotá-los. Agora, com 5 gatos, quantos dias um pacote de ração será suficiente para alimentá-los?

a) 13
b) 16
c) 15
d) 18

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Alternativa correta: d) 18.

Observe que quanto mais gatos Carla tiver menos tempo durará um pacote de ração, pois serão mais animais para alimentar. Sendo assim, as grandezas apresentadas no problema são inversamente proporcionais.

Gatos	Dias
3	30
5	x

$5 reto x espaço igual a espaço 30 espaço. espaço 3 espaço reto x espaço igual a espaço 90 sobre 5 reto x espaço igual a espaço 18$

Portanto, para 5 gatos um pacote de ração será necessário para alimentá-los por 18 dias.

Questão 8

Os agentes comunitários de saúde são profissionais que, entre as suas funções, estão empenhados no combate a uma das doenças mais frequentes no Brasil: a dengue. Para isso, os agentes vão de casa em casa para identificar focos de desenvolvimento do mosquito Aedes aegypti e orientar os moradores.

Sabendo que 12 profissionais necessitam de 28 dias para visitar todas as casas de 3 bairros de uma cidade, em quanto tempo um quarto da equipe consegue visitar as mesmas casas?

a) 90
b) 98
c) 120
d) 112

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Alternativa correta: d) 112.

Primeiramente, devemos calcular quantos profissionais representam um quarto da equipe. Para isso, multiplicaremos a fração ¼ pelo total de agentes de saúde.

$1 quarto espaço. espaço 12 espaço igual a espaço 12 sobre 4 espaço igual a espaço 3$

Agora que sabemos quantos profissionais são, podemos montar a tabela e analisar as grandezas envolvidas no problema.

Agentes de saúde	Dias
12	28
3	x

Observe que quanto menos pessoas trabalhando mais dias serão necessários para conseguir visitar todas as casas dos 3 bairros e, por isso, as grandezas são inversamente proporcionais.

$3 reto x espaço igual a espaço 12 espaço. espaço 28 reto x espaço igual a espaço 336 sobre 3 reto x espaço igual a espaço 112$

Portanto, um quarto da equipe conseguirá visitar todas as casas dos 3 bairros da cidade em 112 dias.

Questão 9

Paulo estava levando seu filho para realizar a prova do Enem. Para o trajeto escolhido, se o veículo estivesse com uma velocidade de 70 km/h levaria cerca de 1h30 para chegar ao local de realização da prova.

Se o velocímetro do carro que Paulo estava dirigindo marcava a velocidade de 85 km/h, quanto tempo, aproximadamente, em minutos, Paulo economizou ao ir mais rápido?

a) 12
b) 16
c) 14
d) 10

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Alternativa correta: b) 16.

Observe que quanto maior a velocidade do carro menor será o tempo para realizar o trajeto. Sendo assim, o problema envolve grandezas inversamente proporcionais.

Como uma hora tem sessenta minutos, uma hora e trinta minutos corresponde a uma hora e meia, que pode ser escrita 1,5h.

Velocidade	Tempo
70 km/h	1,5 h
85 km/h	x

$85 reto x espaço igual a espaço 70.1 vírgula 5 espaço reto x espaço igual a espaço 105 sobre 85 reto x espaço igual a espaço 1 vírgula 23 espaço reto h$

Para saber quanto tempo Paulo economizou devemos subtrair do tempo normal o valor de x encontrado.

1,5 h – 1,23 h = 0,27 h

Agora, realizamos uma regra de três simples para converter horas em minutos.

Horas	Minutos
1h	60 min
0,27h	y

$reto y espaço igual a espaço numerador 0 vírgula 27 reto h espaço. espaço 60 espaço min sobre denominador 1 reto h fim da fração reto y espaço igual a espaço 16 vírgula 2 espaço min$

Portanto, Paulo economizou aproximadamente 16 minutos ao aumentar a velocidade.

Questão 10

Maria está interessada em comprar livros para a sua biblioteca pessoal. Ela percebeu que em uma livraria, os livros do mesmo autor têm um desconto progressivo, conforme a quantidade comprada. A tabela de descontos é a seguinte:

Quantidade de Livros	Desconto (%) sobre o Valor Total
1	0%
2	6%
3 ou mais	?

Na tabela está faltando o percentual de desconto para 4 ou mais livros. Sabe-se que a variação do desconto é proporcional ao número de livros.

Se Maria comprasse 4 livros do mesmo autor pelo mesmo valor de R$ 150,00 cada, qual seria o valor total com o desconto aplicado?

a) R$ 45,00
b) R$ 54,00
c) R$ 58,00
d) R$ 64,00

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Resposta: b) R$ 54,00.

Como a variação do desconto é proporcional, podemos calcular o valor para 3 ou mais livros utilizando uma regra de três simples.

$2 sobre 6 igual a 3 sobre reto x 2 reto x igual a 3.6 2 reto x igual a 18 reto x igual a 18 sobre 2 igual a 9$

Assim, para 3 ou mais livros o desconto será de 9%.

Se Maria comprasse 4 livros por R$ 150,00 cada, o valor total sem desconto seria:

4 x 150 =R$600,00.

O desconto aplicado é de 9%. Logo, o valor com desconto é

$9 sinal de percentagem espaço d e espaço 600 igual a 9 sobre 100 espaço. espaço 600 igual a negrito 54$

O desconto será de R$54,00.

Questão 11

Consideremos um cenário em que duas substâncias, A e B, são misturadas para criar um composto C. A tabela abaixo mostra a relação entre a massa de A e a massa de C:

Massa de A (g)	Massa de C (g)
40	70
60	x

Suponha que o aumento ou redução na massa de algum composto implica uma mudança proporcional ao outro. Se a massa de A for 60g, qual é a massa esperada de B após a mistura?

a) 45g
b) 90g
c) 120g
d) 140g

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Resposta: a) 45g.

A substância C é uma combinação da substância A, mais a substância B.

A + B = C

Podemos determinar a massa de B, subtraindo de C a massa de A.

B = C - A

Resolvendo uma regra de três podemos determinar o valor x da nova massa de A.

$40 sobre 60 igual a 70 sobre x 40 x espaço igual a espaço 70 espaço. espaço 60 x espaço igual a espaço numerador 70 espaço. espaço 60 sobre denominador 40 fim da fração igual a negrito 105 espaço$

Resolvendo a equação anterior para determinar a massa de B:

B = 105 - 60 = 45.

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Revisão por Rafael C. Asth

Professor de Matemática licenciado, pós-graduado em Ensino da Matemática e da Física e Estatística. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.